第四章《一次函数》复习

第四章一次函数复习课 1 函数的概念 一般地 在某个变化过程中 有两个变量x和y 如果 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 y的值称为 2 函数的表示方法 1 图象法 形象 直观 2 列表法 具体 准确 3 解析法 抽象 全面 若两个变量x y间的关系式可以表示成 k b为 且k 的形式 则称y是x的一次函数 x为 y为 特别地 当b 时 即 称y是x的正比例函数 y kx b 常数 自变量 因变量 0 y kx 1 一次函数的概念 巩固定义 下列是一次函数的是 例1 已知 y是x一次函数 则当m n满足什么条件时 y是x正比例函数 你来设计一道有陷阱的题 当 时 函数 是一次函数 x y o 减小 增大 一 三 二 四 图像的性质 b b b b b b 常数项决定一次函数图象与轴交点的位置 b y 根据下列一次函数y kx b k 0 的草图 回答出各图中k b的符号 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 知识驿站 图像过第一 二 三象限 图像过第一 三 四象限 图像过第一 二 四象限 图像过第二 三 四象限 2 一次函数y ax b与y ax c a 0 在同一坐标系中的图象可能是 1 已知一次函数y kx b y随着x的增大而减小 且kb 0 则在直角坐标系内它的大致图象是 A B C D A 图象辨析 注意 数形结合思想 A 3 直线y1 kx与直线y2 kx k在同一坐标系内的大致图象是 C 5 图象 y kx b的图象是 画一次函数的图象一般取 个点 理由是 1 两个常用的特殊点 与y轴交于 与x轴交于 2 若直线y k1x b1与直线y k2x b2平行 则 3 时 直线y k1x b1与直线y k2x b2相交 4 点的平移规律 函数图象的平移规律 例 填空题 有下列函数 y 5x 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象过第一 二 三象限的是 已知y m 1 x m 4 m为何值时 1 它是一次函数 2 y随x的增大而减小 3 函数图象过原点 4 函数图象不过第二象限 例2 解 设一次函数解析式为y kx b 把x 1时 y 5 x 6时 y 0代入解析式 得 解得 一次函数的解析式为y x 6 已知一次函数y kx b k 0 经过 1 5 且它的图象与x轴交点的横坐标是 求这个一次函数的解析式 例3 求解析式 4 4 4 3 2 y x 2 例4 已知一次函数的图象如图所示 1 求出此一次函数的解析式 2 当x 3时 y 当y 1时 x 3 观察图象 当x时 y 0 当x时 y 0 当x时 y 0 用 图象法 确定解析式 例5 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 4 那么y与x之间的函数关系式为 变式 已知y p 2 p与x 1成正比例 且x 2时 y 4 那么y与x之间的函数关系式为 正比例函数的变形 求函数的解析式 待定系数法 先设出函数解析式 再根据所给条件确定解析式中未知的系数 从而得到解析式的方法 步骤 设 代 解 还原 正比例函数需要 个条件 一次函数需要 个条件 例6 某植物栽t天后的高度为ycm 图中反映了y与t之间的关系 根据图象回答下列问题 1 植物刚栽的时候多高 9 6 3 12 15 18 21 24 2 4 6 8 10 12 14 t 天 Ycm 2 3天后该植物高度为多少 3 几天后该植物高度可达21cm 4 先写出y与t的关系式 再计算长到100cm需几天 注意 数形结合思想 一次函数应用 例7 已知 函数y m 1 x 2m 6 1 若函数图象过 1 2 求此函数的解析式 2 若函数图象与直线y 2x 5平行 求其函数的解析式 例 为了鼓励市民节约用水 自来水公司特制定了新的用水收费标准 每月用水量x 吨 与应付水费y 元 之间的函数关系如图 一次函数应用 1 求出当月用水量不超过5吨时 y与x之间的函数关系式 2 某户居民某月用水量为8吨 应付的水费是多少 你还能问出其它问题吗 1 一次函数y x 3的图象不经