教与学 新教案九年级数学下册 24.4 切线的判定（第2课时）课件 （新版）沪科版.ppt

第24章圆 第2课时切线的判定 24 4直线与圆的位置关系 自主学习 学习目标认识切线的判定定理 1 下列直线是圆的切线的是 a 与圆有公共点的直线b 到圆心的距离等于半径的直线c 垂直于圆的半径的直线d 过圆直径外端点的直线 第2课时切线的判定 b 图24 4 42 如图24 4 4 ab是 o的直径 ac ab 若 abc 45 则ac与 o的关系是 a 相离b 相切c 相交d 不确定 第2课时切线的判定 b 图24 4 53 如图24 4 5 a b是 o上的两点 ac是过点a的一条直线 如果 aob 120 那么当 cab等于 度时 ac才能成为 o的切线 第2课时切线的判定 60 第2课时切线的判定 解析 aob中 oa ob aob 120 oab 30 当 cab 60 时 oa ac 即ac是 o的切线 归纳 1 利用公共点个数判定 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 2 利用判定定理判定 经过半径外端点并且 于这条半径的直线是圆的切线 3 利用数量关系判定 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 第2课时切线的判定 垂直 探究问题一判定圆的切线 互动探究 例1如图24 4 6 已知p是 o外一点 po交 o于点c oc cp 2 弦ab oc 劣弧的度数为120 连接pb 1 求bc的长 2 求证 pb是 o的切线 图24 4 6 第2课时切线的判定 解 1 连接ob 弦ab oc 劣弧ab的度数为120 bc与ac的度数均为60 boc 60 ob oc obc是等边三角形 bc oc 2 第2课时切线的判定 2 证明 oc cp bc oc bc cp cbp cpb obc是等边三角形 obc ocb 60 cbp 30 obp cbp obc 90 ob bp ob为 o的半径 pb是 o的切线 第2课时切线的判定 听课笔记 第2课时切线的判定 归纳总结 在证明圆的切线问题时 常用的添加辅助线的方法有 1 若所给直线与圆有一个公共点 则连接圆心与该公共点得半径 证半径与直线垂直 简记为 连半径 证垂直 2 若不知道直线与圆是否有公共点 则过圆心作已知直线的垂线段 证明垂线段的长等于半径 简记为 作垂直 证半径 第2课时切线的判定 探究问题二切线的判定与性质定理的综合应用 例2 教材习题变式题 如图24 4 7 在 oac中 以o为圆心 oa为半径作 o 作ob oc交 o于点b 垂足为o 连接ab交oc于点d cad cda 1 判断ac与 o的位置关系 并证明你的结论 2 若oa 5 od 1 求线段ac的长 图24 4 7 第2课时切线的判定 解 1 ac与 o相切 证明 cad cda bdo cda bdo cad 又 oa ob b oab ob oc b bdo oab cad 90 即 oac 90 ac与 o相切 第2课时切线的判定 2 设ac x cad cda dc ac x oa 5 od 1 oc od dc 1 x 由 1 知 ac是 o的切线 oa ac 在rt oac中 根据勾股定理得oc2 ac2 oa2 即 1 x 2 x2 52 解得x 12 即ac 12 第2课时切线的判定 听课笔记 第2课时切线的判定 归纳总结 证明切线时 若有交点 则 连半径 证垂直 然后利用切线的性质构造直角三角形 在解直角三角形时常运用勾股定理求边长 第2课时切线的判定 第2课时切线的判定 课堂小结 垂直于 半径 反思 已知ab是 o