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第九章单纯形优化设计 单纯形优化法是试验设计中广泛应用的一种多因素优化方法 特点 计算简便 不受因素数的限制 当因素增多时 试验次数并不增加很多 只需进行不多次数的实验就可找到最佳的试验条件 单纯形优化法与正交试验法及均匀设计法不同之处 每次选用的试验条件是根据前一次实验的结果来选定的 对试验条件逐步进行调整 最后达到最优化 因此它是一种动态调优方法 第一节单纯形优化法的原理 单纯形是指多维空间中的一种凸图形 它的顶点数比空间维数多1 二因素组成的单纯形是一个三角形 三因素组成的单纯形为一个四面体 n个因素组成的单纯形是一个由 n 1 个顶点构成的超多面体 单纯形优化法的原理 新试验点 1 保留试验点集的形心 去掉的试验点即劣点 改进单纯形的推移规则如下 1 如推移图所示 分别在点A B C进行试验 如果在单纯形中试验点A是效果最差 即最坏 的点 则将A点沿通过形心点O的延长线AD方向推移单纯形 将A点反射到D点 参数 1 2 在试验点D进行试验 若在D点得到的响应值在新单纯形BCD中是最好的 说明推移方向是正确的 反射成功 这时可使用较大的步长 即取 1 将单纯形推移到E点 这一步骤称为扩大 如果E点的响应值优于D点 则 扩大 成功 用E点代替D点构成新单纯形BCE 如果E点的响应值劣于D点 说明 扩大 失败 仍采用D点构成新单纯形BCD 然后转向规则 1 进行下一步反射 3 如果试验点D效果不如优点B 但比劣点A的效果好 这时可采用0 1 将单纯形推移到F点 这一步骤称为 收缩 在这种情况下 根据试验点F和D的效果比较 决定用F构成新单纯形BCF 还是用单纯形BCD转向规则 1 进行下一步反射 4 如果试验点D的效果比不上劣点A 则可采用 0 将单纯形推移到G点 这一步骤称为 内收缩 若G效果比劣点A好 则构成新单纯形BCG 转向规则 1 进行下一步反射 否则转向规则 5 5 如果在AD方向上所有试验点的效果都比试验点A差 则不能沿AD方向推移单纯形 在这种情况下 要对单纯形进行 整体收缩 即以原单纯形中最好的试验点B为基点 由基点到各试验点距离之一半为新点 构成新单纯形BOA 初始单纯形的构成 利用均匀设计表构成初始单纯形单纯形推移的收敛准则 1 在一个由n个因素组成的单纯形 由 n 1 个顶点构成的超多面体 的推移过程中 如果某一个试验点经过单纯形 n 1 次推移后仍未被淘汰 表明该试验点所相应的试验条件是最优的 单纯形的推移可在此点收敛 这种收敛方法 称为自然收敛法 2 根据试验误差的要求来建立单纯形推移的收敛准则 R B R W R B 第二节设计单纯形优化试验 例9 2 1用高效液相色谱法分离精制植物油副产物中维生素E的三种异构体 与 考察流动相组成 流速与柱温对分离的影响 试用单纯形优化法寻求最佳的分离条件 解 用均匀设计表U5 54 构造初始单纯形 为了综合考察各因素对分离度与分析时间的影响 以综合评价函数COF值为优化目标函数
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