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回顾4平面向量必记知识 平面向量共线的坐标表示的两种形式(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y1，此形式对任意向量a，b(b0)都适用(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，且x2y20，则ab.需要注意的是可以利用来判定ab，但是反过来不一定成立 向量法证明三点共线(1)对于 (，为实数)，若A，B，C三点共线，则1，反之，也成立(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点共线，则(x2x1)(y3y2)(x3x2)(y2y1)或(x2x1)(y3y1)(x3x1)(y2y1)或(x3x1)(y3y2)(x3x2)(y3y1)同样地，当这些条件中有一个成立时，A，B，C三点共线 平面向量的数量积已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，为向量a，b的夹角结论几何表示坐标表示模|a|a|数量积ab|a|b|cos abx1x2y1y2夹角cos cos ab的充要条件ab0x1x2y1y20|ab|与|a|b|的关系|ab|a|b|(当且仅当ab时等号成立)|x1x2y1y2| 两向量的夹角与数量积设两个非零向量a与b的夹角为，则当0时，cos 1，ab|a|b|；当为锐角时，cos 0，ab0；当为直角时，cos 0，ab0；当为钝角时，cos 0，ab0；当180时，cos 1，ab|a|b|.必会结论 三点共线的判定A，B，C三点共线，共线；向量，中三终点A，B，C共线存在实数，使得，且1. 三角形“四心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则(1)O为ABC的外心|.(2)O为ABC的重心0.(3)O为ABC的垂心.(4)O为ABC的内心abc0.必练习题1已知向量a(2，1)，b(1，m)，且(ab)(ab)，则实数m的值为()A2B2C. D解析：选D.因为a(2，1)，b(1，m)，所以ab(1，1m)，ab(3，1m)又因为(ab)(ab)，所以1(1m)(1m)3，解得m.故选D.2ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2，且|，则向量在向量方向上的投影为()A. BC D.解析：选D.依题意知，圆心O为BC的中点，即BC是ABC的外接圆的直径，ACAB.又AOOBAB1，因此ABC60，ACB30，|，在方向上的投影为|cos 30，故选D.3若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|b|，则向量ab与a的夹角为()A. B.C. D.解析：选A.因为|ab|ab|，所以|ab|2|ab|2，所以ab0.又|ab|2|b|，所以|ab|24|b|2，|a|23|b|2，所以|a|b|，cosab，a，故ab与a的夹角为.4已知单位向量e1，e2，且e1，e2，若向量ae12e2，则|a|_解析：因为
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