中考数学总复习 第六章 第一节 圆的基本性质课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第六章圆第一节圆的基本性质 中招考点清单考点一圆的有关概念及性质1 概念在一个平面内 线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周 另一个端点a所形成的图形叫做圆 其固定的端点o叫做圆心 线段oa叫做半径 如图 2 圆的确定不在同一直线上的三个点确定一个圆 温馨提示 圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小 3 圆的有关概念 直径 优弧 劣孤 线段 圆心 圆心 两边 4 圆的对称性圆既是轴对称图形 又是 任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 圆心是它的对称中心 中心对称图形 考点二垂径定理及其推论 考情总结 近7年考查3次 其中2013年与2012年在选择题中考查 2008年在解答题中考查 平分 弧 垂直 平分 考点三弧 弦 圆心角之间的关系1 定理在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦也相等 相等 2 推论 1 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 2 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角 所对的弧 3 弧的度数等于它所对圆心角的度数 相等 相等 相等 相等 温馨提示 应用定理时一定注意 在同圆或等圆中 同时要特别注意一条弦对着两条弧 考点四圆周角定理及推论 高频考点 考情总结 近7年考查6次 仅2014年未考查 其中2008年至2011年在填空题中考查圆心角与圆周角的关系求角度 2012年与2013年在选择题中考查结论判断型问题 1 定理一条弧所对的 等于它所对的的 一半 2 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角 2 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 圆周角 圆心角 相等 直角 直径 考点五圆与多边形 2011版新课标新增内容 1 圆内接四边形的性质 1 圆内接四边形的对角 2 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 和它相邻的内角的对角 互补 2 圆与正多边形我们把一个正多边形的外接圆与内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 内切圆的半径叫做正多边形的边心距 正多边形的每一条边所对的圆心角 叫做正多边形的中心角 常考类型剖析类型一圆周角定理及其推论求角度例1如图 ab是 o的直径 aoc 110 连接ad 若bd oc 则 bad a 20 b 35 c 55 d 70 a 解析 aoc 110 boc 70 bd oc dba boc 70 ba是 o的直径 bda 90 bad 90 dba 20 方法指导 圆中求角度问题 优先考虑运用圆周角定理及其推论 因此先要找出圆中的圆心角或圆周角 再看所求角与这些特殊角之间的关系 此外还可以借助等腰三角形 圆的半径相等可构造等腰三角形 或直角三角形 直径所对圆周角为直角 的性质计算角度 拓展题1 14山西 如图 o是 abc的外接圆 连接oa ob oba 50 则 c的度数为 a 30 b 40 c 50 d 80 b 解析 oa ob oba 50 oab oba 50 aob 180 50 2 80 c aob 40 类型二垂径定理应用例2 14舟山 如图 o的直径cd垂直弦ab于点e 且ce 2 de 8 则ab的长为 a 2b 4c 6d 8 d 解析 ce 2 de 8 cd ce de 10 又 cd 2oc oc ob od 5 oe de od 3 ab cd 在rt obe中 得be 4 ab 2be 8 方法指导 利用垂径定理进行计算或证明时 常需作出圆心到弦的垂线段 即弦心距 构造以半径 半弦 弦心距为三边的直角三角形 利用直角三角形性质求解 拓展题2如图 cd是 o的直径 弦ab cd于点e bcd 30 下列结论 ae be oe de ab bc be de 其中正确的是 a b c d d 解析 连接ob bd cd是 o的直径 ab cd ae be 故 正确 bcd 30 bod 60 又 ob od obd是等边三角形 ab cd oe de be de 故 正确 连接ac acb 2 bcd 60 又 ac bc abc是等边三角形 ab bc 故 正确 拓展题2解图 类型三圆内接四边形的性质例3如图 圆心角 aob 120 p是上任一点 不与a b重合 点c在ap的延长线上 则 bpc等于 a 45 b 60 c 75 d 85 b e 解析 设点e是优弧ab 不与a b重合 上的一点 连接ae be aob 120 aeb 60 bpa