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文档简介
10 状态方程 10 1状态变量和状态方程 10 2状态方程的列写方法 用途 在时域内分析动态电路线性动态电路的时域分析法 根据换路后的电路 在时域中建立含待求量的一个一元n阶微分方程并求解此方程 状态变量法 根据换路后的电路 在时域中建立含状态变量的n元一阶微分方程组 也称状态方程 并解此方程组 再根据用状态变量和激励表示的输出方程来求电路响应的方法 10 1状态变量和状态方程 一 状态变量 在任意瞬时都能与输入激励一起用一组线性代数方程来确定电路全部响应的一组独立完备的变量 对于一个电路 状态变量的选取不是唯一的 但在电路分析中 常取电容电压和电感电流作为状态变量 二 状态方程 用来从已知的激励和初始状态求状态变量的一阶微分方程 称为状态方程 它描述了状态变量的一阶导数与状态变量和激励之间的关系 10 1状态变量和状态方程 三 输出方程 用来从已知的激励和状态变量求响应相量的代数方程 称为输出方程 它描述了输出与状态变量和激励之间的关系 10 2状态方程的列写方法 一 观察法 选所有独立的电容电压和电感电流作为状态变量 对接有独立电容的节点列写KCL方程 对含有独立电感的回路列写KVL方程 若第2 步所列的KCL和KVL方程中含有非状态变量 则利用适当的KCL和KVL方程 将非状态变量消去 将状态方程整理成标准矩阵形式 10 2状态方程的列写方法 二 叠加法 替代定理 线性叠加定理 用电压为的电压源替代电路中的电容 用电流为的电流源替代电路中的电感 求每个独立源单独作用时在电容中产生的电流和电感中的电压 应用线性叠加定理将各分量叠加即得到状态方程 将状态方程整理成标准矩阵形式 10 2状态方程的列写方法 三 拓扑法 借助网络图论法列写状态方程将电路图变为拓扑图 选择一棵常态树 它的树支包含了电路中所有电压源支路和电容支路 以及一些必要的电阻支路 不包含任何电流源支路和电感支路 对单电容树枝割集列写KC
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