2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）检测（A）（含解析）新人教A版必修1.docx

第二章 基本初等函数（）检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算log33+4-12的值为()A.1B.52C.72D.4解析:原式=log3312+(22)-12=12+12=1.答案:A2.函数y=log2(3+x)的定义域为()A.RB.(0,+)C.(-3,+)D.-3,+)解析:当函数有意义时,3+x0,解得x-3.答案:C3.下列计算正确的是()A.x3+x3=x6B.(3a2b3)2=9a4b9C.lg(a+b)=lg alg bD.ln e=1解析:x3+x3=2x3,故A不正确;(3a2b3)2=9a4b6,故B不正确;由对数运算性质易知C不正确.故选D.答案:D4.下列函数中,在定义域内是减函数的是()A.f(x)=xB.f(x)=xC.f(x)=12xD.f(x)=ln x解析:一次函数f(x)=x、幂函数f(x)=x、对数函数f(x)=lnx在各自的定义域内均是增函数,而f(x)=12x=12x是指数函数,在定义域内是减函数.答案:C5.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2),则f(x)的增区间为()A.(-,+)B.(-,0C.0,+)D.(1,+)解析:根据题意,幂函数f(x)=x过点(4,2),故2=4,2=22,即=12,则f(x)=x12在第一象限内为增函数,故f(x)的增区间为0,+).答案:C6.设a=40.1,b=log30.1,c=0.50.1,则a,b,c的大小关系为 ()A.abcB.bacC.acbD.bca解析:函数y=x0.1在(0,+)上为增函数,40.10.50.10.由函数y=log3x的性质得log30.1cb.答案:C7.若函数f(x)=3(2a-1)x+3在R上是减函数,则实数a的取值范围是()A.-,12B.12,+C.12,11,+D.12,1解析:由于底数3(1,+),所以函数f(x)=3(2a-1)x+3的单调性与y=(2a-1)x+3的单调性相同.因为函数f(x)=3(2a-1)x+3在R上是减函数,所以y=(2a-1)x+3在R上是减函数,所以2a-10,即a12,从而实数a的取值范围是-,12,选A.答案:A8.函数y=lg21-x-1的图象关于()对称.A.原点B.x轴C.y轴D.y=x解析:因y=lg21-x-1=lg1+x1-x,定义域为(-1,1),f(-x)=lg1-x1+x=-lg1+x1-x=-f(x),函数为奇函数,故其图象关于原点对称.答案:A9.若loga20,且a1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()解析:loga20,0a1,f(1)=loga(1+1)=loga20,点(1,f(1)在函数f(x)的图象上,且在第四象限,排除选项A,C,D.故选B.答案:B10.已知函数f(x)满足:当x4时,f(x)=12x;当x4时,f(x)=f(x+1),则f(2+log23)等于()A.124 B.112 C.18 D.38解析:2+log23=log24+log23=log212log216=4.由于当x0,3x,x0,则ff14的值是_.解析:f14=log214=-2,则ff14=f(-2)=3-2=19.答案:1912.已知函数y=a2x-1+1(a0,且a1),若无论a取何值,函数图象恒过一点,则该点坐标为.解析:当x=12时,恒有a2x-1=a0=1,此时y=1+1=2,所以该定点坐标为12,2.答案:12,213.已知幂函数f(x)的图象过点12,22,则log4f(2)的值为_.解析:设f(x)=x,则由已知得12=22,=12,f(x)=x12.log4f(2)=log4212=12log42=14.答案:1414.已知函数f(x)=a-log2x的图象经过点A(1,1),则不等式f(x)1的解集为.解析:由已知得a=1,不等式f(x)1,即1-log2x1,即log2x0,解得0xf(-2),则a的取值范围是_.解析:由题意知函数f(x)在区间(0,+)内单调递减,又f(x)是偶函数,则不等式f(2|a-1|)f(-2)可化为f(2|a-1|)f(2),则2|a-1|2,|a-1|12,解得12a0,且a1).(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)在区间(2,3)内为增函数,求实数a的取值范围.解:(1)由m2-3m+3=1,得m=1或m=2.当m=1时,f(x)=x2,为偶函数,符合题意;当m=2时,f(x)=x3,为奇函数,不符合题意,舍去,故f(x)=x2.(2)由(1)知f(x)=x2,g(x)=loga(x2-ax).当a1时,a22,4-2a0,解得1a2;当0a0,无解.综上所述,实数a的取值范围是(1,2).20.(10分)已知函数f(x)=lg|x|.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)画出f(x)的图象草图;(3)利用定义证明函数f(x)在区间(-,0)内是减函数.(1)解要使函数有意义,x的取值需满足|x|0,解得x0,即函数的定义域是(-,0)(0,+).f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),f(-x)=f(x).函数f(x)是偶函数.(2)解由于函数f(x)是偶函数,则其图象关于y轴对称,将函数y=lgx的图象对称到y轴的左侧与函数y=lgx的图象合起来得函数f(x)的图象,如图所示.(3)证明设x1,x2(