数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组.doc

8.1二元一次方程组教学目标：1、知识与技能：（1）理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义。（2）会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。（3）能根据问题情境列二元一次方程。2、过程与方法：通过概念的形成过程，发展分析问题、解决问题、归纳概括的能力：在经历分析实际问题中数量关系的过程中，体会方程是刻画现实世界的数学模型。3、情感态度价值观： 通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。二、教学重点、难点 教学重点：二元一次方程（组）及其解的含义。 教学难点：理解二元一次方程组的解。 教具：多媒体课件三、教学过程（一）课前展示1、什么是方程？2、什么是一元一次方程？3、一元一次方程的标准形式是什么？它的解如何表达？如何检验x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？设计说明：既是对一元一次方程的复习和巩固，又是为二元一次方程组的引出做好铺垫。（二）情境导入篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?用学过的一元一次方程能解决此问题吗？（三）新知探究，合作交流探究一 二元一次方程概念问题1中要求的是两个未知数。如果用一元一次方程来解决，就比较难，因为要在列方程时用一个未知数去表示另一个未知数。那能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？ 上面的问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？学生：小组合作交流，探索答案。解：，设胜的场数是x，负的场数是y 根据题意，得胜负合计场数xy10积分2xy16则有：x+y =10 2x+y=16两个方程问题2大牛：累死我了！小马：你还累？这么大的个,才比我多驮了2个。大牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍。小马：真的？学生：小组讨论，帮小马解决问题。设老牛驮了 x 个包裹,小马驮了 y 个包裹。则有 x y = 2 x + 1 = 2(y 1)两个方程观察上面四个方程，有何共同特征？与一元一次方程有什么不同？学生：合作交流，探索结论(1)2个未知数.(2)未知数的项的次数是1.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 师点拨：(1)“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数;(2)方程的左右两边都是整式跟踪练习下列方程中哪些是二元一次方程(1) x+y+z=9 (2) x=6 (3) 2x+6y=14 (4) xy+y=7 (5) 7x+6y+4=16 (6) x+y=6探究二 二元一次方程组概念方程 x+y10和 2xy16中，x的含义相同吗？y呢？进一个方程能解决问题吗？学生：探索交流，得出二元一次方程组的概念。 x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程x+y10 和 2xy16 ，把两个二元一次方程合在一起,得:xy102xy16像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.注意:方程组各方程中同一字母必须代表同一个量。探究三 二元一次方程(组)的解我们再来看引言中的方程x+y=10，符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？xyy6x4 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.通常记作： 一般地，一个二元一次方程有无数个解.如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解.思考（小组合作，回答下列问题）（1）x = 6，y = 4适合方程x + y = 10吗?x = 4，y =8呢?你还能找到其他 x， y 值适合方程 x + y = 10吗?(2)x = 6，y = 4适合方程2x + y =16吗? x = 4，y = 8呢?(3)你能找到一组 x， y 值同时适合方程x + y = 10 和2x + y = 16吗?学生总结二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.师引导：二元一次方程组只有唯一的解，是两个方程的公共解。（四）跟踪训练（见课件）1.下列属于二元一次方程组的是(A) A. B. C. D.2.方程组的解是(B) A. B. C. D.3、甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克。现设甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克。(1)列出关于x、y的二元一次方程 （ ） ; (2)若x=12，则y= （ ）; (3)若有乙种物品8个，则甲种物品有