19.2.4 一次函数

一次函数（第4课时）教学设计教学任务分析教学目标知识与技能会画一次函数的图象；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系。数学思考通过观察图象、类比正比例函数性质，发展数学感知、数学表征和数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。解决问题能根据图象和表达式y=kx+b(k0)理解，当k0和k0时，图象的变化情况，理解一次函数的增减性。情感态度通过数形结合的教学活动过程，培养学生热爱数学的统一辩证的观念。教学重点熟练应用两点法画出一个具体一次函数图象。能结合k、b符号初步分析一次函数的性质及位置。教学难点结合图象理解一次函数图象的增减性。理解当k、b符号变化时，对一次函数增减性的影响以及图象分布位置的变化。学情分析学生通过学习函数的概念和表示法，初步体会了函数的研究方法；一次函数的表达式比正比例函数多了一个b，所以函数图象的位置受到k、b两个常数的影响。但增减性只受k的影响，学生在探究时。跟着老师在画图、观察、概括过程中会渐渐体会k、b符号对函数性质的影响。课 型新授课教学准备PPT课件教学方法探究法、类比法教学手段应用多媒体辅助教学手段进行图象及其性质的探究。教学过程设计教学环节教学内容师生活动设计意图回顾旧知提出问题问题1 前面我们初步学习了一次函数，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？为什么叫一次函数？问题2 能说说正比例函数y=kx的性质吗？你是怎样获得这些性质的？问题3 针对函数y=kx+b大家想研究什么？应该怎样研究？学生随便写出两个一次函数解析式，如：y=3x+2，y=-x-4等。教师引导学生说出正比例函数的性质及其研究步骤；画出图象、观察图象、解释变量的意义。教师引导学生自然合理地提出要研究的问题。帮助学生回顾一次函数的概念。回顾正比例函数性质及研究方法，为研究一次函数进行类比提供参照对象。通过回顾和比较正比例函数的性质及其研究过程，提出一次函数的研究任务和方法。合作交流探究性质问题4 让我们从具体的一次函数y=2x-3的性质研究开始，先要画图像，怎样画？追问1 看一看，画出的图象是什么？追问2为什么说画出的图象是一条直线？能说明理由吗？问题5 对于一般函数y=kx+b，它的图象形状是什么？问题6 既然一次函数的图象是一条直线，在几何是怎样确定的？由此，能得到画一次函数图象的简便方法吗？问题7 学习正比例函数时，我们通过观察k的不同符号的函数图象，知道正比例函数的增减性，在一次函数中，是否也有这样的规律呢？追问1 结合上面函数图象的观察，能用自己的语言说出一次函数y=kx+b的特征吗？追问2 能进一步说出函数值怎样随着自变量x的变化而变化吗？在学生说出画图像的步骤后，学生独立在网格图中画图。yy=2x-33-2-1-x类比正比例函数y=2x的图象，直观发现函数y=2x-3的图象是平行于直线y=2x的一条直线。再比较一次函数y=2x-3与y=2x的解析式，发现当x分别取-2，-1,0，1,2.时，一次函数y=2x-3的函数值都比y=2x的函数值对应地小3，这个规律对于自变量的任何值都成立。这也可以看出直线y=2x-3是由直线y=2x向下平移3个单位得到的。教师引导学生比较解析式y=kx+b和y=kx，把解析式中函数值之间的关系通过坐标转化为图象的平移关系，从而由函数y=kx的图象是直线的到函数y=kx+b的图象也是直线。得到画一次函数图象的简便方法两点法。提出一次函数性质的研究目标（增减性与k的符号的关系）和研究方法，然后教师布置任务：用简便方法分别在同一坐标系中画出一次函数的图象：（1）y=x+1,y=3x+1；（2）y=-x+1，y=-3x=1在学生得到结论后，教师用PPT课件展示这种变化规律。在此基础上，通过让k的值从正变到负，引导学生观察发现，当k的正负号不变时，函数的增减性是一致的；当k的符号变化时，函数的增减性也随之发生变化。根据研究步骤，引导学生先用描点法画一次函数图象。直观观察，发现图像可能是直线。通过类比正比例函数图象也是直线，让学生自然、合理想到需要与正比例函数类比，从表达式和图象两方面分析两个图象之间的关系。通过PPT课件展示验证，从而确认y=2x-3的图象的确是一条直线。把研究一次函数y=2x-3图象形状得到的结论推广到一般的一次函数。引导学生自然、合理地发现可用“两点法”简便地画出一次函数的图象。通过类比正比例函数的图像性质的研究方法，已到学生先画出若干个一次函数的图象，同时巩固两点法画一次函数图象。本阶段的学习中，先让学生用简便方法画出四个具有典型性具体函数图象，然后通过观察、比较、归纳，概括出一次函数的性质。采用几何画板软件制作动画，让学生通过动态的视觉感知和语言表征，进一步理解系数k对一次函数y=kx+b的增减性的影响。初步应用巩固知识练习1 直线y=2x-3与x轴交点的坐标为 ，与y轴的交点坐标为 ，图象经过 象限，y岁随x的增大而 。练习2 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，每组中三个函数图像有什么关系？（1） y=x=1 y=x y=x+1（2） y=-2x-1 y=-2x y=-2x+1练习3 一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小.若b0，则它的图象经过 象限.学生独立完成练习并进行交流评价。学生独立完成及时巩固函数的图象和性质。综合考查一次函数的增减性和图象特征之间的关系。小结通过学生相互交流分享一下观点：1、一次函数y=kx+b的图象是什么？怎样简便画出一次函数的图象？2、一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数有什么关系？3、我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？教师在学生交流的基础上概括：与正比例函数一样，我们通过“画图像观察图象解释变量（坐标）意义”的步骤发现了一次函数的性质，在性质探究过程中，“以图表示数，以数解释形”的思想得到