中学二次函数教案.doc

中学二次函数教案 虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面然而正是这些互相对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值以下是小编整理的中学二次函数教案希望大家认真阅读 一、教材分析 本节课在讨论了二次函数y=a(xh)2+k(a0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像和性质进行研究主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a0)向y=a(xh)2+k(a0)转化体会知识之间在内的联系在具体探究过程中从特殊的例子出发分别研究a0和a0的情况再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a0)的图像和性质 二、学情分析 本节课前学生已经探究过二次函数y=a(xh)2+k(a0)的图像和性质面对一般式向顶点式的转化让学上体会化归思想分析这两个式子的区别 三、教学目标 (一)知识与能力目标 1.经历求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的对称轴和顶点坐标的过程; 2.能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a0)化成y=a(xh)2+k(a0)的形式从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴 (二)过程与方法目标 通过思考、探究、化归、尝试等过程让学生从中体会探索新知的方式和方法 (三)情感态度与价值观目标 1.经历求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的对称轴和顶点坐标的过程渗透配方和化归的思想方法; 2.在运用二次函数的知识解决问题的过程中亲自体会到学习数学知识的价值从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验 四、教学重难点 1.重点 通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的对称轴和顶点坐标 2.难点 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像的性质 五、教学策略与设计说明 本节课主要渗透类比、化归数学思想对比一般式和顶点式的区别和联系;体会式子的恒等变形的重要意义 六、教学过程 教学环节(注明每个环节预设的时间) (一)提出问题(约1分钟) 教师活动：形如y=a(xh)2+k(a0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别?那么对于一般式y=ax2+bx+c(a0)顶点坐标和对称轴又怎样呢?图像又如何? 学生活动：学生快速回答出第一个问题第二个问题引起学生的思考 目的：由旧有的知识引出新内容体现复习与求新的关系暗示了探究新知的方法 (二)探究新知 1.探索二次函数y=0.5x26x+21的函数图像(约2分钟) 教师活动：教师提出思考问题这里教师适当引导能否将次一般式化成顶点式?然后结合顶点式确定其顶点和对称轴 学生活动：讨论解决 目的：激发兴趣 2.配方求解顶点坐标和对称轴(约5分钟) 教师活动：教师板书配方过程：y=0.5x26x+21=0.5(x212x+42) =0.5(x212x+3636+42) =0.5(x6)2+3 教师还应强调这里的配方法比一元二次方程的配方稍复杂注意其区别与联系 学生活动：学生关注黑板上的讲解内容注意自己容易出错的地方 目的：即加深对本课知识的认知有增强了配方法的应用意识 3.画出该二次函数图像(约5分钟) 教师活动：提出问题这里要引导学生是否可以通过y=0.5x2的图像的平移来说明该函数图像关注学生在连线时是否用平滑的曲线对称性如何 学生活动：学生通过列表、描点、连线结合二次函数图像的对称性完成作图 目的：强化二次函数图像的画法即确定开口方向、顶点坐标、对称轴结合图像的对称性完成图像 4.探究y=2x24x+1的函数图像特点(约3分钟) 教师活动：教师提出问题找学生板演抛物线的开口方向、顶点和对称轴内容教师巡视学生互相查找问题这里教师要关注学生是否真正掌握了配方法的步骤及含义 学生活动：学生独立完成 目的：研究a0和a0时y随x的变化情况、抛物线与y的交点以及函数的最值如何 学生活动：仔细理解记忆一般式中的顶点坐标、对称轴和开口方向;理解y随x的变化情况 目的：体会由特殊到一般的过程体验、观察、分析二次函数图像和性质 6.简单应用(约11分钟) 教师活动：教师板书：已知抛物线y=0.5x22x+1.5求这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴图像和y轴的交点坐标并确定y随x的变化情况和最值 教师巡视个别指导教师在这里可以用两种方法解决该问题：i)用配方法如例题所示;ii)我们可以先求出对称轴然后将对称轴代入到原函数解析式求其函数值此时对称轴数值和所求出的函数值即为顶点的横、纵坐标 学生活动：学生先独立完成约3分钟后讨论交流最后形成结论 目的：巩固新知 课堂小结(2分钟) 1.本节课研究的内容?研究的过程中你遇到了些知识上的问题? 2.你对本节课有什么感想或疑惑? 布置作业(1分钟) 1.教科书习题22.1第67两题; 2.课时练本节内容 板书设计 提出问题画函数图像学生板演练习 例题配方过程 到顶点式的配方过程一般式相关知识点 教学反思 在教学中我采用了合作、体验、探究的教学方式在我引导下学生通过观察、归纳出二次函数y=ax2+bx+c的图像性质体验知识的形成过程力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念整个教学过程主要分为三部分：第一部分是知识回顾;第二部分是学习探究;第三部分是课堂练习从当堂的反馈和第二天的作业情况来看绝大多数同学能掌握本节课的知识达到了学习目标中的要求 我认为优点主要包括： 1.教态自然能注重身体语言的作用声音洪亮提问具有启发性 2.教学目标明确、思路清晰注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实 3.板书字体端正格式清晰明了突出重点、难点 4.我觉的精彩之处是求一般式的顶点坐标时的第二种方法给学生减轻了一些负担不一定非得配方或运用公式求顶点坐标 所以我对于本节课基本上是满意的但也有很多需要改进的地方主要表现在： 1.知识的生成过程体现的不够具体有些急于求成在学生活动中自己引导的较少时间较短讨论的不够积极; 2.一般式图像的性质自己总结的较多学生发言较少有些知识完全可以有学生提出并生成这样的结论学生理解起来会更深刻; 3.学生在回答问题的过程中我老是打断学生提问一个问题学生说了一半我就迫不及待地引导他说出下一半有的时候是我替学生说了这样学生的思路就被我打断了破坏学生的思路是我们教师最大的毛病此顽疾不除教学质量难以保证 4