高中数学3.1和角公式3.1.3两角和与差的正切优化训练.docx

3.1.3 两角和与差的正切5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.与相等的是（ ）A.tan66 B.tan24 C.tan42 D.tan21解析：由两角差的正切公式，原式=tan（45-21)=tan24.答案:B2.的值是（ ）A. B. C. D.解析：=tan（45+75)=tan120=-tan60=.答案:B3.(2006河北唐山二模，9)在ABC中，C=45，则（1-tanA）（1-tanB）等于（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-2解析：(1-tanA)(1-tanB)=1+tanAtanB-(tanA+tanB)=1+tanAtanB-tan(A+B)(1-tanAtanB)=1+tanAtanB-tan135(1-tanAtanB)=2.答案:C4.=_，=_.解析：答案:1 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知tan=,tan（-）=，则tan（2-）的值是（ ）A. B. C. D.解析：tan=,tan（-)=,tan（2-)=tan（-)+=.答案:C2.已知，则cot（-）等于（ ）A. B. C. D.解析：由,所以cot（-)=.答案:A3.锐角ABC中，tanAtanB的值是（ ）A.不小于1 B.小于1 C.等于1 D.大于1解析：由于ABC为锐角三角形，tanA、tanB、tanC均为正数.tanC0.tan180-（A+B)0.tan（A+B)0，即0.而tanA0，tanB0，1-tanAtanB0,即tanAtanB1.答案:D4.若tan=，则tan（+）=_.解析：tan=,tan（+)=3.答案:35.函数y=tan（2x-)+tan（2x+）的最小正周期是_.解析：y=tan（2x-)+tan（2x+)=2tan4x.答案：6.已知tan（+）=，求的值.解:tan（+)=,得tan=-3.=4cos2=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.在ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两根，则tanC等于（ ）A.2 B.-2 C.4 D.-4解析：由于tanA、tanB是3x2+8x-1=0的两根，得tan（A+B)=-2.tanC=-tan（A+B)=2.答案:A2.设tan=，tan=，且、角为锐角，则+的值是（ ）A. B.或 C. D.解析：由tan=，tan=,得tan（+)=1.又、均是锐角,+=.答案:C3.若tan110=a，则tan50的值为（ ）A. B. C. D.解析：tan110=tan（60+50)=a，+tan50=a-atan50.tan50（1+a)=a- .tan50=.另：tan50=tan（110-60)=.答案:A4.设tan和tan是方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的两根，则tan（+）的最小值是（ ）A. B. C. D.不确定解析：tan和tan是mx2+（2m-3)x+（m-2)=0的两根，m，且m0.tan（+)=.当m=时，tan（+)的最小值为.答案:C5.在ABC中，若（1+cotA）（1+cotC）=2，则log2sinB=_.解析：由（1+cotA)（1+cotC)=2,得=2，（tanA+1)（tanC+1)=2tanAtanC.1+tanA+tanC=tanAtanC.tan（A+C)=-1.又A、B、C是ABC的内角,A+C=.B=.sinB=.log2sinB=.答案: 6.计算：=_.解析：tan60=tan（20+40)=,tan20+tan40=3-3tan20tan40.=1.答案:17.计算：tan72-tan12-tan72tan12=_.解析：原式=tan(72-12)(1+tan72tan12)-tan72tan12=.答案: 8.(2005高考全国卷,文17)已知为第二象限角，sin=，为第一象限角，cos=，求tan（2-）的值.解：为第二象限角且sin=，cos=，tan=.又为第一象限角且cos=，sin=,tan=.tan（-)=.tan（2-)=tan+（-)=.9.设tan、tan是方程x2-3x-3=0的两实根，求sin2(+)-3sin（+）cos（+）-3cos2(+)的值.解：由题意,得tan+tan=3，tantan=-3,tan(+)=.sin2(+)-3sin（+)cos（+)-3cos2(+)=.10.在锐角ABC中化简：tantan+tantan+tantan.解:A+B+C=,tantan+ta