2019春九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形学案 新人教版.doc

28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形学习目标1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系.2.会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.学习过程一、复习旧知1.在三角形中共有几个元素?答:2.直角三角形ABC中,C=90,a,b,c,A,B这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系:.(2)三边之间关系:.(3)锐角之间关系:.二、自主探究【探究1】要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足5075.现有一个长6 m的梯子,问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)?(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时,梯子与地面所成的角等于多少(精确到1)?这时人是否能够安全使用这个梯子?问题(1)可以归结为:在RtABC中,已知A=75,斜边AB=6,求A的对边BC的长.解:问题(2)可以归结为在RtABC中,已知AC=2.4,斜边AB=6,求锐角的度数解:【探究2】1.在直角三角形中,除直角外的5个元素中知道几个,就可以求其余元素?答:2.解直角三角形:.三、尝试应用1.在ABC中,C为直角,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=2,a=6,解这个三角形.解:2.在RtABC中,C=90,B=35,b=20,解这个三角形(结果保留小数点后一位).解:四、补偿提高1.在RtABC中,C=90,根据下列条件解直角三角形;(1)a=30,b=20;(2)B=72,c=14.2.在RtABC中,C=90,AC=15,A的平分线AD=103,解这个直角三角形.解:五、学后反思通过本节课的学习你有哪些收获?答:评价作业(满分100分)1.(6分)在RtABC中,C=90,sin A=12,则B等于()A.30B.45C.60D.902.(6分)在RtABC中,C=90,B=35,AB=7,则BC的长为()A.7sin 35B.7cos35C.7cos 35D.7tan 353.(6分)在RtABC中,C=90,AC=1,BC=2,则下列结论正确的是()A.sin B=55B.cos B=25C.tan B=2D.AB=34.(6分)在RtACB中,C=90,AB=10,sin A=35,则BC的长为()A.6B.7.5C.8D.12.55.(6分)如果等腰三角形的底角为30,腰长为6 cm,那么这个三角形的面积为()A.4.5 cm2B.93 cm2C.183 cm2D.36 cm26.(8分)在RtABC中,C=90,b=10,A=30,则a=. 7.(8分)如图所示,在RtABC中,斜边BC上的高AD=4,cos B=45,则AC=. 8.(8分)如图所示,在ABC中,AB=2,AC=2,以点A为圆心,1为半径的圆与边BC相切于点D,则BAC的度数是. 第8题图第9题图9.(8分)如图所示,在ABC中,A=30,B=45,AC=23,则AB的长为. 10.(10分)根据下列条件解直角三角形.(1)在RtABC中,C=90,AB=10,BC=5.(2)在RtABC中,C=90,A=60,BC=3.11.(12分)如图所示,在菱形ABCD中,DEAB于点E,cos A=35,BE=4,求tanDBE的值.12.(16分)如图所示,已知RtABC中,ACB=90,CD是斜边AB上的中线,过点A作AECD,AE分别与CD,CB相交于点H,E,AH=2CH.(1)求sin B的值;(2)如果CD=5,求BE的长.参考答案学习过程一、复习旧知1.答:共有六个元素,其中有三条边和三个角.2.(1)sin A=cos A=bctan A=absin B=bccos B=actan B=ba(2)a2+b2=c2(勾股定理).(3)A+B=90二、自主探究【探究1】(1)解:当BAC=75时,梯子能安全使用且它的顶端最高;在RtABC中,有sinBAC=BCAB,BC=ABsinBAC=6sin 755.8;答:使用这个梯子最高可以安全攀上的墙高约为5.8 m.(2)解:在RtABC中,有cosBAC=ACAB=0.4,利用计算器求得BAC66,506675,这时人能安全使用这个梯子.答:人能够安全使用这个梯子.【探究2】1.答:知道5个元素中的2个(其中有1个是边),就可以求其余元素.2.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程.三、尝试应用1.解:tan A=BCAC=62=3,A=60,B=90-A=90-60=30,AB=2AC=22.2.解:A=90-B=90-35=55.tan B=ba,a=btanB=20tan3528.6.sin B=bc,c=bsinB=20sin3534.9.四、补偿提高1.解:(1)由勾股定理得,c=a2+b2=302+202=1013,tan A=ab=23,A=33.69,B=90-33.69=56.31;(2)b=csin B=140.951 113.315,a=ccos B=140.309 04.326,A=90-72=18.2.解:如右图所示,RtABC中,C=90,AC=15,A的平分线AD=103,sinADC=ACAD=15103=32,ADC=60,CAD=30,CAB=60,B=30,AB=2AC=30,BC=153,即CAB=60,B=30,BC=153,AB=30.五、学后反思答:1.解直角三角形的概念:由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.2.解直角三角形的基本类型有两种:已知两条边;已知一条边和一个锐角.3.解直角三角形的一般步骤:(1)画示意图;(2)分析已知量与未知量的关系,选择适当的边角关系;(3)求解.评价作业1.C2.C3.A4.A5.B6.10337.58.1059.3+310.解:(1)根据勾股定理可得AC=102-52=53,又sin A=BCAB=12,A=30,B=90-A=60.(2)在RtABC中,C=90,B=90-A=30.又sin A=BCAB=32,AB=2,由勾股定理可得AC=22-(3)2=1.11.解:四边形ABCD是菱形,AD=AB,cos A=35,BE=4,DEAB,设AD=AB=5x,AE=3x,则5x-3x=4,x=2,即AD=10,AE=6,在RtADE中,由勾股定理得DE=102-62=8,在RtBDE中,tanDBE=DEBE=84=2.12.解:(1)AECD,ACB=90,AHC=ACB=90,CD是AB上的中线,CD