《勾股定理》章节复习.ppt

第十七章 勾股定理 复习课 恩平市年乐夫人学校唐彩金 学习目标 1 回顾本章知识 在回顾过程中主动构建起本章知识结构 2 思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程 体会出入相补思想 数形结合思想 转化思想在解决数学问题中的作用 学习重点 勾股定理及其逆定理的应用 一 网络结构知识再现 1 在Rt ABC中 1 如果a 3 b 4 则c 2 如果a 6 c 10 则b 3 如果c 13 b 12 则a 2 在 ABC中 B 90 则下列各式中成立的是 A a2 c2 b2B c2 a2 b2 C b2 c2 a2D b2 c2 a2 二 以题点知内外夹击 小结 1 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 5 8 5 D 3 以a b c为边的三角形中 1 a 2 b 3 c 4 2 a 5 b 12 c 13 3 a 6 b 8 c 10 4 a 3 b 4 c 5回答 1 不能够组成直角三角形的是 2 勾股数的是 小结 1 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足那么这个三角形是直角三角形 方法 1 若较小的两边平方和等于最大边平方 则这个三角形是直角三角形 否则不是 2 最大边所对的角是直角 2 勾股数 满足的三个正整数 称为勾股数 3 在 ABC中 ACB 900 1 2 3 4 三 错题引暴规则难拗 小结 要运用 分类讨论 的数学思想对所有可能性的结果进行分析 1 Rt ABC的两条边长分别是6cm 8cm 求第三边的长度 易错警示 本题容易默认第三边是斜边 从而漏解 当题目没有明确第三边是什么边时 应注意分类讨论求解 解 设第三边的长度是xcm 则由勾股定理得 答 第三边长是10cm 正解 设第三边的长度是xcm 若第三边为斜边 则 若第三边为直角边 则 错 答 第三边长是10cm或cm 四 基础回归能力无边 1 已知 如图 一轮船以16海里 时的速度从港口A出发向东北方向航行 另一轮船以12海里 时的速度同时从港口A出发向东南方向航行 离开港口2小时后 则两船相距 A 25海里B 30海里C 35海里D 40海里 D 2 下列各命题的逆命题成立的是 A 全等三角形的对应角相等B 如果两个数相等 那么它们的绝对值相等C 两直线平行 同位角相等D 如果两个角都是45 那么这两个角相等3 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 则正方形A B C D的面积之和为 cm2 C 49 4 如图 小方格都是边长为1的正方形 求四边形 D的面积 分析 如图 四边形ABCD的面积等于整个大正方形面积减去四个直角三角形的面积 解 5 如图 滑杆在机械槽内运动 ACB为直角 已知滑杆AB长2 5米 顶端A在AC上运动 量得滑杆下端B距C点的距离为1 5米 当端点B向右移动0 5米时 求滑杆顶端A下滑多少米 解 在Rt ABC中AC 2在Rt ECD中 CE 1 5即AE AC EC 0 5答 滑杆顶端A下滑0 5米 6 已知 如图 AD是 ABC的高 AB 10 AD 8 BC 12 求证 ABC是等腰三角形 7 如图 小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸 已知该纸片宽AB为8cm 长BC为10cm 当小红折叠时 顶点D落在BC边上的点F处 折痕为AE 求EC的长度 解 依题意得 AB CD 8cm BC AD AF 10cmDE EF则BF 6cm FC BC BF 4cm设EC xcm 则EF ED 8 x在中 即解得 即EC 3cm 8 如图 小明想知道学校旗杆AB的高 他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米 当他把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 你能求出旗杆的高度吗 解 设旗杆高度为米为直角三角形根据勾股定理得 解得 答 旗杆的高度为米 9 已知 如图 四边形ABCD AB 1 BC 2 CD 2 AD 3 且AB BC 求四边形ABCD的面积 解 连接AC 又 是直角三角形 10 变式训练 如图 有一块地 已知 AD 4m CD 3m ADC 90 AB 13m BC 12m 求这块地的面积 解 连接AC 课堂小结 两个定理 勾股定理及其逆定理 两种重要思想 出入相补思想 数形结合思想 课堂小测 1 如图 Rt ABC中 a 3 b 4 则c 2 直角三角形两直角边长分别为5和12 则它斜边上的高为 3 在Rt ABC