珠海二中10—11学年度高二第一次考试试题.doc

珠海二中1011学年度高二(上)第一次月考试试题 数学(理) 2010-10一.选择题1.若命题的否命题是命题，命题的逆命题是命题，则是的( ) （四种命题？）一般选择题中会出现 A. 逆否命题 B.否命题 C. 逆命题D.原命题w.w.w.k.s.5 u.c.o.m2.如图，棱长为的正方体在空间直角坐标系中， 若分别是中点，则的坐标为( ) A. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B. C. D.3.若是椭圆与轴的两个交点, 是 该椭圆的两个焦点,则以为顶点的 四边形的面积为( ) A. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B. C. D. 4.若都是单位向量,且它们两两的夹角均为, 则向量与向量的 夹角为( ) （空间向量的考查） A. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B. C. D.5.经过抛物线的焦点,且倾斜角为的直线方程为( ) （“以偏概全”）取焦点，代入排除答案 A. B. C. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D.6.如图：在平行六面体中，为与的交点.若, ，则下列向量中与相等的向量是( ) A. B. C. D.7.与双曲线的焦点相同且离心率互为倒数的椭圆方程为( ) 求离心率标准式？ A. B. C. D.8.若是圆上的一个动点，过点向轴作垂线，垂足为， 则线段中点的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 9.“”是“为椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件10.若双曲线的两条渐近线方程为和,且该双曲线还经过点 ,则该双曲线的实轴长为( ) 双曲线渐近线怎样得到？ A. B. C. D.11.若动点P(x，y)与两定点、连线的斜率之积为常数， 则P点的轨迹一定不可能是除M、N两点外的( ) A.圆 B.椭圆C.双曲线 D.抛物线12.椭圆上到点A(1,0)的距离最近的点P的坐标是( ) 启发：怎样解？最值有哪几种类型？（对照重难点115页17 182页12） A.(，)B.(，) C.(，) D.(，)二.填空题13.若点,且,则点的坐标为_ _.14.在正方体中，直线与平面所成的角为_ _.15.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_启发：中点弦公式？是什么？还记得吗？ 椭圆 双曲线.16.若是双曲线的两焦点，点在该双曲线上，且是等腰三 角形，则的周长为_ 或 _. （遇到等腰，一般要分情况讨论）17.若均在抛物线上,点为坐标原点，且, 则直线一定会经过点_ _. （定点问题怎样解，一般可以特殊化？）18.一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； 在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件. 是的充要条件；“”是“”的充分必要条件. 以上说法中，判断错误的有_.三.解答题19.已知有两个不等的负根，无实根. 若或为真，且为假，求的取值范围.20.已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6， (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知过点且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.21.如图，已知三棱锥的侧棱、两两垂直, 且, 是的中点. (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)求直线BE和平面的所成角的正弦值.22.如图, 平面ABC/平面DEFG , AD平面DEFG , , , , 且. (1)求证：四点B、C、F、G共面； (2)求二面角的余弦值； (3)求多面体ABC-DEFG的体积.23.已知抛物线G的顶点在原点, 焦点在y轴正半轴上, 点到其准线的距离等于5. (1)求抛物线G的方程； (2)如图, 过抛物线G焦点F的直线依次与抛物线G及圆 交于A、C、D、B四点，试证明为定值； (3)如图,设直线的斜率为, 过A、B分别作抛物G的切线交于点M, 点M坐标为，试求面积之和的最小值. 珠海二中1011学年度高二第一次考试试题参考答案一.选择题答案：题号123456789101112答案AAAABCCCCDDD二.填空题答案： 13. ; 14. ; 15. ; 16. 16或20 ; 17. ; 18. ;三.解答题19.若方程有两个不等的负根，则,所以，即. 若方程无实根，则,即， 所以.4分 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 6分 所以或 8分 所以或 故实数的取值范围为10分20(1)由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 5分 (2)设,由可知椭圆方程为, 直线AB的方程为 7分 把代入得化简并整理得 10分 又12分21(1)所以异面直线BE与AC所成角的余弦为6分 (2)故BE和平面ABC的所成角的正弦值为 12分22.(1)四点B、C、F、G共面. 4分 (2)二面角余弦值为. 8分 (3). 12分23(1)由题知，抛物线的准线方程为 所以抛物