人教版小升初数学应用题专项总复习课件ppt课件

解决问题 人教版六年级数学下册第六单元小学毕业升学系统总复习 专题一 一般应用题 1 常见的数量关系 收入 支出 结余 收入 结余 支出支出 结余 收入 单价 数量 总价 总价 数量 单价总价 单价 数量 单产量 数量 总产量 总产量 数量 单产量 总产量 单产量 数量 速度 时间 路程 路程 时间 速度路程 速度 时间 2 经典举例 某修路队要修一条长1320米的路 已经修了12天 平均每天修60米 剩下的要在8天内完成 平均每天要修多少米 剩下的平均每天要修多少米 剩下多少米 要在几天内完成 总长 已修的米数 每天修的 已修的天数 分析法 燕燕看一本故事书 原计划每天看24页 10天可以看完 实际上8天就看完了 实际每天比原计划多看多少页 实际每天比原计划多看多少页 实际每天看多少页 原计划每天看多少页 共多少页 实际8天看完 每天看24页 10天看完 一个服装厂计划做660套衣服 已经做了5天 平均每天做75套 剩下的要3天做完 平均每天要做多少套 前5天做好的 每天做75套 后3天要做的 平均每天要做多少套 检验时 可以按照原来的题意 依次检查列式和计算是不是对 也可以把得数当作已知数 按照题意倒着一步一步地计算 看结果是不是符合原来的一个已知条件 我们用后一种方法来检验例1 95 3 285 套 660 285 375 套 375 5 75 套 我们用后一种方法来检验例1 75 5 375 套 95 3 285 套 375 285 660 套 一个服装厂计划做660套衣服 已经做了5天 平均每天做75套 剩下的要3天做完 平均每天要做多少套 前5天做好的 每天做75套 后3天要做的 平均每天要做多少套 大家来总结解答应用题的步骤 1 弄清题意 并找出已知条件和所求问题 2 分析题里数量间的关系 确定先算什么 再算什么 最后算什么 3 确定每一步该怎样算 列出算式 算出得数 4 进行检验 写出答案 今后解答应用题时要按照解题的四个步骤来分析解答 在解答时键是分析应用题中的数量关系 当应用题比较复杂时可以用摘录法 画线段图的方法帮助分析数量关系 分析数量关系有许多方法 我们常常从问题出发 找出解答问题所必须的条件 直到两个条件都是已知的为止 我们刚才就是用这种方法分析应用题 这叫分析法 分析应用题我们常常用从条件出发找出所求问题的方法来分析数量关系 一个服装厂计划做660套 已经做了5天 平均每天做75套 剩下的要3天做完 平均每天要做多少套 已经做多少套 计划做660套 剩下3天做完 剩下不要做多少套 平均每天要做多少套 一个煤矿上半年原计划产煤66万吨 实际每月比原计划多生产2 2万吨 照这样计算 完成上半年计划要几个月 上半年原计划产煤66万吨 6个月 上半年平均每月产煤多少万吨 实际比原计划多生产2 2万吨 实际每月产煤多少吨 上半年原计划产煤66万吨 完成上半年计划要几个月 综合算式 66 66 6 2 2 人民服装厂原计划18天生产服装1800套 结果提前3天完成任务 实际每天比原计划多生产多少套 实际每天比原计划多生产多少套 原计划每天生产多少套 实际每天生产多少套 18天 原计划生产1800套 实际用多少天 原计划生产1800套 提前3天完成 原计划18天 1 学生夏令营组织行军训练 原计划每小时走3 75千米 实际每小时走4 5千米 实际比原计划每小时多走多少千米 2 学校夏令营组织行军训练 原计划3小时走完11 25千米 实际每小时走了4 5千米 实际比原计划平均每小时多走多少千米 3 学校夏令营组织行军训练 原计划3小时走完11 25千米 实际2 5小时走完原定路程 实际比原计划平均每小时多走多少千米 4 5 3 75 0 75 千米 11 25 3 3 75 0 75 千米 11 25 3 11 25 2 5 0 75 千米 课堂检测 这三道题都有什么联系 这三道题有什么区别 联系 同一件事 问题相同 原计划每小时走的千米数 实际每小时走的千米数 区别 1 实际每小时走的千米数和原计划每小时走的千米数都是已知 只需要一步计算 2 实际每小时走的千米数是已知的 原计划每小时走的千米数是未知的 需要两步计算 3 实际每小时走的千米数和原计划每小时走的千米数都是未知的 需要三步计算 判断 一个修路队要筑一条长2100米的公路 前5天平均每天修240米 余下的任务要求3天完成 平均每天要修多少米 A 2100 240 5 3 B 2100 240 3 C 2100 240 5 3 判断 一个装订小组要装订2640本书 3小时装订了240本 照这样计算 剩下的书还需要几小时才能装订完 A 2640 240 240 B 2640 240 3 C 2640 240 240 3 判断 一个机耕队用拖拉机耕6 8公顷棉田 用了4天 照这样计算 再耕13 6公顷棉田 一共要用多少天 A 13 6 6 8 4 B 13 6 6 8 4 4 C 13 6 6 8 6 8 4 判断 一个筑路队铺一段铁路 原计划每天铺3 2千米 15天铺完 实际每天比原计划每天多铺0 8千米 实际多少天就铺完了这段铁路 A 3 2 15 0 8 B 3 2 15 3 2 0 8 C 3 2 15 3 2 0 8 判断 某化工厂采用新技术后 每天用原料14吨 这样 原来用7天的原料 现在可以用10天 这个厂现在比过去每天节约多少吨原料 A 14 7 10 14 B 14 10 7 14 C 14 14 10 7 D 14 14 7 10 专题二 行程问题 1 常见的数量关系 一个物体运动 速度 时间 路程 路程 时间 速度路程 速度 时间 两个物体运动 相遇问题 速度和 相遇时间 路程 路程 速度和 相遇时间 路程 相遇时间 速度和 追击问题 速度差 追及时间 路程差 路程差 速度差 追及时间 路程差 追及时间 速度差 一 同时出发 相向而行 行程问题应用题 二 同时出发 相背而行 三 同时出发 相向而行 不相遇 四 不同时出发 相向而行 五 同时 同地点出发 同方向行驶 一 同时出发 相向而行 同时 相向 同时 相背 同时 相向 不遇 不同时 相向 同时 同地 同向 1 两辆汽车从A B两地同时出发 相向而行 甲每小行50千米 乙每小行60千米 经过3小时相遇 A B两地相距多少千米 用两种方法解答 A B 50千米 60千米 千米 同时 相向 同时 相背 同时 相向 不遇 不同时 相向 同时 同地 同向 数量关系 速度和 时间 路程 路程 时间 速度和路程 速度和 时间 甲行路程 乙行路程 总路程 同时 相向 同时 相背 同时 相向 不遇 不同时 相向 同时 同地 同向 2 小明与小清家相距4 5千米 两人同时骑车从家出发相向而行 小明每分钟行50米 小青每分钟行40米 经过几分钟两人相遇 3 客车和货车同时从两城出发 相向而行 客车每小时行45千米 比货车每小时多行3千米 经过4小时两车相遇 两城相距多少千米 同时 相向 同时 相背 同时 相向 不遇 不同时 相向 同时 同地 同向 4 客轮 货轮从武汉和上海两地同时出发 相对开出 货轮每小时行40千米 客轮的速度是货轮的1 2倍 两地相距862 4千米 请问几小时两船可以相遇 5 两个工程队同时从两端开一条长850米的隧道 甲队每天开凿26米 乙队每天开凿24米 经过几天就可以打通 同时 相向 同时 相背 同时 相向 不遇 不同时 相向 同时 同地 同向 6 师徒两个人合作加工一批零件 师傅每小时加工68个 徒弟每小时加工55个 合作6小时完成任务 这批零件一共有多少个 7 加工厂用两台磨面机同时磨面17280千克 第一台磨面机每小时磨面364千克 第二台磨面每小时磨面356千克 如果每天加工8小时 磨完这些面粉需要多少天 同时 相向 同时 相背 同时 相向 不遇 不同时 相向 同时 同地 同向 二 同时出发 相背而行 同时 相向 同时 相背 同时 相向 不遇 不同时 相向 同时 同地 同向 1 甲 乙两人同时从学校出发向反方向行去 甲每分钟走60米 乙每分钟走70米 5分钟后两人相距多少米 用两种方法解答 学校 60米 70米 甲 乙 米 同时 相向 同时 相背 同时 相向 不遇 不同时 相向 同时 同地 同向 2 两辆汽车同时从一个工厂出发 相背而行 一辆汽车每小时行33千米 另一辆汽车每小时行42千米 多少分钟后两车相距15千米 同时 相向 同时 相背 同时 相向 不遇 不同时 相向 同时 同地 同向 三 同时出发 相向而行 不相遇 同时 相向 同时 相背 同时 相向 不遇 不同时 相向 同时 同地 同向 1 甲 乙两站间的铁路长560千米 两列火车同时从两站相对开出 一列火车每小时行63 5千米 另一列火车每小时行80 5千米 3小时后两列火车还相距多少千米 63 5千米 千米 80 5千米 560千米 甲 乙 同时 相向 同时 相背 同时 相向 不遇 不同时 相向 同时 同地 同向 2 货车和客车同时从甲 乙两地相对开出 货车每小时行57 5千米 客车每小时行45 8千米 3小时后两车相距100千米 甲 乙两地相距多少千米 3 师徒两人共同加工312个零件 师傅每小时加工45个 徒弟每小时加工35个 加工几小时后还剩40个 同时 相向 同时 相背 同时 相向 不遇 不同时 相向 同时 同地 同向 四 不同时出发 相向而行 同时 相向 同时 相背 同时 相向 不遇 不同时 相向 同时 同地 同向 1 甲 乙两列火车从两地相对行驶 甲车每小时行75千米 乙车每小时行69千米 甲车开出1小时后 乙车才出发 5小相遇 两地间的铁路长多少千米 用两种方法解答 第一种方法 第二种方法 同时 相向 同时 相背 同时 相向 不遇 不同时 相向 同时 同地 同向 2 甲 乙两港的水路长726千米 一艘货轮从甲港开往乙港 每小时行69千米 1小时后 一艘客轮从乙港开住甲港 每小时行77千米 客轮开出后几小时与货轮相遇 相遇时客轮和货轮各行了多少千米 3 一批零件478个 甲每小时加工50个 乙每小时加工32个 甲先加工3小时余下的两人合作完成 再过几小时完成任务 同时 相向 同时 相背 同时 相向 不遇 不同时 相向 同时 同地 同向 五 同时 同地点出发 同方向行驶 同时 相向 同时 相背 同时 相向 不遇 不同时 相向 同时 同地 同向 甲 乙两人同时骑车从A地到B地 甲每小时行14 2千米 乙每小时行18 7千米 8小时后两人相距多少千米 用两种方法解答 第一种方法 第二种方法 同时 相向 同时 相背 同时 相向 不遇 不同时 相向 同时 同地 同向 动动脑 甲乙两人同时同地出发 甲每分钟走60米 乙每分钟走80米 10分钟后 两人相距多少米 同时 相向 同时 相背 同时 相向 不遇 不同时 相向 同时 同地 同向 整理与反思 4 2 经典举例 驾驶员小张从A地到B地送货 出发3小时后因车多不便 停车半小时 为了按时交货 小张每小时多行5千米 继续行驶4小时恰好准时到达B地 求A B两地的距离 甲和乙同时从两地相向而行 甲每分钟行50米 乙每分钟行60米 两人在距两地中点50米处相遇 求两地的距离是多少米 甲 乙两名同学从学校去少年宫 甲每分钟走70米 乙每分钟走60米 乙走了4分钟后 甲才开始走 甲要走几分钟才能追上乙 注意 追及时间 路程差 速度差 行船问题 顺水流速 航速 流速 逆水流速 航速 流速 例 一条船从上游甲港开往下游乙港 航速为每小时15千米 4小时到达 已知流速为每小时3千米 甲乙两港相距多少千米 若流速 航速不变 返回时要多少小时 过桥问题 例1 一列长90米的火车 要通过一座长150米的大桥 火车的运行速度是每秒15米 火车多长时间可以通过这座大桥 例2 57辆军车排成一列通过大桥 前后之间都保持4米的距离 桥长200米 每辆车长5米 车速均为每秒8米 这些军车大约多少秒可以通过大桥 得数保留整数 例 一项工程由甲队单独做30天完成 由乙对单独做20天完成 两队合作10天 还剩下工程的几分之几 两队合作几天完成 例 一项工程由甲单独做20小时完成 由乙单独做30小时完成 丙独做40小时完成 现在三人合作 佳音其他事中间停了几个小时 结果从开始算起 用了12小时完成 问甲停了几小时 专题三 工程问题 解决工程问题时 一般工作总量看做单位 1 工作时间 工作效率 工作总量 工作总量 工作效率 工作时间 工作总量 工作时间 工作效率 准备题 补充问题并列式 装配120台电视机 甲组每天装配12台 乙组每天装配台 120 12 8 6 天 两组共同装配需要多少天 装配120台电视机 甲组单独完成要10天 乙组单独完成要15天 两组共同装配需要多少天 120 120 10 120 15 120 12 8 120 20 6 天 答 两队合修6天完成 将上题中120台分别改成60台 240台 130台 怎样解答 答 两队合修6天完成 装配120台电视机 甲组单独完成要10天 乙组单独完成要15天 两组共同装配需要多少天 如果去掉 120台 这个条件 改为装配一批电视机还能不能解答 尝试练习 修一条水渠 15天可以完成 平均每天完成 3天完成 2 造一幢楼房要120天 10天完成 3 每天完成一项工程的 完成这项工程要 天 4 甲乙两人共同生产一批零件 甲独做要8小时完成 乙单独做12小时完成 两人合做几小时完成任务 变化练习 1 有一批布 如果只做西服的上衣可做20件 只做西服的裤子可做30条 请你算一算 这批布可以做几套这样的西服 变化练习 2 两辆汽车同时从A B两城相对开出 甲车从A城开往B城要10小时 乙车从B城开往A城要8小时 经过多少小时两车可以相遇 拓展思维 加工一批零件 由一个人单独做 甲要 小时 乙要 小时 丙要 小时 如果甲乙合做 多少小时可以完成 如果乙丙合做这批零件的要几小时 甲乙丙三人合做 多少小时可以完成 甲丙合做 小时 还剩几分之几 专题三 和倍 差倍问题 公式回忆 和倍 差倍 和 倍数和 1倍数 小数 1 2 3 4 例1 三个建筑队共筑路1360米 甲队筑的米数是乙队的2倍 乙队比丙队多240米 三个队各筑了多少米 甲 乙 丙 解答 1360 240 2 1 1 400 米 乙400 2 800 米 甲400 240 160 米 丙答 甲队修了800米 乙队修了400米 丙队修了160米 1360米 240米 例2 甲 乙两个数的和7106 甲数的百位和十位上的数字是8 乙数百位和十位上的数字是2 如果用0代替这两个数里的这些8和2 那么 所得甲数是乙数的5倍 原来甲 乙两个数各是多少 甲 乙 解答 7106 880 220 5 1 1001 乙现在1001 220 1221 乙原来1001 5 880 5885 甲原来或 7106 1221 5885答 甲原来是5885 乙原来是1221 7106 880 220 例3 两数相除商3余2 已知被除数 除数 商和余数的和是115 被除数是多少 分析 被除数 除数 解答 115 3 2 110 被除数与除数的和 110 2 3 1 27 除数27 3 2 83 被除数答 被除数是83 两数相除商3余2 被除数比除数的3倍多2 115 3 2 110 2 当堂过关 1 三个植树队共植树1900棵 甲队植树的棵数是乙队的2倍 乙队比丙队少植300 三个队各植树多少棵 甲 乙 丙 2 三块钢板共重621千克 第一块的重量是第二块的3倍 第二块的重量是第三块的2倍 三块钢板各重多少千克 第一块 第二块 第三块 1900棵 300 621千克 当堂过关 两数相除商和余数都是5 被除数 除数 商和余数的和是129 求被除数 除数分别是多少 被除数 除数 5 例4 黄河路小学买了一些足球 篮球和排球 已知足球比排球多7只 排球比篮球多11只 足球的只数是篮球的3倍 足球 篮球和排球各买了多少只 足球 篮球 排球 解答 11 7 3 1 9 只 篮球9 11 20 只 排球20 7 27 只 足球答 足球27只 排球20只 篮球9只 11 7 例5 学校体育器材室里的红皮球是黄皮球个数的5倍 如果红皮球和黄皮球各购进4个 那么红皮球的个数是黄皮球的4倍 原来红皮球和黄皮球各有多少个 黄皮球 红皮球 红现在 解答 4 4 4 12 个 黄皮球原来12 5 60 个 红皮球原来答 原来红皮球60个 黄皮球12个 当堂过关 4 三个小朋友们折纸飞机 贝贝比晶晶多折12架 欢欢比晶晶少折8架 贝贝折的是欢欢的3倍 求三个人各折多少架纸飞机 贝贝 欢欢 晶晶 8 12 5 师傅生产的零件个数是徒弟的6倍 如果两人各再生产20个 那么师傅生产的零件个数是徒弟的4倍 两人原来各生产零件多少个 列方程解应用题 专题四 列方程解应用题的一般步骤 1 弄清题意 找出未知数 并用 表示 2 找出应用题中数量之间的相等关系 列方程 3 解方程 4 检验 写出答案 找出应用题中数量之间的相等关系 列方程 一 根据下面的条件 写出数量间的相等关系 男生比女生少3人 女生人数 男生人数 3女生人数 3 男生人数男生人数 3 女生人数 前5小时比后3小时多行78千米 梨树棵数比苹果树棵数的3倍少15棵 两根一样长的铁丝 一根围成长方形 一根围成圆形 一块地耕了3天后还剩14公顷 鸡蛋和鸭蛋一共有90千克 二 把下面各题数量间的相等关系填完整 再列方程解答 学校合唱组48人 是舞蹈组人数的2倍 舞蹈组有多少人 合唱组的人数 学校合唱组有48人 比舞蹈组人数的2倍多6人 舞蹈组有多少人 合唱组的人数 6人 舞蹈组人数 2 舞蹈组人数 2 6 合唱组人数 舞蹈组人数的2倍 学校合唱组和舞蹈组一共有48人 合唱组人数是舞蹈组的2倍 合唱组和舞蹈有多少人 合唱组和舞蹈组共有的人数 合唱组的人数 舞蹈组的人数 2 复习一 少年宫合唱队有84人 合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人 舞蹈队有多少人 舞蹈队人数 合唱队人数 X 3X 15 84 想 根据题意 舞蹈队人数的3倍加上15 正好等于合唱队的人数 解 设舞蹈队有x人 3X 15 84 3X 84 15 3X 69 X 23 答 舞蹈队有23人 复习二 服装厂五月份做大人服装1500套 做的儿童服装比大人服装的3倍少270套 做儿童服装多少套 大人服装 儿童服装 1500 1500 3 270 想 根据题意 儿童服装的套数正好是大人服装套数的3倍减去270套 解 设做儿童服装X套 X 270 1500 3 x 270 4500 X 4500 270 X 4230 答 做儿童服装4230套 1500 3 270 4500 270 4230 套 复习三 果园里一共种了300棵桃树和杏树 其中桃树的棵数是杏树的3倍 两种树各种了多少棵 想 这道题要求两个未知数 我们可以先设其中一个未知数为X 根据题意列方程解答 然后再求出另一个未知数 杏树 桃树 X X X X 300棵 解 设杏树X棵 桃树3X棵 X 3X 300 4X 300 X 75 3X 75 3 225 答 杏树75棵 桃树225棵 复习四 果园里一共种了340棵桃树和杏树 其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵 两种树各种了多少棵 杏树的棵数 桃树的棵数 X X X X 多20 3X 20 想 这道题要求两个未知数 我们可以先设其中一个未知数为X 根据题意列方程解答 然后再求出另一个未知数 解 设杏树有X棵 340 X 3X 20 340 4X 340 20 4X 320 X 320 4 X 80 3X 20 3 80 20 260 答 杏树有80棵 桃树有260棵 三 选择合适的方法解应用题 小明有120张国内邮票 比外国邮票的5倍少15张 小明有多少张外国邮票 甲储蓄400元 乙的储蓄比甲的多40元 乙储蓄多少元 饲养场共养牛 羊980头 牛的头数比羊的多20头 饲养场养牛和羊各多少头 一列客车和一列货车分别从两地同时开出 相向而行 客车每小时行76千米 货车每小时行69千米 经过3 2小时相遇 甲乙两地间铁路长多少千米 甲乙两地间铁路长464千米 一列客车和一列货车分别从两地同时开出 相对而行 客车每小时行76千米 货车每小时行69千米 经过几小时相遇 甲乙两地间铁路长464千米 一列客车和一列货车分别从两地同时开出 相对而行 经过3 2小时相遇 客车每小时行76千米 货车每小时行多少千米 甲乙两地间铁路长568千米 一列客车和一列货车分别从两地同时开出 相对而行 经过4小时两车相距116千米 客车每小时行76千米 货车每小时行多少千米 四 用方程解下列各题 1 甲 乙两站相距234千米 一列慢车由乙站开出 每小时行驶52千米 同时一列快车由甲站开出 每小时行驶70千米 两车同向而行 快车在慢车后面 经过多少小时快车可以追上慢车 2 一个面积是416平方厘米的长方形 宽是13厘米 如果要把它的面积增加160平方厘米 长不变 宽要增加多少厘米 3 商品甲的成本是定价的80 商品乙的定价是300元 成本是235元 现在想把一件商品甲与一件商品乙配套出售 并按定价之和的90 出售 这样每套可获利润60元 商品甲的成本是多少元 分数乘除法解决问题整理与复习 专题五 甲数 乙数 看到这个线段图 你能联想到什么 乙数是甲数的4倍 乙数比甲数多3倍 甲数是乙数的25 甲数比乙数少75 甲数占总数的20 乙数占总数的80 甲数 总数 1 5 乙数 甲数 4 1 甲数 乙数 1 4 乙数 总数 4 5 总数是甲数的5倍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 甲数 乙数 看到这个线段图 你能联想到什么 乙数是甲数的4倍 乙数比甲数多3倍 甲数是乙数的25 甲数比乙数少75 甲数占总数的20 乙数占总数的80 甲数 总数 1 5 乙数 甲数 4 1 甲数 乙数 1 4 乙数 总数 4 5 总数是甲数的5倍 倍 分数 百分数 比 甲数 乙数 乙数是甲数的4倍 20 甲数 乙数 20 20 4 80 一倍量 单位 1 的量 求20的4倍是多少 一倍量 倍数 多倍量 单位 1 的量 对应分率 对应的量 甲数 乙数 用分数表示的倍数叫分率 乙数是甲数的4倍 乙数比甲数多3倍 甲数是乙数的25 甲数比乙数少75 甲数占总数的20 乙数占总数的80 甲数 总数 1 5 乙数 甲数 4 1 甲数 乙数 1 4 乙数 总数 4 5 总数是甲数的5倍 倍 分数 百分数 比 观察思考 分数 百分数 比之间的联系 同一数量关系的不同表述形式 乙数 一条路全长 2 修路队已经修路21千米 已经修了全长的75 这条路全长多少千米 简单的分数乘除法问题 75 x 21x 21 75 x 28 全路长 75 已经修的千米数 解 设这条路全长x千米 21 75 28 千米 已经修的千米数 75 全路长 2 1 一条路全长 28千米 已经修 千米 这条路全长 千米 已经修了21千米 已经修了75 对应的量 对应分率 单位 1 的量 修路队已经修路21千米 已经修了全长的75 这条路全长多少千米 25 没有修 还剩下 1 25 x 21x 21 75 x 28 全路长 1 25 已修的千米数 解 设这条路全长x千米 21 1 25 28 千米 已修的千米数 1 25 全路长 全路长 剩下的千米数 已修的千米数 1 2 4 3 稍复杂的分数乘除法问题 分数乘除法解决问题的解题思路 先确定单位 1 的量 找出 量率对应 关系 列算式 方程 解答 画线段图 检验 反思 3 一条路全长28千米 修路队还剩下没有修 已经修了多少千米 14 4 修路队已经修路21千米 还剩下25 没有修 这条路全长多少千米 21 1 25 21 75 28 千米 给这四道题分分类 2 修路队已经修路21千米 完成了全长的75 这条路全长多少千米 21 75 28 千米 3 一条路全长28千米 修路队还剩下没有修 已经修了多少千米 14 4 修路队已经修路21千米 还剩下25 没有修 这条路全长多少千米 21 1 25 21 75 28 千米 给这四道题分分类 2 修路队已经修路21千米 完成了全长的75 这条路全长多少千米 21 75 28 千米 单位 1 已知 单位 1 未知 单位 1 的量 对应分率 对应的量 对应的量 对应分率 单位 1 的量 对应的量 单位 1 的量 对应分率 3 一条路全长28千米 修路队还剩下没有修 已经修了多少千米 14 4 修路队已经修路21千米 还剩下25 没有修 这条路全长多少千米 21 1 25 21 75 28 千米 给这四道题分分类 2 修路队已经修路21千米 完成了全长的75 这条路全长多少千米 21 75 28 千米 简单 复杂 转化 直接 间接 更复杂的分数乘除法问题 任选一题或两题 独立思考 列式计算 有困难的可画线段图 编一编 选一个你喜欢的生活情境 编一道分数乘除法问题 考考你的同学 直接 间接 课外作业 静静地回顾这节课 倍 分数 百分数 比例 静静地回顾这节课 分数乘除法 静静地回顾这节课 单位 1 的量 对应分率 对应的量 一倍数 倍数 几倍数 对应的量 对应分率 单位 1 的量 对应的量 单位 1 的量 对应分率 a b 单位 1 的量 对应分率 简单 复杂 a 单位 1 的量 对应分率 分数乘除法 事物发展 静静地回顾这节课 一倍数 倍数 几倍数 对应的量 对应分率 单位 1 的量 对应的量 单位 1 的量 对应分率 a 单位 1 的量 对应分率 a b 单位 1 的量 对应分率 简单 复杂 单位 1 的量 对应分率 对应的量 求一个数的几分之几 倍 是多少 分数乘除法 事物发展 解题过程 解决问题 画线段图 分析数量关系 分数 百分数应用题 1 求一个数是另一个数的几分之几 或百分之几 比较量 标准量 单位 1 分率 百分率 3 求一个数的几分之几 或百分之几 是多少 单位 1 的量 对应得分率 百分率 要求的量 例 甲有一套住房价值30万元 以九折 即90 优惠卖给乙 过了一段时间后 房价上涨了10 乙又卖给甲 甲总共损失多少钱 2 求比一个数多 少 几分之几 或百分之几 的数是多少 标准量 1 分率或百分率 比较量 要求的量 例 某钢厂去年产钢400万吨 今年计划比去年增产6 今年计划生产多少万吨 5 已知一个数的几分之几 或百分之几 是多少 求这个数 已知量 分率 百分率 要求的量 单位 1 例 某钢厂9月份上半月完成计划的5 8 下半月完成的与上半月同样多 结果比计划多生产了1000吨 九月份原计划生产多少吨 7 求一个数比另一个数多 少 几分之几 或百分之几 多的量 少的量 单位 1 分率 百分率 6 已知一个数比另一个数多或少几分之几或百分之几 求这个数 已知量 分率 百分率 要求的量 单位 1 例 某钢厂去年产钢400万吨 去年比今年增产6 今年生产多少万吨 专题六 纳税问题 应纳税额 收入额 税率 某个体户去年12月份的收入是5000元 按规定要交3 的营业税 纳税后还剩多少钱 专题七 利息问题 利息 本金 利率 时间 利息税 本金 利率 时间 税率 税后利息 本金 利率 时间 1 税率 利息 利息税 例1 小丽的妈妈在银行里存入人民币5000元 存期一年 年利率2 25 取款时由银行代扣代收20 的利息税 到期时 所交的利息税为多少元 她可取回多少钱 例2 李华有1000元钱 打算存入银行两年 可以有两种储蓄方法 一种是存二年期的 年利率是2 70 另一种是先存一年期的 年利率是2 25 第一年到期再把本金和利息取出来合在一起 再存入一年 哪种存法好 纳税和利率 税收种类 增值税 消费税 营业税 个人所得税 应纳税额 营业额 税率 1 今天我学习了纳税 我知道纳税是根据国家各种税法的有关规定 按照一定的 把 或 收入的一部分 缴纳给国家 2 税率是 与 销售额 营业额 应纳税所得额 的比率 比率 集体 个人 应纳税额 各种收入 求3000的5 是多少 3000 5 150 万元 答 这家饭店七月份应缴纳营业税款150万元 算一算这个饭店第一季度各月应缴纳的营业税 0 775 0 83 0 85 城市中的饭店除了要按营业额的5 缴纳营业税以外 还要按营业税的7 缴纳城市维护建设税 如果一个饭店平均每个月的营业额是20万元 那么每年应交这两种税共多少元 返回 利率 本金 利率 国家规定 存款的利息要按20 的税率纳税 个人实际得到银行多付的钱叫做税后利息 利息 本金 利率 时间 存款方式 活期 定期 零存整取 整存整取 存入银行的钱叫做本金 例1小强2001年1月1日把100元钱存入银行 整存整取一年 到2002年1月1日 小强不仅可以取回存入的100元 还可以得到银行多付给的1 8元 共101 8元 100元 1 8元 取款时银行多付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 根据国家经济发展变化 银行存款的利率有时会有所调整 1999年6月10日中国人民银行公布的整存整取一年期的利率是2 25 二年期的年利率是2 43 三年期的年利率是2 70 五年期的年利率是2 88 你知道吗 按照以上的利率 如果小强的100元钱存整存整取三年 到期时的利息是多少呢 1 今天我学习了利息的有关知识 我知道存入银行的钱叫做 取款时银行多支付的钱叫做 与 的比值叫做利率 利息的计算公式是 返回 本金 利息 利息 利息 本金 利率 时间 本金 银行年利率 2 43 李老师有1000元钱 打算存入银行两年 可以有两种储蓄办法 一种是存两年期的 年利率是2 43 一种是先存一年期的 年利率是2 25 第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起 再存入一年 请你帮忙选一种得利息多的办法 智力挑战 专题八 浓度问题 9 浓度问题 溶液质量 溶质质量 溶剂质量 浓度 溶质质量 溶液质量 溶质质量 溶液质量 浓度 溶液质量 溶质质量 浓度 例 向浓度为10 质量为800克的盐水中加多少克水 才可能得到浓度为4 的盐水 专题九 典型应用题 1 盈亏问题 引入 假若今天老师带了100个水果 准备分给10个同学 并不是每次都能正好分完 如果物体还有剩余 就叫盈 如果物体不够分 少了 叫亏 凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题 下面我们来设计一些在分配时有那些分配方案呢 分析 每人分的个数不同 分配结果也不同 我们可以 每人分8个 这样水果还剩余20个 每人分9个 水果还剩余10个 每人分10个 则刚好分完 每人分12个 择还差20个不够分 每人分13个 则还差30个不够分 我们发现 无论怎么分 有三种情况出现 有剩余 正好分完或不够分 想一想 1 第一种方案 2 第四种方案 每人分8个 多20个 每人分12个 差20个 每人多分了4个 需20 20 40 个 根据图分析 每人分8个 剩20个 盈 每人分12个 少20个 亏 一颠一倒 总共差了40个 人不变 水果也没变 为什么这么分 那么分 分着分着 就会差出40个水果来呢 是因为每个人分的水果不一样了 每人差4个 总共差了40个 列式如下 20 20 12 8 10 个 人10 8 20 100 个 水果 注意哦 我们这里用的是一盈一亏 总差 盈值 亏值 1 第一种方案 2 第三种方案 列式如下 20 10 8 10 个 人10 10 100 个 水果 注意 这里是一盈一正好 总差 盈值如果是一亏一正好你会吗 1 第一种方案 2 第二种方案 每人分8个 还剩余20个 每人分9个 还剩余10个 每人差1个 共差10个 列式如下 20 10 9 8 10 个 人10 8 20 100 个 水果 注意 这里是两盈 总差 大盈 小盈若是两亏呢 总结 两次分配的总差值 每份的差 份数 一盈一亏 总差值 盈值 亏值 两盈 总差值 大盈 小盈 两亏 总差值 大亏 小亏 一盈一正好 总差值 盈值 一亏一正好 总差值 亏值 收藏 小练笔 书上第1 3 4题 例5 学校给一批新入学的学生分配宿舍 如果每个房间住12人 则34人没有位置 如果每个房间住14人 则空出4个房间 求学生宿舍有多少间 住宿学生有多少人 我们发现 56 34 14 12 45 间 宿舍45 12 34 574 个 人 解析 单位要统一 都是人 不能写空出4个房间 把条件分析明白 每间12人 多34人每间14人 少56人 条件列出来后 属于一盈一亏 例6 学校进行大扫除 四 3 班分配若干男生去擦玻璃 其中两人各擦4块 其余各擦5块 则余12块 若每人擦6块 则正好擦完 求擦玻璃的人数及玻璃的块数 解析 罗4块其余5块罗5块其余5块苏4块余12块苏5块余10块每人5块余10块每人6块正好 10 6 5 10 个 人10 6 60 块 玻璃 例7 淘淘由家到学校 如果骑车每分钟500米 上课就要迟到3分钟 如果骑车每分钟600米 就可以比上课时间提前2分钟到校 淘淘家到学校的路程是多少米 解析 每分钟500米 迟3分钟 差1500米标准速度 正好每分钟600米 早2分钟 多1200米 1500 1200 600 500 27 分钟 标准时间 27 3 500 15000 米 盈亏问题 你别怕 老师帮你 来解答 条件统一 列出来 总差除以 分差啊 得出就是 人数啦 相同减来 不同加 专题十 典型应用题 1 植树问题 沿线段植树 不封闭 棵数 段数 1 总路程 株距 1株距 总路程 棵数 1 总路程 株距 棵数 1 沿周边植树 封闭线路上 棵数 总路程 株距株距 总路程 棵数总路程 棵数 株距 例 有一条公路全长500米 在公路的一侧从头到尾每隔5米种一棵树 可种树多少棵 例 沿公路一旁埋电线杆301根 每相邻的两根间的距离是50米 后来全部改装 只埋了201根 改装后每相邻的两根电线杆的间距是多少米 两端都植树 两端都不植树 只有一端植树 封闭图形上植树 棵数 间隔数 1 棵数 间隔数 1 棵数 间隔数 间隔数 间隔长度 总长度 确定所属类型 从而确定棵数与段数的关系 植树问题 5 1 4 次 8 4 32 分 答 锯完一共要花32分钟 1 一根木头长10米 要把它平均分成5段 每锯下一段需要8分钟 锯完一共要花多少分钟 2 同学们做操 某一列从第一人到最后一人的距离是52米 每两人之间相距2米 这一列有多少人 52 2 26 个 26 1 27 人 答 这一行有27人 解法一 1 先求一共有多少棵树25 4 4 96 棵 或 25 1 4 96 棵 2 再求池塘的周长 2 96 192 米 解法二 1 先求池塘的边长 2 25 1 48 米 2 再求池塘的周长 48 4 192 米 答 池塘的周长有192米 3 在一个正方形池塘四周栽树 四个顶点各栽一棵 这样每边都栽有25棵 如果每相邻两棵之间相距2米 这个正方形池塘的周长有多少米 4 3 7 人 7 7 49 人 这个班共有学生49人 4 四年级三班上操正好排成人数相等的七列 小明排在中间一列 从前从后数都是第四个 那么这个班共有学生多少人 5 晶晶上楼 从第一层走到第三层需要走36级台阶 如果各层楼之间的台阶数相同 那么晶晶从第一层走到第六层需要走多少级台阶 36 2 18 级 18 6 1 90 级 答 晶晶需要走90级台阶 一流跨栏技术 中间共有10个栏 栏间距离为9米 请你们算出从第一栏架到最后一个栏架有多少米吗 9米 10 1 9 段 9 9 81 米 答 从第一栏到最后一栏有81米 1 有一条长200米的公路 在路的两边每相隔5米栽一棵白杨 从头到尾需要栽白杨多少棵 2 一个圆形花圃周围长40米 沿周围每隔4米插一面红旗 每两面红旗的中间插一面黄旗 花圃周围各插了多少面红旗和黄旗 3 现有60个小朋友围城一个正方形做游戏 那么每边要站几个学生 如果围城五边形呢 六边形呢 作业 3 年龄问题 例 小丽今年8岁 她父亲35岁 小丽几岁时 她父亲的年龄正好是她的10倍 年龄问题 知识导航 年龄问题是一类与计算有关的问题 它通常以和倍 差倍或者和差等问题的形式出现 有些年龄问题往往是和 差 倍数等问题的综合 需要灵活的加以解决 解答年龄问题 要灵活运用以下三条规律 1 无论是哪一年 两人的年龄差总是不变的 2 随着时间的向前或向后推移 几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量 你长我也长 3 随着时间的变化 两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化 和差 和倍 差倍相关公式 已知两个数的和与差 求出这两个数是多少 叫和差问题 和 差 2 小数小数 差 大数和 小数 大数已知两个数的和及它们之间的倍数关系 求这两个数各是多少 叫做和倍问题 和 倍数 1 小数小数 倍数 大数和 小数 大数已知两个数的差和它们之间的倍数关系 求这两个数各是多少 叫做差倍问题 差 倍数 1 小数小数 倍数 大数小数 差 大数 快把公式抄下来吧 经典例题 例1 爸爸今年43岁 儿子今年11岁 几年后爸爸的年龄是儿子的3倍 分析 几年后爸爸的年龄是儿子的3倍 爸爸和儿子的年龄差是43 11 32岁 根据年龄差不变 可以画线段图 帮助理解 儿子 父亲 年龄差32等于2份 43 11 32 岁 32 3 1 32 2 16 岁 儿子 几年后 16 11 5 年 答 5年后爸爸的年龄是儿子的3倍 试一下吧 课堂练习 例2 妈妈今年的年龄是女儿的4倍 3年前 妈妈和女儿的年龄和是39岁 妈妈和女儿今年各多少岁 分析 妈妈是女儿年龄的4倍 出现了 倍 3年前 妈妈与女儿的年龄和是39岁 出现了 和 在三年前他们的年龄是 和倍问题 女儿是1倍数 妈妈是4倍数 女儿 妈妈 今年母女二人的年龄和45岁 三年母女二人共长 3 2 6 岁 39 6 1 4 45 5 9 岁 女儿 今年 9 4 36 岁 答 妈妈今年39岁 女儿今年9岁 练习 幻灯片11 例3 今年小红的年龄是小梅的5倍 3年后小红的年龄是小梅的2倍 小红和小梅今年各多少岁 分析 今年小红是小梅的5倍 3年后小红的年龄是小梅的2倍 在年龄问题中倍数关系是变化了 我们可以画线段图来帮助理解 小梅比小红小是1倍数 小红是多倍数 小梅小红 3岁 3个年后两人的倍数关系 由图可知 3年后小红的年龄是小梅的2倍 且3岁所对应的是今年的4 1 3 份 3 4 1 3 3 1 岁 小梅 今年 1 5 5 岁 小红 今年 答 小红今年5岁 小梅今年1岁 练习题 幻灯片12 例4 甜甜的爸爸今年28岁 妈妈今年26岁 再过多少年 她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁 分析 通过读题发现题中出现了爸妈的年龄 和 也可以求出两人的 差 是一道有关 和差 的年龄应用题 利用年龄问题中的第一条规律 你长我也长 A 两人的年龄和 80岁两人的年龄差 28 26 2 岁 妈妈的年龄 80 2 2 78 2 39 岁 39 26 13 年 B 今年爸妈年龄和 28 26 54 岁 80 54 2 26 2 13 岁 答 再过13年 她爸爸和妈妈的年龄和为80岁 练习 幻灯片13 例5 小英一家由小英和她的父母组成 小英的父亲比母亲大3岁 今年全家年龄总和是71岁 8年前这个家的年龄总和是49岁 今年三人各多少岁 分析 今年全家年龄总和是71岁 8年前这个家49岁 过了8年 家里的三个人每人都长8岁 共长3 8 24 岁 这样的话今年全家年龄和应是49 24 73 岁 而实际总和是71 因此小英今年只有6岁 49 3 8 71 73 71 2 岁 8 2 6 岁 小英 71 6 3 2 68 2 34 岁 爸爸34 2 31 岁 答 小英6岁 妈妈31岁 爸爸34岁 练习 幻灯片14 课堂练习 1 妈妈今年36岁 儿子今年12岁 几年后妈妈年龄是儿子的2倍 2小明今年9岁 妈妈今年39岁 再过几年妈妈的年龄正好是小明年龄的3倍 3 今年爸爸的年龄是儿子的4倍 3年前 爸爸和儿子的年龄和是44岁 爸爸和儿子今年各多少岁 4 现在母女年龄和是48岁 3岁后母亲的年龄是女儿年龄的5倍 那么母亲今年几岁 女儿今年几岁 5 今年小明的年龄是小娟的3倍 3年后小明的年龄是小娟的2倍 小明和小娟今年各多少岁 6 今年小亮的年龄是小英的2倍 6年前小亮的年龄是小英的5倍 小英和小亮今年各多少岁 7 蜜蜜的爸爸今年27岁 她的妈妈今年26岁 再过多少年 她爸爸和妈妈的年龄和是73岁 8 林星今年8岁 爸爸今年34岁 当他们的年龄和为72岁时 爸爸和林星各多少岁 9 父 母 子三人及你那的年龄和为70岁 而10年前三人的年龄和为46岁 父亲比母亲大4岁 求三人今年各多少岁 10 全家四口人 父亲比母亲大3岁 姐姐比弟弟大2岁 4年前他们的年龄和为58岁 现在全家的年龄和是73岁 现在每个人各多少岁 课堂小结 年龄问题是一种比较复杂的应用题型 因为里面包含的知识点较多 但只要抓住关键的条件 找到突破口 还是很容易解决的 解答年龄问题 要灵活运用以下三条规律 1 无论是哪一年 两人的年龄差总是不变的 2 随着时间的向前或向后推移 几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量 你长我也长 3 随着时间的变化 两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化 1 小强今年15岁 小亮今年9岁 几年前小强的年龄是小亮的3倍 2 今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁 4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍 小丽和爸爸今年各是多少岁 3 今年小亮的年龄是小英的2倍 6年前小亮的年龄是小英的5倍 小英和小亮今年各是多少岁 4 鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题共有几种解法 用方程解在设未知数时有什么要注意的吗 鸡兔同笼 总复习 鸡兔同笼 是一类有名的中国古算题 最早见于 孙子算经 下卷第31题 雉兔同笼 流传广泛 许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决 或者用解决 鸡兔同笼 问题的解法来解决 鸡兔同笼 鸡兔同笼 有20个头 54条腿 那么鸡 兔各有多少只 鸡兔同笼 有20个头 54条腿 鸡兔各有多少只 1 17 18 19 5 4 3 2 1 2 19 4 78 2 2 18 4 76 3 2 17 4 74 6 20 20 20 20 20 20 16 15 14 4 2 16 4 72 5 2 15 4 70 6 2 14 4 68 20 13 7 13 2 7 4 54 鸡兔同笼 有20个头 54条腿 鸡 兔各有多少只 逐一列表法 鸡兔同笼 有20个头 54条腿 鸡 兔各有多少只 跳跃列表法 鸡兔同笼 有20个头 54条腿 鸡 兔各有多少只 折中列表法 解 设兔有X只 4X 2 20 X 544x 40 2x 544x 2x 40 542x 28 542x 54 28X 13 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有20个头 从下面数 有54只脚 鸡和兔各有几只 那么兔有 解 设鸡有X只 那么鸡有 20 X 只 4 20 X 2X 54 20 X 只 一 二 4X 2 20 X 544x 40 2x 542x 54 40X 13 鸡 20 13 7 只 答 鸡有13只 兔有7只 2 方程解法 现在共有20 2 40只脚 比实际的少54 40 14只脚 一只鸡比一只兔少4 2 2只脚 那么鸡就有20 7 13只 答 鸡有13只 兔有7只 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有20个头 从下面数 有54只脚 鸡和兔各有几只 假设全部都是鸡 也就是有14