第四章相似形课时作业.doc

第四章 相似图形4.1 线段的比一、（1）如果,那么=_.（2）若a=,b=3,c=3,则a、b、c的第四比例项d为_.（3）若,则=_.（4）在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_.二、（1）已知,则下列式子中正确的是（ ）A. ab=c2d2 B. ad=cbC. ab=（a+c）（b+d） D. ab=（ad）（bd）（2）如图411，已知直角三角形的两条直角边长的比为ab=12,其斜边长为 4 cm，那么这个三角形的面积是（ ）cm2.A.32 B.16 C.8 D.4（3）若,且3a2b+c=3,则2a+4b3c的值是（ ）A.14 B.42 C.7 D.（4）如图412，等腰梯形ABCD的周长是104 cm，ADBC，且ADABBC=235，则这个梯形的中位线的长是（ ）cm.（ ）A.72.8B.51 C.36.4D.28三、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm四、（1）若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，求线段PQ的长.（2）若,且2ab+3c=21.试求abc.4.2黄金分割 一、选择题1若3a=4b，则（a-b）：（a+b）的值是（ ） A B C- D-72已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB等于（ ） A7：5 B5：2 C2：7 D5：73已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APBP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ） AS1S2 BS1BC，则=_5等边ABC中，ADBC，AB=4，则高AD与边长AB的比是_6在线段AB上取一点P，使AP：PB=1：3，则AP：AB=_，BC：PB=_7如图，已知=_，（2）若BD=10cm，则AD=_；（3）若ADE的周长为16cm，则ABC的周长为_三、解答题8求下列各式中的x：（1）7：4=11：x； （2）2：3=（5-x）：x9已知=10已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，那么第三个数是多少？11在相同时刻的物高和影长成比例已知上午9点时，高为1.5m的测杆的影长为2.5m，此时一古塔在地面的影长是50m，求古塔的高如果上午10点时，1.5m高的测杆的影长为2m，中午12点时，1.5m高的测杆的影长为1m，求古塔的影长是20m的时刻4.3 形状相同的图形一、下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形.二、观察下面图形，指出（1）（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？三、请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大四、如图：已知A（0，2），B（2，1），C（3，2）（1）求线段AB、BC、AC的长.（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A、B、C的坐标,求 AB、BC、AC的长.（3）以上六条线段成比例吗？（4）ABC与ABC的形状相同吗？4.4 相似多边形一、（1）以下五个命题：所有的正方形都相似 所有的矩形都相似 所有的三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 所有的正五边形都相似. 中正确的命题有_.（2）已知三个数1，2，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是_（填写一个即可）.（3）相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为_米.（4）在一张比例尺为150000的地图上，量得A、B两地的图上距离为2.5 厘米，那么A、B两地的实际距离是_米.二、如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF，使线段BC、FE的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A、D分别向两边拉长相等的量，得图（3）.那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？三、（1）如图441与242,等腰梯形ABCD与等腰梯形ABCD相似,A=65,AB=6 cm, AB=8 cm, AD=5 cm,试求梯形ABCD的各角的度数与AD、BC的长. 图441 图442（2）如图443，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？4.5相似三角形 一、选择题 1如图4-33，在ABC中，ABAC，AD是高，EFBC，则图中与ADC相似的三角形共有（）A1个 B2个 C3个 D多于3个2某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图4-34在RtABC中，C90，AC30cm，AB50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条、若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是 （）A24 B25 C26 D27二、填空题3如图4-35，AEDABC，其中1B，则AD_BC_AB4如图4-36，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则图中与ABC相似的三角形共有_个，它们是_5阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区，已知亮区到窗下的墙脚最远距离是8.7m，窗口高1.8m，那么窗口底边离地面的高等于_三、解答题6如图4-37，在ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F求证：7已知：如图4-38，等腰ABC中，ABAC，BAC36，AE是ABC的外角平分线，BF是ABC的平分线，BF的延长线交AE于E求证：(1)AFBFBC；(2)EFBFBCFC4.6 探索三角形相似的条件（一）一、通过探索和学习，你知道怎样判定两个三角形相似？那么请把你的判定方法写在下面（1）_.（2）_.（3）_.二、（1）如图461，在ABC中，DEBC，AD=3 cm，BD=2 cm,ADE与ABC是否相似_，若相似，相似比是_.（2）如图462，D、E分别为ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使ADE与ABC相似，你添加的条件是_（只需填上你认为正确的一种情况即可）.（3）如图463，测量小玻璃管口径的量具ABC中，AB的长是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处（DEAB），那么小管口径DE的长是_毫米.（4）如图464，在RtABC中，ACB=90，作CDAB于点D，则图中相似的三角形有_对，它们分别是_.三、（1）下列各组图形中有可能不相似的是（ ）A.各有一个角是45的两个等腰三角形B.各有一个角是60的两个等腰三角形C.各有一个角是105的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形（2）ABC和ABC符合下列条件，其中使ABC和ABC不相似的是（ ）A.A=A=45 B=26 B=109B.AB=1 AC=1.5 BC=2 AB=4 AC=2 BC=3C.A=B AB=2 AC=2.4 AB=3.6 BC=3D.AB=3 AC=5 BC=7 AB= AC= BC=（3）如图465，ABCD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（ ）A.B. C.D.（4）如图466，D为ABC的边AB上一点，且ABC=ACD，AD=3 cm, AB=4 cm，则AC的长为（ ）A.2 cmB. cm C.12 cm D.2 cm四、如图467，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，量得BD长55 cm，求梯子的长.4.6 探索三角形相似的条件（二） 一、（1）如图468，在ABC中，AC是BC、DC的比例中项，则ABC_,理由是_.（2）如图469，D、E、F分别是ABC各边的中点，则DEF_,理由是_.（3）如图4610，BAD=CAE，B=D，AB=2AD，若BC=3 cm,则DE=_cm.（4）如图4611，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=_时，ADE与MNC相似.二、（1）如图4612，下列条件不能判定ABC与ADE相似的是（ ）A.B.B=ADE C.D.C=AED（2）在ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BEEC=45，则BFFD等于（ ）A.45 B.54 C.59D.49（3）如图4613，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（ ）A.1B. C.2D.4三、如图4614，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，ABD=ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明.四、如图4615，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得ABBC，然后选定点E，使ECBC，确定BC与AE的交点D，若测得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的宽是多少吗？4.7 测量旗杆的高度 一、（1）某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为_米.（2）垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高_米.（3）如图471，若OAOD=OBOC=n，则x=_（用a,b,n表示）.二、（1）如图472，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高_米（ ）A.11.25B.6.6 C.8 D.10.5（2）一个地图上标准比例尺是1300000,图上有一条形区域，其面积约为24 cm2，则这块区域的实际面积约为（ ）平方千米（ ）A.2160B.216 C.72D.10.72（3）如图473，将ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90得ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）A.AEAF B.EFAF=1 C.AF2=FHFE D.FBFC=HBEC三、如图474，要测一个小湖上相对两点A、B的距离，要求在AB所在直线同一侧岸上测.小明采取了以下三种方法，如图475，476，477.（1）请你说明他各种测量方法的依据. （2）根据所给条件求AB的长.方法一：已知BC=50米，AC=130米，则AB=_米，其依据是_.方法二：已知AOOD=OBOC=31,CD=40米，则AB=_米，其依据是_.方法三 ：已知E、F分别为AC、BC的中点，EF=60米，则AB=_米，其依据是_.4.8相似多边形的性质 1.ABCABC，相似比是23，那么ABC与ABC面积的比是 ( )A.49B.94 C.23D.322.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的 ( )A.9倍B.3倍 C.81倍D.18倍3.在ABC中，DEBC，交AB于D，交AC于E，且ADDB=12，则下列结论正确的是( )A. = B. = C. = D. =4.如图1，ABCD中，AEED=12，SAEF=6 cm2，则SCBF等于( )A.12 cm2B.24 cm2 C.54 cm2D.15 cm25.下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等6.ABCABC，相似比是34，ABC的周长是27 cm，则ABC的周长为_.7.两个相似多边形对应边的比为32，小多边形的面积为32 cm2，那么大多边形的面积为_.8.若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的三角形的周长为_.9.在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD矩形BCFE，那么ADAB=_，相似比是_，面积比是_.10.已知，如图2，ABAB，BCBC，且OAAA=43，则ABC与_是位似图形，位似比为_；OAB与_是位似图形，位似比为_.11.在比例尺为150000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm，多边形的两个顶点A、B之间的距离是25 cm，求这个地区的实际边界长和A、B两地之间的实际距离.12.如图3，梯形ABCD中，ABCD，AC、BD交于E，若SDCESDCB=13，求SDCESABD.13.已知：ABCABC，它们的周长之差为20，面积比为41，求ABC和ABC的周长.4.9图形的放大与缩小 一、（1）如果ab=32,则（a+b）b=_.（2）如果一张地图的比例尺为13000000,在地图上量得长春到大连的距离为25 cm，长春到大连的实际距离为_千米.（3）如果梯形的中位线长是12 cm，一条对角线与中位线所成两条线段的比是21，则梯形两底的长分别为_.（4）如图491，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm, OB=15 cm，则火焰的长度为_.（5）如图492，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为.若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形ABCDE的面积为_，周长为_.二、（1）如图493，AD是ABC的中线，AE=EF=FC，则下列关系式：= = =,其中正确的是（ ）A.B. C.D.（2）若=k,则k=（ ）A.0B. C.1D.或1（3）某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图494，在RtABC中，C=90,AC=30 cm，AB=50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形彩条a1、a2、a3.若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是（ ）A.24B.25C.26D.27三、（1）将有一个锐角为30的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.（2）一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将ABC放大，使放大后的DEF与ABC对应边的比为21.并求出放大后的三角形各顶点坐标.第四章 相似图形达标检测检测时间：90分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共21分）1.如果x：y=3：4，则下列各式中不正确的式子是（ ）A B C D2某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ） A12米 B11米 C10米 D9米3如图1所示，在ABC中，BAC=90，D是BC的中点，AEAD交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是（ ） AAEDACB BAEBACD; CBAEACE DAECDAC (1) (2) (3)4如图2所示，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，1=B，AE=EC=4，BC=10，AB=12，则ADE和ACB的周长之比为（ ）A B C D5如图3所示，在正方形网格上有6个斜三角形，ABC；BCD；BDE；BFG；FGH；EFK其中中与三角形相似的是（ ）A B C D6下列命题正确的是（ ） A对应边成比例的多边形都相似 B两个等腰梯形一定相似 C有一个内角相等的两个菱形相似 D两个角对应相等的梯形都相似7如图4所示，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，DEBC，=2，则ADE与四边形DBCE的面积比是（ ）A B C D二、填空题（每小题3分，共30分）1如图5所示，CD是RtABC斜边上的高，AD=9，CD=6，则BD=_ (4) (5) (6)2若ABC与ABC相似，ABC的周长为15，ABC的周长为45，则ABC与ABC的面积比为_3如图6所示，在ABC中，点D在线段BC上，BAC=ADC，AC=8，BC=16，那么，CD=_4如图7所示，E是ABCD的边AD的延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即AD=AE，BE交DC于点F，已知AB=+1，则DF的长是_ (7) (8) (9) (10)5如图8所示，ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使ACPABC，还需要补充的一个条件是_或_6如图9所示，在ABC中，BC=a，B1，B2，B3，B4是AB边的五等分点，C1，C2，C3，C4是AC边的五等分点，则B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=_7在比例尺为1：n的某市地图上，规划出一块长5cm，宽2cm的矩形工业园区，则该园区的实际面积是_平方米8如图10所示，M是平行四边形ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积的比是_9若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形_10如图所示，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等分如果小管口DE正好对着量具上30份处（DEAB），那么小管口径DE的长是_毫米三、每小题7分，共28分）1将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子，假设图形中的所有点线都在同一平面内，请问图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有请把它们一一写出来2如图所示，DE是ABC的中位线