高考数学一轮复习考点题型课下层级训练31等差数列及其前n项和（含解析）.docx

课下层级训练(三十一)等差数列及其前n项和A级基础强化训练1(2019山东枣庄月考)在等差数列an中，a1a58，a47，则a5()A11B10C7D3【答案】B由题意知，a1a52a38，a34，da4a33，a5a4d7310.2(2019济南外国语学校月考)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S639，则a3a4()A31B12C13D52【答案】C由等差数列an的性质及其S639，可得3(a3 a4)39，则a3 a413.3(2019山东日照模拟)记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a6()A12B10C10D13【答案】D设等差数列an的公差为d，3S3S2S4，32a1d4a1d.解得da1，a12，d3，a6a15d13.4(2019山东淄博检测)已知数列an满足an1an3，S510，则a7为()A14B12C15D22【答案】A设等差数列的公差为d，由题意数列an满足an1an3，即dan1an3，又由S55a1d10，解得a14，则a7a16d46314.5(2019山东菏泽检测)已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，且2a13a3S6，给出以下结论：a100；S10最小；S7S12；S190.其中一定正确的结论是()ABCD【答案】B设等差数列的公差为d，则2a13a16d6a115d，故a19d0即a100，正确；若a10，d0，则S9S10且它们为Sn的最大值，错误；S12S7a8a9a10a11a125a100，故S7S12，正确；S1919a100，故正确6(2019山东德州模拟)已知Sn是数列an的前n项和，且Sn1Snan3，a4a523，则S8()A72B88C92D98【答案】CSn1Snan3，Sn1Snan3an1，an1an3，an是公差为d3的等差数列，又a4a523，可得：2a17d23，解得a11，S88a1d92.7九章算术是我国第一部数学专著，下面有源自其中的一个问题：“今有金箠(chu)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问金箠重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问金箠重多少斤？”根据上面的已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，则答案是_.【答案】15斤由题意可知金箠由粗到细各尺的重量成等差数列，且a14，a52，则S515，故金箠重15斤8设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.【答案】130由an2n10(nN*)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100，得n5，当n5时，an0，当n5时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.9(2019山东济南外国语学校期中)设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值【答案】解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，依题意有解得a19，d2，故an2n11.(2)Snn210n，其开口向下，对称轴为n5，故当n5时，Sn取得最大值10已知等差数列an的公差d0. 设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求d及Sn; (2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.【答案】解(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式解得d2或d5.因为d0，所以d2.从而an2n1，Snn2(nN*)(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kN*知2mk1k11，故解得即所求m的值为5，k的值为4. B级能力提升训练11(2019山东淄博月考)已知等差数列an，bn的前n项和分别为 ，则()ABCD【答案】C由题得.12设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为()Abnn1Bbn2n1Cbnn1Dbn2n1【答案】B设等差数列bn的公差为d(d0)，k，因为b11，则nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，k，所以数列bn的通项公式为bn2n1.13(2019山东济南月考)孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是_.【答案】6设等差数列an，首项a1，公差为3，则S55a1360，解得a16，即得到橘子最少的人所得的橘子个数是6.14设数列an满足：a11, a23, 且2nan(n1)an1(n1)an1，则a20的值是_.【答案】2nan(n1)an1(n1)an1，数列nan是以a11为首项，2a2a15为公差的等差数列，20a20151996，解得a20.15(2018广东中山期末)设等差数列an的前n项和为Sn，且S5a5a625.(1)求an的通项公式；(2)若不等式2Sn8n27(1)nk(an4)对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围【答案】解(1)设公差为d，则5a1da14da15d25，a11，d3.an的通项公式为an3n4.(2)Snn，2Sn8n273n23n27，an43n，则原不等式等价于(1)nkn1对所有的正整数n都成立当n为奇数时，k；当n为偶数时，kn1恒成立又n17，当且仅当n3时取等号，当n为奇数时，n1的最小值为7，当n为偶数时，n4时，n1的最小值为，不等式对所有的正整数n都成立，实数k的取值范围是7k.16已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由【答案】(1)证明由题设知anan1Sn1，an1an2Sn11，两式相减得an1(an2an)an1，由于an10，所以an2an.(2)解由题设知a