2017_18学年七年级数学上册4.3线段的长短比较教案沪科版.docx

43线段的长短比较1会用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从“数”和“形”两个方面理解线段长短的比较方法2根据具体情景了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，并学会运用它解释一些实际现象3了解线段中点的概念和几何语言表示重点线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法难点掌握线段长短比较的正确方法；线段中点的应用一、复习旧知，导入新知回顾：线段的概念，学生动手画出(1)直线AB；(2)射线OA；(3)线段CD.提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：线段的长短比较活动一：a.比较两位同学的身高b拿出两根筷子请学生比较长短(学生采用的办法是：筷子的一端对齐，另外一端在外的筷子长教师及时引导学生分小组合作探究如何用叠合法比较线段的长短)活动二：比较两条线段的方法：a度量法b叠合法具体方法如下：(教师一边讲一边画图比较)(1)将线段AB的点A与CD的点C重合(2)线段AB沿着线段CD的方向落下，线段AB与线段CD叠合若点B与点D重合，就说线段AB等于线段CD，可以记作ABCD.若点D在线段AB外部，就说线段AB小于线段CD，可以记作ABCD.若点D在线段AB内部，就说线段AB大于线段CD，可以记作ABCD.如图探究点二：线段的中点活动三：a.如下图(1)量出线段AB，BC的长度，并比较长短(2)计算AC的长度(3)填空：_AC，AC_BC，AC_AB.b如下图(1)量出线段AC、BC的长度并比较大小(2)填空：_AB.教师总结：点C在线段AB上且使线段AC，CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点，符号表示：ACCBAB或AB2AC2CB.活动四：操作题a拿出一根无弹性的细绳子，让学生找到绳子的中点b在一张白纸上画出一条线段，请学生用折纸的方法找出线段的中点教师总结：线段的中点应满足的两个条件：点在线段上；分成的两条线段相等探究点三：关于线段的基本事实及两点间的距离活动五：学生先完成课本“思考”：a如图，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线可走，其中哪一条路线最短？图 图b如图，人们修建公路遇到大山阻碍时，为什么经常打通一条穿越大山的直的隧道？教师总结：两点之间的所有连线中，线段最短(线段的基本性质)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离重点强调：两点间的距离是长度即是一个数量，而不是线段图形本身四、应用迁移，运用新知1线段的长短比较例1为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则()AABCDCABCD D以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得ABCD.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法2根据线段的中点求线段的长例2见课本P140例题3已知线段的比求线段的长例3如图，B，C两点把线段AD分成234的三部分，点E是线段AD的中点，EC2 cm，求：(1)AD的长；(2)ABBE.解析：(1)根据线段的比，可设出未知数x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案解：(1)设AB2x，则BC3x，CD4x.由线段的和差，得ADABBCCD9x.由E为AD的中点，得EDADx.由线段的和差，得CEDECDx4x2(cm)解得x4.所以AD9x36(cm)(2)AB2x8(cm)，BC3x12(cm)由线段的和差，得BEBCCE12210(cm)所以ABBE81045.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答4关于线段的基本事实例4如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是()A两点之间，直线最短B两点确定一条线段C两点确定一条直线D两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键5两点间的距离例5若点C为线段AB上一点，且AB16，AC10，则AB的中点点D与BC的中点点E的距离为()A8 B5 C3 D2解析：如图，因为AB16，AC10，所以CBABAC16106.又因为D是AB中点，E是BC中点，所以BDAB168，BECB63，所以DEBDBE835.方法总结：本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键五、尝试练习，掌握新知课本P141练习第14题“随堂演练”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了(1)线段的长短比较的方法：