八年级数学下册 5.3 正方形（第2课时）例题选讲课件 （新版）浙教版.ppt_第1页
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第5章特殊平行四边形 5 3正方形 第2课时 正方形的性质 例1把正方形abcd绕着点a按顺时针方向旋转得到正方形aefg 边fg与bc交于点h 如图 试问 线段hg与线段hb相等吗 请先观察猜想 然后再证明你的猜想 注 旋转前后的两图形全等 分析 方法一 构造全等三角形 连结ah 结合正方形的性质用hl证rt agh abh 方法二 构造等腰三角形 连结gb 结合题意用等腰三角形性质得出 agb abg 再用等腰三角形的判定方法得gh bh 解 hg hb 方法一 如图1 连结ah 四边形abcd aefg都是正方形 b g 90 由题意知ag ab 又ah ah rt agh rt abh hl hg hb 方法二 如图2 连结gb 四边形abcd aefg都是正方形 abc agf 90 由题意知ab ag agb abg hgb hbg hg hb 注意点 定义具有判定功能 也具有性质功能 因此既可用它来证明四边形是正方形 也可说明正方形的性质 正方形性质的综合运用 例2如图 在正方形abcd中 e是ab上一点 f是ad延长线上一点 且df be 1 求证 ce cf 2 若点g在ad上 且 gce 45 则ge be gd成立吗 为什么 分析 1 由df be 四边形abcd为正方形可证 ceb cfd 从而证出ce cf 2 由 1 得 ce cf bce ecd dcf ecd即 ecf bcd 90 又 gce 45 所以可得 gce gcf 故可证得 ecg fcg 即eg fg gd df 又因为df be 所以可证出ge be gd成立 解 1 在正方形abcd中 bc cd b cdf 且be df cbe cdf sas ce cf 2 ge be gd成立 理由是 由 1 得 cbe cdf bce dcf bce ecd dcf ecd 即 ecf bcd 90 又 gce 45 gcf gce 45 ce cf gce gcf gc gc ecg fcg sas ge gf ge df gd be gd 注意点 证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想 在第二问中通过全等找出和ge相等的线段 从而证出关系是不是成立 例如图 正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合 将 aef绕顶点a旋转 在旋转过程中 当be df时 bae的大小可以是 错答 易证明 abe adf sss 故 bae daf 15 正答 15 或165 错因 当be df时 用正方形的性质和等边三角形的性质证明 abe adf sss 由全等三角形的性质和已知条件
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