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文档简介

向量在立体几何中的应用(一）学习目标 利用空间向量证明平行、垂直问题 掌握向量证明解题的书写格式，解题步骤 重点：熟练运用空间向量解决直线、平面的平行与垂直问题教学过程：1.直线的方向向量与平面的法向量的确定直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称为直线l的方向向量，与平行的任意 非零向量 也是直线l的方向向量平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面内两不共线向量，n为平面的法向量，则求法向量的方程组为2.用向量证明空间中的平行关系设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2 v1v2 .设平面外的直线l的方向向量为v，与平面共面的两个不共线向量v1和v2，则l 存在两个实数x，y，使vxv1yv2 .设平面外的直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则lvu.设平面和的法向量分别为u1，u2，则u1u2.3.用向量证明空间中的垂直关系设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2v1v2v1v20.设直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则lvu. 设平面和的法向量分别为u1和u2，则 u1u2 u1u20例1. 如图所示，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PAAD2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点求证：PB平面EFG 例2.如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点求证：AB1平面A1BD练习： 如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点 求证： (1)AM平面BDE；(2)AM平面BDF.小结：运用空间向量解决立体几何问题的解题步骤如下：第一步：建系，根据题中的几何图形的特征建立适当的空间直角坐标系；第二步：定坐标，确定点的坐标进而求出有关向量的坐标；第三步：向量运算，进行相关的空间向量的运算（如证共线、共面、平行，求角、距离；）第四步：翻译，将向量中的
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