向量与三角综合题选.doc

向量与三角综合题选1将函数y=f(x)cosx的图象按向量a=（，1）平移，得到函数y=2sin2x的图象那么函数 f(x)可以是（ D ）AcosxB2cosxCsinxD2sinx2已知，（），且|=|（），则 3已知向量;若解：（1） （2）当时，当县仅当时，取得最小值1，这与已知矛盾；当时，取得最小值，由已知得；当时，取得最小值，由已知得 解得，这与相矛盾，综上所述，为所求。4平面直角坐标系内有点P （）求向量的夹角的余弦用x表示的函数； （）求的最小值.解：（） （） . .5设，与的夹角为，与的夹角为，且，求的值（本题12分）解： 6已知函数、b为常数，且）的图象过点（），且函数的最大值为2.（1）求函数的解析式，并写出其单调递增区间；（2）若函数的图象按向量作移动距离最小的平移后，使所得的图象关于y轴对称，求出向量的坐标及平移后的图象对应的函数解析式解：（1） 所以函数的解析式是 的单调递增区间是 （2）平移后的图象对应的函数解析式是 图象关于y轴对称，即为偶函数，恒成立，故，图象对应的函数解析式为 7已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当0，时，求不等式f（）f（）的解集解析：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1x，）因为，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x1对称，若m0，则x1时，f（x）是增函数，若m0，则x1时，f（x）是减函数，当时，当时，同理可得或综上：的解集是当时，为；当时，为，或8平面直角坐标系有点 （1）求向量的夹角的余弦用x表示的函数f(x); （2）求的最值.解：（1） （2） 9如图：已知OFQ的面积为，且，（1）若时，求向量与的夹角的取值范围；（2）设，时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，当取得最小值时，求此双曲线的方程（1） 由已知，得所以，因为，所以，则（2）以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，设所求的双曲线方程为，（a0，b0），Q点的坐标为（，），则（，），因为OFQ的面积，所以，又由（c，0）（，），所以，当且仅当c4时，最小，此时Q的坐标为（，），由此可得解之得故所求的方程为 10 已知向量，且(1) 求及；(2) 求函数的最大值，并求使 函数 取得最大值的x的值。解（1） 2| 2（2）2 10 13当1时 3，此时 （ ）。11已知向量，且与之间有关系式：，其中k0（1）试用k表示；（2）求的最小值，并求此时与的夹角的值（1）因为，所以， （2）由（1），当且仅当，即时取等号此时，所以的最小值为，此时与的夹角为12已知向量，又二次函数的开口向上，其对称轴为，当时，求使不等式成立的的范围。依题意有，当x1时，f（x）是增函数 0x 即为所求 13已知=（sinA,cosA), =(cosC,sinC),若=sin2B, ,的夹角为，且A、B、C为三角形ABC的内角。求（1）B（2）cos解：(1)由=sin2B得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB 所以sin(A+C)=2sinBcosB又在ABC中，AC-B,sin(A+C)0所以sinB=2sinBcosB即：cosB=,所以B (2)cos=sin(A+C)在ABC中，B,A+C=cos=sin=cos2=0，cos=14 已知平面向量，若存在非零实数和角，使得，且。若时，求的值；若在上变化时，求的极大值。解：从而则而于是令 ，则，求导有：在时，或时，在时，取极大值，因此的极大值为15. 已知向量，求；若的最小值是，求实数的值；解：ab=| a+b|=， | a+b|=2cosx. 即， 时，当且仅当取得最小值1，这与已知矛盾.时，当且仅当取最小值由已知得，解得时，当且仅当取得