后张预应力钢筋施工张拉阶段弹性伸长量的简易计算

后张预应力钢筋施工张拉阶段弹性伸长量的简易计算张建荣于晓音摘要 本文根据预应力摩擦损失计算中常用的假定，提出了后张预应力钢筋在施工阶段弹性伸长量的简化计算方法，导出了圆弧形和折线形预应力钢筋弹性伸长量的简化计算公式。文中同时给出了按精确计算法和平均拉力法计算预应力 钢筋弹性伸长量的公式，并分析了各种摩擦损失假定所带来的误差。关键词 预应力混凝土 后张法施工 弹性伸长 伸长量计算Abstract On the basis of supposition commonly used for calculating friction loss，this article gives a simplied formula in calculating the amount of elastic extension at the stage of construction，and derives the amount of elastic extension from calculating arched or bent prestressed reinforcement bar as wellThis article also puts forward accurate calculating and averagetension method and makes an analysis of errors caused by various suppositions of friction loss.Key words prestressed concrete；construction by posttensioning method; elastic extension；calculation of extension amount混凝土或套管之间的摩擦，钢筋的应力 s 随着离张拉端距离的增大而减小，即产生预应力摩擦损失l 2( 如图 1 所示 )。很显然，张拉时预应力钢筋的弹 性伸长量 l 为：l =1 前言后张法预应力钢筋在施工张拉阶段的伸长量一般由以下四部分所组成：预应力钢筋的弹性伸长； 固定端夹具的变形；混凝土构件的弹性压缩；块 体拼装式构件拼缝的压缩。在一般情况下，上述第一 项即弹性伸长量是预应力钢筋伸长量的主要部分。现代预应力混凝土工程实践与研究一书根 据预应力摩擦损失呈指数曲线分布的假定，给出了 预应力钢筋弹性伸长量的精确计算法公式和平均拉 力法计算公式，后者亦为钢筋混凝土工程施工及验 收规范 (GBJ204-83) 所采用。本文根据预应力摩擦 损失计算中常用的假定，即假定预应力摩擦损失呈 线性分布，并忽略钢筋应力逐步减小对预应力摩擦 损失的影响，针对工程中常见的曲线形和折线形预 应力钢筋，提出了预应力钢筋弹性伸长量的简化计 算公式。文中同时给出了精确计算法和平均拉力法 的计算公式，并分析了各摩擦损失假定所带来的误 差。即 l =(1)或 l =即 l =(2)2 计算方法及基本假定图 1其中 Es预应力钢筋的弹性模量；0预应力钢筋张拉端的应力；s预应力钢筋应力图形的面积；2.1 计算方法预应力钢筋在张拉时，由于预应力钢筋与周围防护研究19l2预应力钢筋摩擦损失应力图形的面积；l预应力钢筋的长度。式 (1)、(2) 说明了求预应力钢筋弹性伸长量的 两种方法，当计算预应力钢筋的应力较为方便时， 可按 (1) 式计算；当计算预应力摩擦损失较为方便时， 可按 (2) 式计算。上述假定(1)、(2) 已为文献1、2 所采用，文献1给出了曲线形预应力钢筋张拉伸长值的计算公式。假 定 (3) 为本文简化计算法所采用的假定，这一假定亦 为混凝土结构设计规范 (GBJ1089) 有条件地采用。2.3 折线形预应力钢筋的摩擦损失对于图 3a 所示的折线形预应力钢筋，其预应力摩擦损失由直线段的长度效应和折点处的转角效应 两部分所组成。在实际工程中，转折处往往是以一 定长度的圆弧段作为过渡，考虑到圆弧段的长度一 般较短，因此可近似地认为圆弧段的预应力摩擦损 失在转折点集中出现。这样便可分段写出预应力摩 擦损失的计算公式。2.2 基本假定一般认为，预应力摩擦损失与孔道的长度和曲率有关。根据预应力摩擦损失计算的不同假定，可 导出不同的预应力钢筋伸长量的计算公式，在以下 的讨论中，我们分别称之为精确计算法、平均拉力法、 简化计算法。上述各方法的假定分别为：2.2.1 精确计算法预应力摩擦损失呈指数曲线分布，对于常见的 曲线形预应力钢筋 ( 图 2a)：(3)式中 k考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦 系数；x张拉端至计算截面的距离； 预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数； 张拉端与计算截面孔道切线之间的夹角。图 32.3.1 按精确法假定计算按精确计算法假定，折线形预应力钢筋摩擦损 失分布如图 3b 所示。在 AB 段，预应力摩擦损失为：(5)在 CD 段，预应力摩擦损失为：(6)图 22.2.2 平均拉力法按指数曲线公式求得预应力钢筋不动点的预应 力摩擦损失，将预应力钢筋张拉端与不动点的钢筋 应力用直线相连 ( 如图 2b 中的虚线 )，作为预应力 钢筋的应力分布线。所谓不动点，当为一端张拉时， 即为预应力钢筋的固定端；当为两端张拉时，即为 预应力钢筋的中点。2.3.2 按简化计算法假定计算按简化计算法假定，折线形预应力钢筋摩擦损 失分布如图 3c 所示。在 AB 段，预应力摩擦损失为：(7)在转折处 BC 段，忽略预应力钢筋应力逐步减 小对预应力摩擦损失的影响。因此，由于转角所产 生的预应力摩擦损失为 ：2.2.3 简化计算法预应力摩擦损失呈线性分布，同时对于同一根 预应力钢筋，忽略应力逐步减小对预应力摩擦损失 的影响。对于常见的曲线形预应力钢筋 ( 图 2c)：(4)在折点以后，同样忽略预应力逐步减小对预应地下院 30 周年论文集20力摩擦损失的影响，即在图 3c 中，CD 段的预应力摩擦损失分布线与 AB 段具有相同的斜率：(8)由表 1 可见：按平均拉力法计算的伸长量大于按精确法计 算的伸长量，按简化计算法求得的伸长量小于按精 确法计算的伸长量。如以相对误差 2作为控制条件，则平均拉力 法的适用范围为 kl 0 0.49，简化计算法的适用 范围为 kl 0 0.33；如以相对误差 1作为控制 条件，则平均拉力法的适用范围为 kl 0 0.35， 简化计算法的适用范围为 kl 0 0.24。可见对于 工程中常见的预应力混凝土构件，简化计算法具有 足够的精度。3 曲线形预应力钢筋弹性伸长量的计算3.1 精确计算法由图 2a 及式 (1)、(3) 可得：即(9)4 折线形预应力钢筋弹性伸长量的计算式中 l 0预应力钢筋自张拉端至不动点之间的距离； 预应力孔道张拉端切线与不动点切线之间 的夹角。当预应力钢筋为两端张拉时，l 0=0.5l ，l 为预 应力钢筋两端总伸长量的一半。4.1 精确计算法对于图 3a 所示的折线形预应力钢筋，设张拉端A 点的钢筋应力为 0，则由 (5) 式可得 AB 段的钢筋 应力为：(12)由 (6) 式可得 CD 段的钢筋应力为：(13)因此，预应力钢筋的弹性伸长量 l 为：3.2 平均拉力法由图 2b 及式 (1) 可得：(10)3.3 简化计算法由图 2c 及式 (4) 可得：即(11)(14)3.4 三种计算方法精度的比较4.2 平均拉力法由式 (9)、(10)、(11) 可见，三种方法计算预应力钢筋弹性伸长量的误差与 kl 0 有关，表 1 给 出了当 kl 0 为 0 0.5 时，平均拉力法、简化 计算法与精确法之间的相对误差。由于在折点处预应力钢筋发生突变，故应对 AB段和 CD 段分别计算平均拉力以计算钢筋的弹性伸 长量，由 (1) 式及图 3b 可得：表 1平均拉力法、简化计算法与精确法之间的相对误差 ( )kl 00.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50平均拉力法 %0.020.080.190.340.520.751.021.331.682.08简化计算法 %-0.04-0.17-0.39-0.70-1.11-1.60-2.22-2.94-3.76-4.69防护研究21将上式代入 (2) 式并化简，可得：(15)(17)由 (12)、(13) 式可得：顺便指出，对于图 4 所示的折线形预应力钢筋，当为两端张拉时，其弹性伸长量可按式 (9)、 (10)、(11) 计算，只要令式 =0 即可；当为一端 张 拉 时， 其 弹 性 伸 长 量 可 按 式 (14)、(16)、(17) 计算。将以上三式代人 (15) 试即得：5 结语(16)本文提出的预应力钢筋在施工张拉阶段弹性伸长量的简化计算方法及导得的公式，当 较小时，与 精确计算法之间的误差很小。分析结果表明，按平 均拉力计算的伸长量大于精确法计算结果，按本文 简化计算法求得的伸长量小于精确法计算结果。文 中就圆弧形和折线形预应力钢筋按各种计算方法分 别给出了预应力钢筋弹性伸长量