2017届中考数学试题分项版解析汇编第01期专题04图形的变换含解析.docx

专题04 图形的变换一、选择题1.（2017山东德州市第11题）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(ab),M在边BC上，且BM=b，连AM，MF，MF交CG于点P，将ABM绕点A旋转至ADN，将MEF绕点F旋转至NGF。给出以下五种结论：MAD=AND；CP=；ABMNGF；S四边形AMFN=a2+b2；A，M，P，D四点共线其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】考点:正方形、全等、相似、勾股定理2.（2017重庆A卷第2题）下列图形中是轴对称图形的是（）【答案】C.【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意故选C考点：轴对称图形.3.（2017甘肃庆阳第1题）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A B C D【答案】B考点：中心对称图形.4.（2017广西贵港第11题）如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是 （ ）A B C. D 【答案】B【解析】试题解析：如图连接PC在RtABC中，A=30，BC=2，AB=4，根据旋转不变性可知，AB=AB=4，AP=PB，PC=AB=2，CM=BM=1，又PMPC+CM，即PM3，PM的最大值为3（此时P、C、M共线）故选B考点：旋转的性质5.（2017贵州安顺第7题）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A6cmB7cmC8cmD9cm【答案】C【解析】考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质6.（2017江苏无锡第4题）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【答案】C【解析】试题解析：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C考点：中心对称图形7.（2017江苏无锡第10题）如图，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连CE，则线段CE的长等于（）A2BCD 【答案】D【解析】试题解析：如图连接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC= .故选D考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.直角三角形斜边上的中线；3.勾股定理8.（2017江苏盐城第3题）下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】试题解析：D的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选D考点：轴对称图形.9. （2017江苏盐城第6题）如图，将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）Ay (x2)22 By (x2)2+7 Cy (x2)25 Dy (x2)2+4【答案】D【解析】试题解析：函数y=（x-2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），m=（1-2）2+1=1，n=（4-2）2+1=3，A（1，1），B（4，3），过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，则C（4，1），AC=4-1=3，曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），ACAA=3AA=9，AA=3，即将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是y=（x-2）2+4故选D考点：二次函数图象与几何变换10.（2017甘肃兰州第14题）如图，在正方形和正方形中，点在上，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，此时点在上，连接，则( )A.B.C.D.【答案】AA【解析】试题解析：作GICD于I，GRBC于R，EHBC交BC的延长线于H连接RF则四边形RCIG是正方形DGF=IGR=90，DGI=RGF，在GID和GRF中， GIDGRF，GID=GRF=90，点F在线段BC上，在RtEFH中，EF=2，EFH=30，EH=EF=1，FH=，易证RGFHFE，RF=EH，RGRC=FH，CH=RF=EH，CE=，RG=HF=，CG=RG=，CE+CG=+故选A考点：旋转的性质；正方形的性质11.（2017山东烟台第2题）下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）【答案】A考点：中心对称图形；轴对称图形12.（2017四川宜宾第7题）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A3B C5D 【答案】C.【解析】试题解析：矩形ABCD，BAD=90，由折叠可得BEFBAE，EFBD，AE=EF，AB=BF，在RtABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，根据勾股定理得：BD=10，即FD=106=4，设EF=AE=x，则有ED=8x，根据勾股定理得：x2+42=（8x）2，解得：x=3（负值舍去），则DE=83=5，故选C.考点：1. 翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质13.（2017四川自贡第6题0下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）【答案】A.考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形.14.(2017江苏徐州第题0下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D【答案】C【解析】试题解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意故选C考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形15.（2017浙江嘉兴第7题）若平移点到点，使以点，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）A向左平移1个单位，再向下平移1个单位B向左平移个单位，再向上平移1个单位C向右平移个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向上平移1个单位 【答案】D【解析】试题解析：过B作射线BCOA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，过B作DHx轴于H，B（1，1），OB=，A（，0），C（1+，1）OA=OB，则四边形OACB是菱形，平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选D考点：1.菱形的性质；2.坐标与图形变化-平移16.（2017浙江嘉兴第9题）一张矩形纸片，已知，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（ ）ABCD 【答案】A【解析】试题解析：AB=3，AD=2，DA=2，CA=1，DC=1，D=45，DG=DC=，故选A考点：矩形的性质.17.（2017山东德州第2题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】试题分析：选项A和B是中心对称图形，但不是轴对称图形；选项C是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项D既是轴对称图形又是中心对称图形。考点：轴对称图形和中心对称图形的定义二、填空题1.（2017浙江衢州第14题）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 【答案】a+6【解析】试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）232，=（a+3+3）（a+33），=a（a+6），拼成的长方形一边长为a，另一边长是a+6考点：图形的拼接.2. （2017浙江衢州第16题） 如图，正ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是_；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为_【答案】（5，）；.【解析】试题解析：如图，作B3Ex轴于E，易知OE=5，B3E=，B3（5，），观察图象可知三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：，20173=6721，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为：672（考点：点的坐标.3.（2017浙江宁波第18题）如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为.【答案】-1【解析】试题分析：如图所示：过点M作MFDC于点F，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M为AD中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD=MD=，FM=DMcos30=，MC=，EC=MC-ME=-1考点：1.折叠问题；2.菱形的性质4.（2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EFED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将EFG沿EF翻折，得到EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则EMN的周长是 【答案】【解析】试题解析：如图1，过E作PQDC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，DCAB，PQAB，四边形ABCD是正方形，ACD=45，PEC是等腰直角三角形，PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4x，EQ=4x，PD=EQ，DPE=EQF=90，PED=EFQ，DPEEQF，DE=EF，易证明DECBEC，DE=BE，EF=BE，EQFB，FQ=BQ=BF，AB=4，F是AB的中点，BF=2，FQ=BQ=PE=1，CE=，RtDAF中，DF=，DE=EF，DEEF，DEF是等腰直角三角形，DE=EF=，PD=3，如图2，DCAB，DGCFGA，CG=2AG，DG=2FG，FG=，AC=，CG=，EG=，连接GM、GN，交EF于H，GFE=45，GHF是等腰直角三角形，GH=FH=，EH=EFFH=，NDE=AEF，tanNDE=tanAEF=，EN=，NH=EHEN=，RtGNH中，GN=，由折叠得：MN=GN，EM=EG，EMN的周长=EN+MN+EM=考点：1.折叠；2.正方形的性质.5.（2017广西贵港第16题）如图，点 在等边的内部，且，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的值为 【答案】【解析】试题解析：连接PP，如图，线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，CP=CP=6，PCP=60，CPP为等边三角形，PP=PC=6，ABC为等边三角形，CB=CA，ACB=60，PCB=PCA，在PCB和PCA中 PCBPCA，PB=PA=10，62+82=102，PP2+AP2=PA2，APP为直角三角形，APP=90，sinPAP=考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形6.（2017贵州安顺第16题）如图，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为 cm【答案】16【解析】试题解析：BAC=30，ABC=90，且BC=12，ACA=BAC+ABC=120，AC=2BC=24cm，由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120所对弧长，其路径长为=16（cm）考点：旋转的性质7.（2017贵州安顺第17题）如图所示，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 【答案】6.【解析】试题解析：设BE与AC交于点P，连接BD，点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；正方形ABCD的边长为6，AB=6又ABE是等边三角形，BE=AB=6故所求最小值为6考点：轴对称最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质8.（2017湖北武汉第15题）如图ABC中，AB=AC，BAC=120，DAE=60，BD=5，CE=8，则DE的长为 【答案】7.【解析】试题解析：AB=AC，可把AEC绕点A顺时针旋转120得到AEB，如图，BE=EC=8，AE=AE，EAB=EAC，BAC=120，DAE=60，BAD+EAC=60，EAD=EAB+BAD=60，在EAD和EAD中EADEAD（SAS），ED=ED，过E作EFBD于点F，AB=AC，BAC=120，ABC=C=EBA=30，EBF=60，BEF=30，BF=BE=4，EF=4，BD=5，FD=BD-BF=1，在RtEFD中，由勾股定理可得ED=，DE=7考点：1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质9.（2017江苏盐城第14题）如图，将O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若ACB=70，则ADB= 【答案】110【解析】试题解析：点C在上，点D在上，若ACB=70，ADB+ACB=180，ADB=110考点：圆周角定理.10. （2017江苏盐城第15题）如图，在边长为1的小正方形网格中，将ABC绕某点旋转到ABC的位置，则点B运动的最短路径长为 【答案】【解析】试题解析：如图作线段AA、CC的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB=，B运动的最短路径长为=.考点：旋转的性质11.（2017江苏盐城第16题）如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45得到的，过点A（-4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则OMN的面积为 【答案】8.【解析】试题解析：A（-4，4），B（2，2），OAOB，建立如图新的坐标系（OB为x轴，OA为y轴在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），直线AB解析式为y=-2x+8，由，解得或，M（1.6），N（3，2），SOMN=SOBM-SOBN=46-42=8考点：坐标与图形变化-旋转；反比例函数系数k的几何意义12.（2017贵州黔东南州第11题）在平面直角坐标系中有一点A（2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为 【答案】（1，1）【解析】试题解析：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标2，即可求出平移后的坐标，平移后A的坐标为（1，1）考点：坐标与图形变化平移13.（2017四川宜宾第12题）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB=15，则AOD的度数是 【答案】60.【解析】试题解析：如图，由题意及旋转变换的性质得：AOC=45，AOB=15，AOD=45+15=60.考点：旋转的性质14.（2017浙江嘉兴第16题）一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点，此时线段的长是 现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长共为 （结果保留根号）【答案】12-1212-18【解析】试题解析：如图1中，作HMBC于M，HNAC于N，则四边形HMCN是正方形，设边长为a在RtABC中，ABC=30，BC=12，AB=，在RtBHM中，BH=2HM=2a，在RtAHN中，AH=，2a+，a=6-6，BH=2a=12-12如图2中，当DGAB时，易证GH1DF，此时BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，HH1=BH-BH1=9-15，当旋转角为60时，F与H2重合，易知BH2=6，观察图象可知，在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长=2HH1+HH2=18-30+6-（12-12）=12-18考点：旋转的性质.三、解答题1.（2017山东德州市第23题）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EFAB交PQ于F，连接BF,(1)求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.【答案】（1）证明见解析；（2）菱形BFEP的边长为cm.点E在边AD上移动的最大距离为2cm.【解析】试题分析：（1）利用定理:四条边都相等的四边形是菱形，证明四边形BFEP为菱形；(2) 在直角三角形APE中，根据勾股定理求出EP=分两种情况讨论：第一：点Q和点C重合；第二：点P和点A重合（2）如图2四边形ABCD是矩形BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，A=D=90点B与点E关于PQ对称CE=BC=5cm 在RtCDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32DE=4cmAE=AD-DE=5cm-4cm=1cm在RtAPE中，AE=1，AP=3-PB=3-PEEP2=12+（3-EP）2，解得：EP=cm. 菱形BFEP的边长为cm.当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由知，此时AE=1cm.当点P与点A重合时，如图3.点E离A点最远，此时，四边形ABQE是正方形.AE=AB=3cm点E在边AD上移动的最大距离为2cm.考点：折叠问题，矩形的性质，菱形的性质与判定，分类讨论思想2.（2017甘肃兰州第26题）如图，1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点.(1)求证：是等腰三角形；(2)如图2，过点作，交于点，连结交于点.判断四边形的形状，并说明理由；若，求的长.【答案】(1)证明见解析;(2) 【解析】试题分析: （1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解试题解析：（1）证明：如图1，根据折叠，DBC=DBE，又ADBC，DBC=ADB，DBE=ADB，DF=BF，BDF是等腰三角形；（2）四边形ABCD是矩形，ADBC，FDBG，又FDBG，四边形BFDG是平行四边形，DF=BF，四边形BFDG是菱形；AB=6，AD=8，BD=10OB=BD=5假设DF=BF=x，AF=ADDF=8x在直角ABF中，AB2+A2=BF2，即62+（8x）2=x2，解得x=，即BF=，FO=，FG=2FO=考点：四边形综合题3.（2017山东烟台第23题）【操作发现】（1）如图1，为等边三角形，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板斜边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.求的度数；与相等吗？请说明理由；【类比探究】（2）如图2，为等腰直角三角形，先将三角板的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板另一直角边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.请直接写出探究结果：的度数；线段之间的数量关系.【答案】(1)120；DE=EF；理由见解析；（2）90；AE2+DB2=DE2理由见解析.【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出AC=BC，BAC=B=60，求出ACF=BCD，证明ACFBCD，得出CAF=B=60，求出EAF=BAC+CAF=120；证出DCE=FCE，由SAS证明DCEFCE，得出DE=EF即可；（2）由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，BAC=B=45，证出ACF=BCD，由SAS证明ACFBCD，得出CAF=B=45，AF=DB，求出EAF=BAC+CAF=90；证出DCE=FCE，由SAS证明DCEFCE，得出DE=EF；在RtAEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论试题解析：（1）ABC是等边三角形，AC=BC，BAC=B=60，DCF=60，ACF=BCD，在ACF和BCD中，ACFBCD（SAS），CAF=B=60，EAF=BAC+CAF=120；DE=EF；理由如下：DCF=60，DCE=30，FCE=6030=30，DCE=FCE，在DCE和FCE中，DCEFCE（SAS），DE=EF；（2）ABC是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，BAC=B=45，DCF=90，ACF=BCD，在ACF和BCD中，ACFBCD（SAS），CAF=B=45，AF=DB，EAF=BAC+CAF=90；AE2+DB2=DE2，理由如下：DCF=90，DCE=45，FCE=9045=45，DCE=FCE，在DCE和FCE中，DCEFCE（SAS），DE=EF，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2，又AF=DB，AE2+DB2=DE2考点：几何变换综合题4.(2017四川自贡第25题) 如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（1，0），点B（0，）（1）求BAO的度数；（2）如图1，将AOB绕点O顺时针得AOB，当A恰好落在AB边上时，设ABO的面积为S1，BAO的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断【答案】(1) BAO=60；(2) S1=S2;(3) S1=S2不发生变化；理由见解析.【解析】试题分析：（1）先求出OA，OB，再利用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AO=AA，再根据直角三角形30角所对的直角边等斜边的一半求出AO=AB，然后求出AO=AA，然后再根据等边三角形的性质求出点O到AB的距离等于点A到AO的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（3）根据旋转的性质可得BO=OB，AA=OA，再求出AON=AOM，然后再证明AONAOM，可得AN=AM，然后利用等底等高的三角形面积相等证明.试题解析：（1）A（1，0），B（0，），OA=1，OB=， 在RtAOB中，tanBAO=，BAO=60；（2）BAO=60，AOB=90，ABO=30，CA=AC=AB，OA=AA=AO，根据等边三角形的性质可得，AOA的边AO、AA上的高相等，BAO的面积和ABO的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2.（3）S1=S2不发生变化；理由：如图，过点作AMOB过点A作ANOB交BO的延长线于N，ABO是由ABO绕点O旋转得到，BO=OB，AO=OA，AON+BON=90，AOM+BON=18090=90，AON=AOM，在AON