上饶市余干县2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江西省上饶市余干县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A1，2，4B4，5，9C4，6，8D5，5，112如果三角形一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能3已知ABC中，B是A的2倍，C比A大20，则A等于( )A40B60C80D904如图，E=F=90，B=C，AE=AF给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNAMB；CD=DN其中正确的结论是( )ABCD5如图，已知DCE=90，DAC=90，BEAC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为( )A3B5C4D不确定6ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含ABC）的个数是( )A1个B2个C3个D4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7三角形三个内角之比为1：2：3，则与这三个内角相邻的外角之比为_8如图，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为_9已知等腰三角形两边长为13和7，则周长为_10在ABC中，AB=6cm，AC=13cm，则BC边上的中线的取值范围是_11如图，1=2，当3=4时，ABCABD的依据是_；当C=D时，ABCABD的依据是_12当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_13一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果ADF=100，那么BMD为_度14如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若ABC=15，则ABD的度数为_三、解答题（共10小题，满分78分）15如图，已知D为ABC边BC延长线上一点，DFAB于F交AC于E，A=35，D=42，求ACD的度数16如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D17如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD求证：B=D18如图，AB=CD，BC=AD求证：ABCD19如图，四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE20如图：ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，若BCD的周长为8，求BC的长；若BC=4，求BCD的周长21两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DCBE22如图，在等边ABC中，D是AC边中点，延长BC到点E，使CE=CD，连接DE，试判断BDE的形状，并说明理由23已知：如图，ABC中，ADBC于点D，AD=DC，FCD=BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E（1）求证：ABDCFD（2）求证：BEAC；（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF24如图1，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BDAE于点D，CEAE于点E（1）求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BDCE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明（4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系2015-2016学年江西省上饶市余干县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A1，2，4B4，5，9C4，6，8D5，5，11【考点】三角形三边关系 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可【解答】解：A、因为1+24，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；C、因为4+68，所以本组数可以构成三角形故本选项正确；D、因为5+511，所以本组数不能构成三角形故本选项错误；故选C【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形2如果三角形一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能【考点】三角形内角和定理 【专题】应用题【分析】根据三角形的外角性质和已知条件可得：这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的；又因为外角与它相邻的内角互补，可得一个内角一定是90，即可判断此三角形的形状【解答】解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是90，故这个三角形是直角三角形故选B【点评】本题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是利用外角和内角的关系，比较简单3已知ABC中，B是A的2倍，C比A大20，则A等于( )A40B60C80D90【考点】三角形内角和定理 【分析】设A=x，则B=2x，C=x+20，再根据三角形内角和定理求出x的值即可【解答】解：设A=x，则B=2x，C=x+20，则x+2x+x+20=180，解得x=40，即A=40故选A【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是1804如图，E=F=90，B=C，AE=AF给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNAMB；CD=DN其中正确的结论是( )ABCD【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据条件E=F=90，B=C，AE=AF可得ABEACF，三角形全等的性质BE=CF；BAE=CAF可得1=2；由ASA可得ACNABMCD=DN不成立【解答】解：在ABE和ACF中，ABEACF（AAS）BAE=CAF，AC=AB，BE=CFBAEBAC=CAFBAC，即1=2在ACN和ABM中，ACNABM（ASA）AN=AM，ABAN=ACAM，即BN=CM在CDM和BDN中，CDMBDN（AAS）CD=BD题中正确的结论应该是故选A【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，等式的性质的运用，对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键5如图，已知DCE=90，DAC=90，BEAC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为( )A3B5C4D不确定【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据同角的余角相等求出ACD=E，再利用“角角边”证明ACD和BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE，然后求解即可【解答】解：DCE=90，ACD+BCE=90，BEAC，CBE=90，E+BCE=90，ACD=E，在ACD和BCE中，ACDBCE（AAS），AD=BC，AC=BE=7，AB=3，BC=ACAB=73=4故选C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键6ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含ABC）的个数是( )A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定 【专题】网格型【分析】和ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45据此找点即可，注意还需要有一条公共边【解答】解：分三种情况找点，公共边是AC，符合条件的是ACE；公共边是BC，符合条件的是BCF、CBG、CBH；公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上故选D【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，思考要全面，不重不漏二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7三角形三个内角之比为1：2：3，则与这三个内角相邻的外角之比为5：4：3【考点】三角形内角和定理 【专题】计算题【分析】设三角形三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得到x+2x+3x=180，解得x=30，再分别计算出它们的邻补角为180x=150，1802x=120，1803x=90，然后计算这三个外角的比值即可【解答】解：设三角形三个内角分别为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，解得x=30，则三角形三个外角的度数为180x=150，1802x=120，1803x=90，则与这三个内角相邻的外角之比=150：120：90=5：4：3故答案为：5：4：3【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180也考查了邻补角8如图，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为4【考点】角平分线的性质 【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论【解答】解：RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，CD=4，点D到AB的距离为4故答案为：4【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键9已知等腰三角形两边长为13和7，则周长为33或27【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】推理填空题【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系可以知道13或7都可以作为腰长【解答】解：（1）当边长为13的边为腰，则三角形的周长为13+13+7=33；（2）当边长为7的边为腰，则三角形的周长为7+7+13=27综上可得答案为：33或27【点评】该题目考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，关键是确定准腰长10在ABC中，AB=6cm，AC=13cm，则BC边上的中线的取值范围是大于3.5且小于9.5【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接CE，则可得ABDECD，得出AB=CE，在ACE中，由三角形三边关系，即可求解结论【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，如图，AD是ABC中BC边上的中线，BD=CD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），AB=CE，在ACE中，ACCEAEAC+CE，即ACABAEAC+AB，136AE13+6，即7AE19，3.5AD9.5，故答案为：大于3.5且小于9.5【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形三边关系问题，能够熟练运用是解此题的关键11如图，1=2，当3=4时，ABCABD的依据是ASA；当C=D时，ABCABD的依据是AAS【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理进行填空即可【解答】解：1=2，3=4，AB=AB，满足ASA；1=2，C=D，AB=AB，满足AAS故答案为：ASA，AAS【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30【考点】三角形内角和定理 【专题】新定义【分析】根据已知一个内角是另一个内角的两倍得出的度数，进而求出最小内角即可【解答】解：由题意得：=2，=100，则=50，18010050=30，故答案为：30【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出的度数是解题关键13一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M如果ADF=100，那么BMD为85度【考点】三角形内角和定理 【专题】压轴题【分析】先根据ADF=100求出MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出BMD的度数即可【解答】解：ADF=100，EDF=30，MDB=180ADFEDF=18010030=50，BMD=180BMDB=1804550=85故答案为：85【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是18014如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若ABC=15，则ABD的度数为30【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由梯形ABCD中，ADBC，DCBC，ABC=15，利用三角形外角的性质，可求得DAB的度数，由折叠的性质，可得：A=DAB=105，ABD=ABD，继而求得ABD的度数【解答】解：梯形ABCD中，ADBC，DCBC，C=90，ABC=15，DAB=ABC+C=15+90=105，由折叠的性质可得：A=DAB=105，ABD=ABD，ADBC，ABC=180A=75，ABD=30故答案为：30【点评】此题考查了折叠的性质、梯形的性质以及三角形的外角的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用三、解答题（共10小题，满分78分）15如图，已知D为ABC边BC延长线上一点，DFAB于F交AC于E，A=35，D=42，求ACD的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答【解答】解：AFE=90，AEF=90A=9035=55，CED=AEF=55，ACD=180CEDD=1805542=83答：ACD的度数为83【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形内角和定理：三角形的三个内角和为18016如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求证：A=D【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】可通过证ABFDCE，来得出A=D的结论【解答】证明：BE=FC，BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又AB=DC，B=C，ABFDCE；（SAS）A=D【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件17如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD求证：B=D【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；压轴题【分析】先连接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，利用SSS可证ABCADC，于是B=D【解答】证明：连接AC，在ABC和ADC中，ABCADC，B=D【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC，构造全等三角形18如图，AB=CD，BC=AD求证：ABCD【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定 【专题】证明题【分析】先根据”SSS“判定ABDCDB，则利用全等三角形的性质得ABD=CDB，然后根据平行线的判定方法即可得到结论【解答】证明：在ABD和CDB中，ABDCDB，ABD=CDB，ABCD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角也考查了平行线的判定19如图，四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质 【专题】证明题【分析】过点B作BFCE于F，根据同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角边”证明BCF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证，【解答】证明：如图，过点B作BFCE于F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90，BCF=D，在BCF和CDE中，BCFCDE（AAS），BF=CE，又A=90，CEAD，BFCE，四边形AEFB是矩形，AE=BF，AE=CE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键20如图：ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，若BCD的周长为8，求BC的长；若BC=4，求BCD的周长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可知BD+CD=5，易求BC；（2）根据第一问中BD+CD=5，易求BCD的周长【解答】解：AB=AC=5，DE垂直平分AB，故BD=ADBD+CD=AD+CD=5BCD的周长为8BC=3；BC=4，BD+CD=5，BCD=BD+CD+BC=9【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段的有效转移是正确解答本题的关键21两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DCBE【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】可以找出BAECAD，条件是AB=AC，DA=EA，BAE=DAC=90+CAE由可得出DCA=ABC=45，则BCD=90，所以DCBE【解答】解：（1）ABC，DAE是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90BAE=DAC=90+CAE，在BAE和DAC中BAECAD（SAS）（2）由（1）得BAECADDCA=B=45BCA=45，BCD=BCA+DCA=90，DCBE【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键22如图，在等边ABC中，D是AC边中点，延长BC到点E，使CE=CD，连接DE，试判断BDE的形状，并说明理由【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定 【分析】首先由在等边ABC中，D是AC边中点，根据三线合一与等边对等角的性质，即可求得ABC=ACB，DBC=ABC，又由CE=CD，根据等边对等角的性质，可得E=CDE，又由三角形外角的性质，即可求得E=ACB，则可得E=DBC，然后利用等角对等边，即可证得BDE是等腰三角形【解答】解：BDE是等腰三角形理由：在等边ABC中，D是AC边中点，ABC=ACB=60，DBC=ABC=30，CE=CD，E=CDE，ACB=E+CDE，E=ACB=30，E=DBC，DB=DEBDE是等腰三角形【点评】此题考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质与判定此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用23已知：如图，ABC中，ADBC于点D，AD=DC，FCD=BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E（1）求证：ABDCFD（2）求证：BEAC；（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）由ADBC于点D，AD=DC，FCD=BAD，根据ASA，即可判定：ABDCFD；（2）由ABDCFD，可得BD=DF，继而可得BDF与ACD是等腰直角三角形，则可求得AEF=90，证得BEAC；（3）易得AC+BF=CE+AE+BF=CE+EF+BF=CE+BE=CE+CE=2m【解答】（1）证明：ADBC于点D，ADB=ADC=90，在ABD和CFD中，ABDCFD（ASA），（2）AB