2018_2019学年高中数学第二讲证明不等式的基本方法综合检测新人教A版.docx

第二讲 证明不等式的基本方法讲末综合检测 (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若adbc，且bd，则()AacBacCad，所以bd0，又adbc，则acbd0，所以ac0，即ac.2设a(m21)(n24)，b(mn2)2，则()Aab BabCab Dab解析：选D.因为ab(m21)(n24)(mn2)24m2n24mn(2mn)20，所以ab.3若0a1，则ac1与ac的大小关系为()Aac1acCac1ac D不能确定解析：选A.ac1aca(c1)(1c)(c1)(a1)，因为0a1，所以a11，所以c10.所以(c1)(a1)0，所以ac1ac.4已知a，bR，则使0 Bab(ab)0Cbab解析：选C.b0或ba0或a0b，所以使成立的一个充分不必要条件是baQ BP0，Q0，要比较P，Q大小只需比较P2与Q2大小又P2Q2()20，所以P2Q2，即PQ.6下列命题中，命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是()AM：ab，N：ac2bc2BM：ab，cbcCM：ab0，cd0，N：acbdDM：|ab|a|b|，N：ab0解析：选D.对于A，M是N的必要不充分条件，对于B，M是N的充分不必要条件，对于C，M是N的充分不必要条件，对于D，M是N的充要条件故选D.7设a，b，c，dR，若adbc，且|ad|bc|，则有()Aadbc Badbc Dadbc解析：选C.|ad|bc|(ad)2(bc)2a2d22adb2c22bc，又因为adbc(ad)2(bc)2a2d22adb2c22bc，所以4adbc.8若a、b、c是直角三角形的三边长，h是斜边c上的高，则有()Aabch解析：选A.因为a，b，c为直角三角形的三边长，所以a2b2c2，所以a2b2c2h2，又abch，所以a22abb2c22chh2，所以(ab)2(ch)2，所以abb0，x0，那么的取值范围是()A1 B1C1 D1b0，x0，所以axbx0，所以0b0，x0，知ab0，ax0，所以0，即，综上可知0，则的值的情况为()A一定是正数 B一定是负数C可能是0 D正负不能确定解析：选B.因为实数a，b，c满足abc0，abc0，不妨设abc，则a0bc，0.11若x，y，aR，且a 恒成立，则a的最小值是()A BC1 D解析：选B.因为 ，即(xy)，所以()，而a，即()恒成立，得，即a.12已知f(x)，设a，bR，ab，m|f(a)f(b)|，则()Am|ab| Bm|ab|Cm|ab|解析：选C.m|f(a)f(b)|b0，x，y，则x，y的大小关系是x_y.解析：因为ab0，所以xy()0.答案：9a2b2.证明：因为a，b是正实数，所以a2bab233ab0，当且仅当a2bab2，即ab1时，等号成立；同理ab2a2b33ab0，当且仅当ab2a2b，即ab1时，等号成立；所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2，当且仅当ab1时，等号成立因为ab，所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.18(本小题满分12分)设|a|1，|b|1，求证：|ab|ab|2.证明：当ab与ab同号时，|ab|ab|abab|2|a|2；当ab与ab异号时，|ab|ab|ab(ab)|2|b|2.所以|ab|ab|3，则()29，即abc2229，因为abc3，所以3.又因为，所以abc3(当且仅当abc1时，等号成立)，这与3矛盾故3.20(本小题满分12分)已知x，y(0，)，求证：(xy)2(xy)xy.证明：原不等式等价于2(xy)2(xy)4x4y，即证(xy)2(xy)12(22)因为xy20，所以只需证2(xy)122，即证.又因为x2，y2，当且仅当xy时，等号成立所以成立，所以(xy)2(xy)xy.21(本小题满分12分)已知x，yR，且|x|1，|y|1，求证：.证明：因为|x|1，|y|0，0.所以.故要证明结论成立，只需证成立，即证1xy成立即可，因为(yx)20，有2xyx2y2，所以(1xy)2(1x2)(1y2)，所以1xy0，所以不等式成立22(本小题满分12分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.解：(1)令n1代入得a12(负值舍去)(2)由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN得Sn(n2n)(Sn3)0，又已知各项均为正数，故Snn2n，当n2时，an