切线长定理课件.ppt

切线长定理 认知准备 问题1 经过平面上一个已知点 作已知圆的切线会有怎样的情形 P P P 问题2 经过圆外一点P 如何作已知 O的切线 O A B P 认知准备 思考 假设切线PA已作出 A为切点 则 OAP 90 连接OP 可知A在怎样的圆上 问题2 经过圆外一点P 如何作已知 O的切线 过 O外一点作 O的切线 O P A B O 一 切线长定义经过圆外一点做圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 O P A B 定理形成 切线与切线长的区别与联系 1 切线是一条与圆相切的直线 2 切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长 若从 O外的一点引两条切线PA PB 切点分别是A B 连结OA OB OP 你能发现什么结论 并证明你所发现的结论 PA PB OPA OPB 证明 PA PB与 O相切 点A B是切点 OA PA OB PB即 OAP OBP 90 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB OPA OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 PA PB分别切 O于A B PA PB OPA OPB 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 二 切线长定理 几何语言 反思 切线长定理为证明线段相等 角相等提供了新的方法 我们学过的切线 常有五个性质 1 切线和圆只有一个公共点 2 切线和圆心的距离等于圆的半径 3 切线垂直于过切点的半径 4 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 5 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 6 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 六个 A P O B 若连结两切点A B AB交OP于点M 你又能得出什么新的结论 并给出证明 OP垂直平分AB 证明 PA PB是 O的切线 点A B是切点 PA PB OPA OPB PAB是等腰三角形 PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB A P O B 若延长PO交 O于点C 连结CA CB 你又能得出什么新的结论 并给出证明 CA CB 证明 PA PB是 O的切线 点A B是切点 PA PB OPA OPB PC PC PCA PCB AC BC C 例1 PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交于 O于点D E 交AB于C B A P O C E D 1 写出图中所有的垂直关系 OA PA OB PB AB OP 3 写出图中所有的全等三角形 AOP BOP AOC BOC ACP BCP 4 写出图中所有的相似三角形 AOC BOC POA POB PAC PBC 5 写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB 6 若PA 4 PD 2 求半径OA 2 写出图中与 OAC相等的角 OAC OBC APC BPC P B A O 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 反思 在解决有关圆的切线长的问题时 往往需要我们构建基本图形 反思 在解决有关圆的切线长问题时 往往需要我们构建基本图形 例2 如图所示PA PB分别切圆O于A B 并与圆O的切线分别相交于C D 已知PA 7cm 1 求 PCD的周长 2 如果 P 46 求 COD的度数 E 例3 如图 ABC中 C 90 它的内切圆O分别与边AB BC CA相切于点D E F 且BD 12 AD 8 求 O的半径r 选做题 如图 AB是 O的直径 AD DC BC是切线 点A E B为切点 若BC 9 AD 4 求OE的长 1 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 小结 PA PB分别切 O于A B PA PB OPA OPB OP垂直平分AB 切线长定理