2019秋九年级数学上册第二章一元二次方程周周测7（2.4）（新版）湘教版.docx

第二章 一元二次方程周周测7（2.4）一、选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1.若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1x2的值是()A2 B2 C4 D32.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1，x2，则的值是（ ）A.22B.24C.16D.103.设a，b是方程x2x20200的两个根，则a22ab的值为()A2017 B2018 C2019 D20204.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2-9x+8=0的两根，则此三角形的面积为（ ）A.1B.2C.3D.45.若a2+ma+18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m不可能是（ ）A.卤9B.C.D.6.如果x1，x2是两个不相等的实数，且满足x12-2x1=1，x22-2x2=1，那么等于（ ）A.2B.-2C.1D.-1二、填空题（共 6小题 ，每小题 4 分 ，共 24分 ）7.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是_；8.若关于x的方程x2(a1)xa20的两根互为倒数，则a_9.已知一元二次方程x2-(3+1)x+3-1=0的两根为x1、x2，则x12+x22=_10.已知x1、x2是方程2x2-3x-1=0的两根，则1x1+1x2=_11.等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x28xn20的两根，则n的值为_12.已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且1x1+1x2=23，则a的值为_三、解答题（共 5 小题 ，共52分 ）13. 已知关于x的方程3x2mx80有一个根是，求另一个根及m的值14. 已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为x1，x2，且x12x22x1x27，求m的值15.关于x的一元二次方程x2(m3)xm20.(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；(2)设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|x2|2，求m的值及方程的根16.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，请根据以上结论，解决下列问题：(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0(n鈮?)，求出一个一元二次方程，使它的两根分贝是已知方程两根的倒数；(2)已知a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求ab+ba的值；(3)已知a、bc均为实数，且a+b+c=0，abc=16求出一个含字母系数c的一元二次方程，使它的两根分别为a、b求出整数c的最小值17.阅读理解题阅读材料，解答问题：为了解方程(x21)25(x21)40，如果我们把x21看作一个整体，然后设x21y，则原方程可化为y25y40，易得y11，y24.当y1时，即x211，解得x；当y4时，即x214，解得x.综上可知，原方程的根为x1，x2，x3，x4.我们把以上这种解决问题的方法叫作换元法，这种方法通常体现了数学中复杂问题简单化、把未知化成已知的转化思想请根据这种思想完成下列问题：(1)直接应用：解方程x4x260.(2)间接应用：已知实数m，n满足m27m20，n27n20，则的值是()A. B.C2或 D2或(3)拓展应用：已知实数x，y满足3，y4y23，求y4的值 参考答案1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D7.5 8.-1 9.6 10.-3 11.18 12.313. 解：设方程的另一个根为t.由题意，得t，t，解得t4，m10.故另一个根为4，m的值为10.14.解：(1)证明：x2(m3)xm0，b24ac(m3)241(m)m22m9(m1)280，方程有两个不相等的实数根(2)x2(m3)xm0，方程的两实根为x1，x2，x1x2m3，x1x2m.x12x22x1x27，(x1x2)23x1x27，即(m3)23(m)7，解得m11，m22，即m的值是1或2.15.解：(1)证明：b24ac(m3)24m250，无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根(2)x1，x2是原方程的两根，x1x2m3，x1x2m2.|x1|x2|2，|x2|x1|2，(|x2|x1|)2224，即x122|x1x2|x224.方程有两个不相等的实数根，且x1x2m2，x1x20，x12x222x1x24，即(x1x2)24，x1x22.x1x2m3，m32，解得m5或m1.当m1时，原方程为x22x10，解得x11，x21.当m5时，原方程为x22x250，解得x31，x41.16.解：(1)设方程x2+mx+n=0(n鈮?)的两根分别为a、b，则a+b=-m，ab=n，所以1a+1b=a+bab=-mn，所以所求新方程为x2-(-mn)+1n=0，整理得nx2+mx+1=0；(2)当a=b时，ab+ba=1+1=2；当a鈮燽时，a、b可看作方程x2-15x-5=0的两实数根，则a+b=15，ab=-5，所以ab+ba=a2+b2ab=(a+b)2-2abab=152-2脳(-5)-5=-47，即ab+ba的值为2或-47；(3)a+b+c=0，abc=16，a+b=-c，ab=16c，两根分别为a、b的一元二次方程可为x2+cx+16c=0；，c3鈮?4，解得c鈮?，整数c的最小值为417.解：(1)设x2y，则原方程可化为y2y60.分解因式，得(y2)(y3)0，解得y12，y23.当y2时，x22，此方程无实数根；当y3时，x23，解得x1，x2，原方程的根为x1，x2.(2)当mn时，则原式112；当mn时