第七章 习题课 动能定理的应用

习题课 动能定理的应用 第七章机械能守恒定律 一 利用动能定理求变力的功 典例精析 例1如图1所示 质量为m的小球自由下落d后 沿竖直面内的固定轨道ABC运动 AB是半径为d的光滑圆弧 BC是直径为d的粗糙半圆弧 B是轨道的最低点 小球恰能通过圆弧轨道的最高点C 求 图1 解析答案 1 小球运动到B处时对轨道的压力大小 答案5mg 2 小球在BC上运动过程中 摩擦力对小球做的功 重力加速度为g 图1 解析答案 方法总结 方法总结 利用动能定理求变力的功是最常用的方法 这种题目中 物体受到一个变力和几个恒力作用 这时可以先求出几个恒力所做的功 然后用动能定理间接求变力做的功 即WF W其他 Ek 针对训练如图2所示 质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为 物体与转轴相距R 物体随转台由静止开始转动 当转速增至某一值时 物体即将在转台上滑动 此时转台开始匀速转动 设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 则在这一过程中摩擦力对物体做的功是 解析答案 图2 答案D 二 利用动能定理分析多过程问题 例2如图3所示 ABCD为一位于竖直平面内的轨道 其中BC水平 A点比BC高出10m BC长1m AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接 一质量为1kg的物体 从A点以4m s的速度开始运动 经过BC后滑到高出C点10 3m的D点速度为零 g取10m s2 求 图3 1 物体与BC轨道间的动摩擦因数 解析答案 答案0 5 2 物体第5次经过B点时的速度 解析答案 3 物体最后停止的位置 距B点多少米 解析答案 答案距B点0 4m 技巧点拨 技巧点拨 对于包含多个运动阶段的复杂运动过程 可以选择分段或全程应用动能定理 1 分段应用动能定理时 将复杂的过程分割成一个个子过程 对每个子过程的做功情况和初 末动能进行分析 然后针对每个子过程应用动能定理列式 然后联立求解 2 全程应用动能定理时 分析整个过程中出现过的各力的做功情况 分析每个力做的功 确定整个过程中合外力做的总功 然后确定整个过程的初 末动能 针对整个过程利用动能定理列式求解 当题目不涉及中间量时 选择全程应用动能定理更简单 更方便 技巧点拨 注意当物体运动过程中涉及多个力做功时 各力对应的位移可能不相同 计算各力做功时 应注意各力对应的位移 计算总功时 应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和 三 动能定理和动力学方法的综合应用 导学探究 例3为了研究过山车的原理 某兴趣小组提出了下列设想 取一个与水平方向夹角为37 长为l 2m的粗糙倾斜轨道AB 通过水平轨道BC与半径为R 0 2m的竖直圆轨道相连 出口为水平轨道DE 整个轨道除AB段以外都是光滑的 其中 图4 AB与BC轨道以微小圆弧相接 如图4所示 一个质量m 1kg小物块以初速度v0 5m s从A点沿倾斜轨道滑下 小物块到达C点时速度vC 4m s 取g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 1 求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小 导学探究 解析答案 答案90N 2 求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功 导学探究 解析答案 答案 16 5J 3 为了使小物块不离开轨道 并从轨道DE滑出 求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件 解析答案 总结提升 返回 技巧点拨 所以为使小物块能通过圆弧轨道的最高点 R 0 32m 答案R 0 32m 技巧点拨 动能定理常与平抛运动 圆周运动相结合 解决这类问题要特别注意 1 与平抛运动相结合时 要注意应用运动的合成与分解的方法 如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量 2 与竖直平面内的圆周运动相结合时 应特别注意隐藏的临界条件 有支撑效果的竖直平面内的圆周运动 物体能过最高点的临界条件为vmin 0 返回 达标检测 1 如图5所示 光滑斜面的顶端固定一弹簧 一小球向右滑行 并冲上固定在地面上的斜面 设小球在斜面最低点A的速度为v 压缩弹簧至C点时弹簧最短 C点距地面高度为h 则从A到C的过程中弹簧弹力做功是 1 2 3 图5 解析答案 1 2 3 答案A 2 如图6所示 质量为m 1kg的小球从A点以v0 10m s的初速度沿水平轨道向右运动 之后进入半径为r 0 9m的竖直圆轨道 恰能通过圆轨道的最高点P 求此过程中小球克服摩擦阻力做的功 g取10m s2 1 2 3 图6 解析答案 1 2 3 答案27 5J 3 滑板运动是极限运动的鼻祖 许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来 如图7是滑板运动的轨道 BC和DE是两段光滑圆弧形轨道 BC段的圆心为O点 圆心角为60 半径OC与水平轨道CD垂直 水平轨道CD段粗糙且长8m 某运动员从轨道上的A点以3m s的速度水平滑出 在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC 经CD轨道后冲上DE轨道 到达E点时速度减为零 然后返回 已知运动员和滑板的总质量为60kg B E两点到水平轨道CD的竖直高度为h和H 且h 2m H 2 8m g取10m s2 求 1 2 3 图7 1 运动员从A点运动到达B点时的速度大小vB 1 2 3 解析答案 答案6m s 2 轨道CD段的动摩擦因数 1 2 3 解析答案 答案0 125 3 通过计算说明 第一次返回时 运动员能否回到B点 如能 请求出回到B点时速度的大小 如不能 则最后停在何处 1 2 3 解析答案 返回 1 2 3 4 解得h 1 8m h 2m所以第一次返回时 运动员不能回到B点设运动员从B点运动到停