函数的应用举例新课程

函数的应用举例 函数的应用举例 以函数为数学模型解决实际问题是数学应用的一个重要方面 主要研究它的定义域 值域 单调性 最值等问题 使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下 实际问题 数学模型 实际问题的解 数学模型的解 抽象概括 推理演算 还原说明 例1如图 一动点P自边长为1的正方形ABCD的顶点A出发 沿正方形的边界运动一周 再回到A点 若点P运动的路程为x 点P到顶点A的距离为y 求A P两点间的距离y与点P的路程x之间的函数关系式 1 与几何图形有关的应用题 分析 根据点P的不同位置 A P两点间的距离变化分段表示 解 1 当点P在AB边上 即0 x 1时 AP x y x 2 当点P在BC边上 即1 x 2时 AB 1 BP x 1 由勾股定理得 3 当点P在CD边上 即2 x 3时 AD 1 DP 3 x由勾股定理得 4 当点P在AD边上 即3 x 4时 AP 4 x y 4 x 故所求的函数关系式为 例2某房地产公司要在荒地ABCD 如图 上划出一块长方形的地面修建一座公寓楼 问如何设计才能使公寓楼地面的面积最大 并求出最大的面积 分析 根据图形的特点求出长方形的边长 解 设长方形为DMNG 如图 且NG xm 矩形DMNG的面积为Sm2 则 于是S 当时 S有最大值 答 只要使得与AE平行的长方形的一边长为m时 公寓楼的地面面 积最大为m2 练习 P881 2 P894作业 P891 2 3 第二课时 2 与社会生活有关的应用题3 与物理现象有关的应用题 1 与几何图形有关的应用题 例1 按复利计算利息的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 设本利和为y 存期为x 写出本利和y随存期x变化的函数式 如果存入本金1000元 每期利率2 25 试计算5期后的本利和是多少 复利是计算利率的一个方法 即把前一期的利息和本金加在一起做本金 再计算下一期的利息 设本金为P 每期利率为r 本利和为y 存期为x 则复利函数式为y p 1 r x 分析 1期后 2期后 x期后 本利和为 将a 1000元 r 2 25 x 5代入上式 由计算器算得 y 1117 68 元 说明 课本p86 在实际问题中 常常遇到有关平均增长率的问题 如果原来产值的基数为N 平均增长率为p 则对于时间x的总产值y 可以用下面的公式y N 1 p x表示 解决平均增长率的问题 要用到这个函数式 练习 P883 4 练习 1 我国工农业总产值从1980年到2000年的20年间实现翻两番的目标 设平均每年的增长率为x 则 A 1 x 19 4B 1 x 20 2C 1 x 20 3D 1 x 20 42 由于电子技术的飞速发展 计算机的成本不断降低 若每隔5年计算机的价格降低 现在价格为8100元的计算机经过15年的价格可降为 A300元B900元C2400元D3600元3 某企业生产总值的月平均增长率为P 则年平均增长率为 APBP12C 1 P 12D 1 P 12 14 某商品零售价2002年比2001年上涨25 欲控制2003年比2001年上涨10 则2003年应比2002年降价 A15 B12 C10 D5 例2假设国家收购某种农产品的价格是120元 担 其中征税标准为每100元征8元 叫做税率为8个百分点 即8 计划可收购m万担 为了减轻农民负担 决定税率降低x个百分点 预计收购量可增加2x个百分点 1 写出税收y 万元 与x的函数关系式 2 要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78 试确定x的范围 解1 由题设 调节后的税率为 8 x 预计可收购m 1 2x 万担 总金额为120m 1 2x 万元 依题意得y 120m 1 2x 8 x 2 原计划税收为120m 8 万元 依题意120m 1 2x 8 x 120m 8 78 整理得x2 42x 88 0解得 44 x 2答 税收y x的范围是 0 2 例3某工厂今年1月 2月 3月生产某产品分别为1万件 1 2万件 1 3万件 为估计以后每月的产量 以这三个月的产量为依据 用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系 模拟函数可选用二次函数或 a b c为常数 已知四月份该产品的产量为1 37万件 请问 用以上n哪个函数作模拟函数较好 说明理由 解 设二次函数为 由已知得 当x 4时 又对于函数由已知得 当x 4时 由四月份的实际产量为1 37万件 选用函数作模拟函数较好 例4 设在海拔xm处的大气压是yPa y与