数学北师大版八年级下册4.2.1 提公因式法.doc

第四章 因式分解4.2.1 提公因式法（一）西机学校 范玉丽教学目标（一 ） 教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式（二 ） 能力训练要求 通过找公因式，培养学生的观察能力（三 ） 情感与价值观要求 在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯教学重点 能观察出多项式的公因式，并根据分配率把公因式提出来教学难点让学生识别多项式的公因式教学方法独立思考 -合作交流教学过程分析 本节课设计了八个教学环节：复习旧知情景引入探索新知小试牛刀例题讲解课堂练习小结与反思应用拓展第一环节 复习旧知活动内容：（1）分解因式的定义 （2）整式乘法与分解因式的关系 （3）口算（课件显示）第二环节 情景引入（1） 课本情景 992+99能被100整除吗？引出乘法分配率的逆运算，为下面的因式分解做好铺垫。（2）观察下列各式有什么共同特点：ax ay ma + mb + mc 2R + 2r结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式活动目的：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式教学效果：由于有了第一环节的铺垫，再从数过渡到式，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式第三环节 探索新知活动内容：多项3x2y2 6xy3 中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数； （2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式活动目的：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式3x2y2 6xy3 中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力教学效果：每一个多项式都由两部分组成：系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨论在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力第四环节 小试牛刀活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nbb如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法活动目的：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备教学效果：由于有了因数分解的基础以及对提公因式法的正确理解和运用，学生能较快地从数的分解过渡到字母的因式分解第五环节 例题讲解活动内容：将下列多项式进行分解因式：例1：将多项式 3a2-9ab 分解因式 例2： 将多项式9x26xy+3xz分解因式 例3：将多项式8a3b212ab3c+ab分解因式 例4：将多项式24x312x2+28x分解因式学生归纳：提取公因式的步骤： （1）找公因式； （2）提公因式易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”； （2）第（4）题提出“”时，后面的因式不是每一项都变号矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同； （2）如果多项式的第一项带“”，则先提取“”号，然后提取其它公因式； （3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验教学效果：第（1）（2）两小题是简单题，对学生的要求不高，学生能很快完成这两小题，但当多项式的项数多了，或首项出现负号时，部分同学会产生思维上的困难，此时，教师有必要引导学生分步进行分解：如，先将负号提出，然后再提取其它的公因式，并提醒学生在完成分解后，应再用整式的乘法进行逆向检查，查出错误予以纠正第六环节 课堂练习 活动内容： 1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab 2、将下列多项式进行分解因式： （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m38m2（4）a2b2ab2+ab（5）48mn24m2n3 （6）2x2y+4xy22xy活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏教学效果：从学生的反馈情况来看，学生对公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法与步骤基本掌握，但依然有部分同学出现第五环节中的问题，如对首项出现负号时不能正确处理，此时，需要老师进一步引导第七环节 小结与反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？1：公因式，提公因式法的概念2：确定公因式的方法 （1）：定系数；（2）：定字母；（3）：定指数。 公因式的系数应取各项系数的最大公约数。公因式中的字母取各项相同的字母。各项相同字母的指数取其次数最低的。3：用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式 ； 第三步， 将多项式化成2个因式 乘积的形式。4：用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）、多项式是几项，提公因式后也剩几项. (2)、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1. (3)、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号. 【关键】1、多项式是几项，提公因式后也剩几项. 2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1. 3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号. 活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识教学效果：学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有