高中数学第一章1.2应用举例自我小测.docx

1.2 应用举例自我小测1从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的关系是()A B C90 D1802 如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点间的距离为()A50 m B50 m C25 m D m3如图所示，为测一棵树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为30，45，且A，B两点之间的距离为60 m，则树的高度为()A(30+30) m B(3015) m C(1530) m D(153) m4在船A上测得它的南偏东30的海面上有一灯塔，船以每小时30海里的速度向东南方向航行半个小时后，于B处看得灯塔在船的正西方向，则这时船和灯塔相距()A海里 B海里 C海里 D海里5一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15方向上，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后，又测得灯塔S在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A20()海里/时 B20()海里/时C20()海里/时 D20()海里/时6在湖面上高h米处，测得天空中一朵云的仰角为，测得云在湖中之影的俯角为，则云距湖面的高度为_米7如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点已知ACD为正三角形，且DC km，当目标出现在B时，测得CDB45，BCD75，则炮兵阵地与目标的距离为_(精确到001 km)8如图所示，飞机的航向和山顶在同一个平面内，已知飞机的高度为海拔h km，速度为v km/s，飞行员先看到山顶的俯角为，经过t s后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度(用h，v，等表示)9在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c已知cos 2A3cos(BC)1(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C的值参考答案1. 解析：要正确理解仰角、俯角的含义，准确地找出仰角、俯角的确切位置，如图，在A处望B处的仰角与从B处望A处的俯角是内错角(根据水平线平行)，即答案：B2. 解析：在ABC中，ACB45，CAB105，ABC30又AC50 m，由正弦定理，得ABsinACBsin 4510050(m)答案：A3. 解析：设树高为h m由正弦定理，得，PB，hPBsin 453030 (m)答案：A4. 解析：如图所示，设灯塔为C，由题意可知，在ABC中，BAC15，B45，C120，AB300515(海里)，所以由正弦定理，得，可求得BCsin 15(海里)答案：B5. 答案：B6. 解析：如图，设湖面上高h米处为A，测得云C的仰角为，测得C在湖中之影D的俯角为，CD与湖面交于M，过A的水平线交CD于E设云高CMx，则CExh，DExh，AE又AE，整理，得xhh答案：h7. 解析：在BCD中，CDB45，BCD75，CBD180BCDCDB60由正弦定理，得BD()在ABD中，ADB4560105，由余弦定理，得AB2AD2BD22ADBDcos 1053()22()()52AB291(km)炮兵阵地与目标的距离约是291 km答案：291 km8. 解：根据题设条件，在ABC中，BAC，ABC180，ABvt(km)设山顶的海拔高度为x km，则AB边上的高为(hx) km在ABC中，根据正弦定理可得，ACvt，hxACsin vt，xhvt山顶的海拔高度为 km9. 解：(1)由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因为0A，所以A(2)由Sbcsin A