高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.2 对数函数 第1课时 对数函数及其图象课件 苏教版必修1.ppt

第1课时对数函数及其图象 第3章3 2 2对数函数 1 理解对数函数的概念 2 初步掌握对数函数的图象及性质 3 会类比指数函数 研究对数函数的性质 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一对数函数的概念 答案 一般地 把函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中是自变量 函数的定义域是 思考根据对数函数的定义 你能总结出对数函数具有哪些特点吗 答 1 底数a 0 且a 1 2 自变量x在真数位置上 且x 0 3 在解析式y logax中 logax的系数必须为1 真数必须是x x 0 知识点二对数函数的图象与性质 答案 0 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增函数 减函数 返回 答案 知识点三反函数 对数函数y logax a 0 且a 1 与 互为反函数 指数函数y ax a 0 且a 1 题型探究重点突破 解析答案 题型一对数函数的概念 例1指出下列函数哪些是对数函数 1 y 3log2x 2 y log6x 3 y logx3 4 y log2x 1 反思与感悟 解 1 log2x的系数是3 不是1 不是对数函数 2 符合对数函数的结构形式 是对数函数 3 自变量在底数位置上 不是对数函数 4 对数式log2x后又加1 不是对数函数 反思与感悟 反思与感悟 判断一个函数是对数函数必须是形如y logax a 0且a 1 的形式 即必须满足以下条件 1 系数为1 2 底数为大于0且不等于1的常数 3 对数的真数仅有自变量x 答案 跟踪训练1下列函数为对数函数的是 y log1x y 3log2x y log2 x 1 y log2x 解析答案 题型二对数函数的图象 例2如图所示 曲线是对数函数 反思与感悟 解析在第一象限内各图象对应的对数函数的底数顺时针增大 c3 c4 c2 c1 对数函数图象特点 1 底数大于1 图象呈上升趋势 底数大于0小于1 图象呈下降趋势 2 在第一象限 各图象对应的对数函数底数顺时针增大 底数越小 在第一象限图象越靠近y轴 底数越大 在第一象限图象越靠近x轴 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2如图 若c1 c2分别为函数y logax和y logbx的图象 则a b 0 1的大小关系是 解析两图象均呈下降趋势 所以a b均小于1 结合第一象限图象特征得b a 所以0 b a 1 0 b a 1 解析答案 例3函数y loga x 2 1的图象过定点的坐标为 解析令x 2 1 即x 1 得y loga1 1 1 故函数y loga x 2 1的图象过定点 1 1 1 1 反思与感悟 求解对数型函数过定点问题 一般先令真数等于1 求出横坐标x 再求出纵坐标值y 即可得定点坐标 反思与感悟 跟踪训练3函数f x loga 2x 1 2 a 0 a 1 的图象必过定点的坐标为 解析答案 解析当x 0时 f x 2 所以函数f x 的图象必过定点 0 2 0 2 题型三对数函数的定义域 解析答案 1 1 1 反思与感悟 求与对数函数有关的函数定义域时 除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外 还要对这种函数自身有如下要求 一是要特别注意真数大于零 二是要注意对数的底数 三是按底数的取值应用单调性 有针对性地解不等式 反思与感悟 跟踪训练4求下列函数的定义域 解析答案 解得x 2且x 3 函数的定义域为 2 3 3 2 f x log x 1 16 4x 解得 1 x 0或0 x 4 函数的定义域为 1 0 0 4 解析答案 题型四对数函数与指数函数的反函数 2 y log7x的反函数为 解析 对数函数y log7x的底数为7 它的反函数为指数函数y 7x y 7x 解析答案 3 点 4 16 在函数y logax a 0 a 1 的反函数的图象上 则a 解析 函数y logax a 0 且a 1 的反函数是y ax a 0 且a 1 又 点 4 16 在函数y ax a 0 且a 1 的图象上 16 a4 a 2 反思与感悟 2 1 同底的对数函数与指数函数互为反函数 2 互为反函数的两个函数图象关于直线y x对称 反思与感悟 解析因为点 2 4 在函数f x logax的反函数图象上 所以点 4 2 在函数f x logax的图象上 所以2 loga4 即a2 4 得a 2 解析答案 1 求解对数函数定义域考虑不全致误 易错点 解析答案 例6求函数y log x 1 16 4x 的定义域 错解由16 4x 0 解得x 2 函数定义域为 2 函数的定义域为 1 0 0 2 纠错心得求对数函数的定义域 要满足 1 真数大于零 2 底数大于零且不等于1 注意要同时满足这两个条件 不能漏掉其中一个 跟踪训练6求函数f x log 2x 4 10 2x 的定义域 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 下列函数是对数函数的是 填序号 y loga 2x y log22x y log2x 1 y lgx 解析 中的函数都不具有 y logax a 0且a 1 的形式 只有 符合 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 3 函数y ax与y logax a 0 且a 1 在同一坐标系中的图象形状可能是 填函数序号 解析函数y logax恒过定点 1 0 排除 当a 1时 y ax是增函数 y logax是减函数 当0 a 1时 y ax是减函数 y logax是增函数 排除 和 正确 1 2 3 4 5 解析答案 4 若a 0且a 1 则函数y loga x 1 1的图象恒过定点坐标为 解析函数图象过定点 则与a无关 故loga x 1 0 x 1 1 x 2 y 1 所以y loga x 1 1过定点 2 1 2 1 1 2 3 4 5 解析答案 5 若函数f x ax 1的反函数的图象过点 4 2 则a 解析 f x 的反函数图象过 4 2 f x 的图象过 2 4 a2 1 4 a 4 4 课堂小结 1 判断