七年级数学上册第二章轴对称3简单的轴对称图形第2课时课件鲁教版五四制.pptx

3简单的轴对称图形第2课时 1 掌握等腰三角形的性质 2 运用等腰三角形的性质解决相关问题 3 探索等腰三角形的判定定理及其应用 4 探索等腰三角形的判定定理 进一步体验轴对称的特征 发展空间观念 1 下列图形不一定是轴对称图形的是 A 圆B 长方形C 线段D 三角形2 怎样的三角形是轴对称图形 3 有两边相等的三角形叫 相等的两边叫 另一边叫 两腰的夹角叫 腰和底边的夹角叫 D 等腰三角形 等腰三角形 腰 底 顶角 底角 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 定义 如图 拿出一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它打开 得到的三角形ABC有什么特点 探究 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 找一找 A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 等腰三角形的两个底角相等 猜想 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 验证 D 证明 作 ABC的角平分线AD SAS 则有 BAD CAD 在 ABD和 ACD中 AB AC AD AD 所以 ABD ACD 所以 B C 全等三角形对应角相等 BAD CAD 还有其他的方法吗 还可以作BC边上的中线或BC边上的高来解决 想一想 等腰三角形顶角的角平分线 底边上的高线 底边上的中线有什么关系 刚才的证明除了能得到 B C 你还能发现什么 等腰三角形三线合一 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 性质2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高重合 简写成 三线合一 等腰三角形的性质 归纳 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解析 因为AB AC BD BC AD 所以 ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 所以 在 ABC中 A 36 ABC C 72 例题 等腰三角形一个底角为50 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为120 它的另外两个角为 50 80 70 40 或55 55 30 30 跟踪训练 一个三角形有两个角相等 为什么这两个角所对的边也相等 已知 ABC中 B C 求证 AB AC 探究 证明 作 BAC的平分线AD 在 BAD和 CAD中 1 2 B C AD AD 所以 BAD CAD AAS 所以AB AC 全等三角形的对应边相等 1 A B C D 2 你还有其他方法吗 定义 判定定理 在同一个 一 等腰三角形的判定方法有 二 运用等腰三角形的判定定理时 应注意 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等 那么它们所对的边也相等 简写成 等角对等边 归纳 三角形中 已知 如图 DAC是 ABC的一个外角 AE平分 DAC 且AE BC 求证 ABC是等腰三角形 证明 因为AE平分 DAC 所以 DAE EAC 因为 BC 所以 DAE B EAC C 所以 B C AB AC 所以 ABC是等腰三角形 例题 1 已知 如图 AD BC BD平分 ABC 求证 AB AD 证明 因为AD BC 所以 ADB DBC 因为 ABD DBC 所以 ABD ADB 所以AB AD 跟踪训练 2 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 为什么 分析 是等腰三角形 因为 如图可证 1 2 因为 ABC与 ADC关于AC轴对称 所以AB AD 又因为 B 60 所以 ABD是等边三角形 又因为AC BD 所以BC DC AB 如图 将两个含有30 角的三角板放在一起 你能借助这个图形 找到Rt ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗 探究 定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 即在Rt ABC中 如果 B 0 A 30 那么 归纳 如图是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7 4m A 30 立柱BC DE有多长 例题 解析 因为DE AC BC AC A 30 由上述定理可得 BC AB DE AD 所以BC 7 4 3 7 m 又AD AB 3 7 m 所以DE AD 3 7 1 85 m 答 立柱BC DE分别长3 7m 1 85m 1 如图 90 是 的延长线上一点 15 且 则 AB 跟踪训练 2 宿迁 中考 数学活动课上 老师在黑板上画直线l平行于射线AN 如图 让同学们在直线和射线上各找一点B和C 使得以A B C为顶点的三角形是等腰直角三角形 这样的三角形最多能画 个 解析 分别以A B C为直角顶点 则共有3个等腰直角三角形 答案 3 3 如图 在等边 ABC中 点D是BC边的中点 以AD为边作等边 ADE 则 CAE 解析 点D是等边 ABC中BC边的中点 故 DAC 30 在等边 ADE中 CAE 60 30 30 答案 30 1 烟台 中考 如图 等腰 ABC中 AB AC A 20 线段AB的垂直平分线交AB于D 交AC于E 连接BE 则 CBE等于 A 80 B 70 C 60 D 50 解析 选C 因为AB AC A 20 所以 ABC 180 A 80 因为DE垂直平分AB 所以 ABE A 20 所以 CBE ABC ABE 80 20 60 2 泰州 中考 等腰 ABC的两边长为2和5 则第三边长为 解析 因为2 5 5能构成三角形 2 2 5不能构成三角形 所以第三边长为5 答案 5 3 宁波 中考 如图 在 ABC中 AB AC A 36 BD CE分别是 ABC BCD的角平分线 则图中的等腰三角形有 A 5个B 4个C 3个D 2个 解析 选A 因为AB AC A 36 所以 ABC ACB 72 由BD CE分别是 ABC BCD的角平分线 可得 ABD CBD ECB ACE 36 所以 ABC BCD ABD BCE DCE都为等腰三角形 两个底角相等 简称 等边对等角 顶角平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 简称 三线合一 分类讨论思想的应用 轴对称图形 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两种判定方法 定义 判定定理 2 运用等腰三角形