枣庄市市中区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析.docVIP

2015-2016学年山东省枣庄市市中区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1在、2、0、4.、3.1415926、4.121121112中无理数个数为( )A1个B2个C3个D4个2分别以下列五组数为一个三角形的边长：6，8，10 13，5，12 1，2，3 9，40，41 3，4，5其中能构成直角三角形的有( )组A2B3C4D53如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A（5，2）B（2，3）C（4，6）D（3，4）4下列说法正确的是( )A3是9的算术平方根B3是（3）2的算术平方根C0.64的立方根是0.4D的平方根是25如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为( )A（0，2）B（2，0）C（4，0）D（0，4）6知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A25B14C7D7或257要使二次根式有意义，x必须满足( )Ax2Bx2Cx2Dx28如图所示，是一株美丽的勾股树，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形若正方形A、B、C、D的边长为2、4、1、2，则正方形E的面积是( )A36B25C18D99若m=（2），则有( )A0m1B1m0C2m1D3m210如图，在直角坐标系中，AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是( )A（2，1）B（1，2）C（，1）D（1，）11已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是( )A24cm2B36cm2C48cm2D60cm212如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则ABE的面积为( )A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13计算（）2015（2）2016=_14如图是某校的平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，3）”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为_15若（b2）2+=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_16如图：数轴上点A表示的数为x，则x213的立方根是_17点P（x，y）位于x轴的上方，满足|x|=5，y2=9，则点P的坐标是_18如图，长方体中，AB=12m，BC=2m，BB=3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C，至少需要_分钟三、解答题（共6小题，满分66分）19计算：（1）+（2）（）2（3）（）（）20先化简，再求值：（a+b）2+（ab）（2a+b）3a2，其中a=2+，b=221有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm，BC=12cm，CD=17cm，DA=8cm，B=90求这块钢板的面积22观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，a，b，c根据你发现的规律，请写出（1）当a=19时，求b、c的值；（2）当a=2n+1时，求b、c的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由23如图，根据要求回答下列问题：（1）点A关于y轴对称点A的坐标是_；点B关于y轴对称点B的坐标是_；点C关于y轴对称点C的坐标是_；（2）点A到x轴的距离为_，到y轴距离为_，线段AO的长为_；（3）作出ABC关于y轴对称的图形ABC（不要求写作法）（4）求ABC的面积24如图，已知，在平面直角坐标系中，SABC=24，OA=OB，BC=12（1）求出ABC三个顶点的坐标（2）在y轴上存在点D，使得SACD=SABC，求出D点的坐标2015-2016学年山东省枣庄市市中区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1在、2、0、4.、3.1415926、4.121121112中无理数个数为( )A1个B2个C3个D4个【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：2、4.121121112是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2分别以下列五组数为一个三角形的边长：6，8，10 13，5，12 1，2，3 9，40，41 3，4，5其中能构成直角三角形的有( )组A2B3C4D5【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：因为62+82=102，132=52+122，92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组故选B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A（5，2）B（2，3）C（4，6）D（3，4）【考点】点的坐标 【专题】图表型【分析】笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（2，3）故选B【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4下列说法正确的是( )A3是9的算术平方根B3是（3）2的算术平方根C0.64的立方根是0.4D的平方根是2【考点】算术平方根；平方根；立方根 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义解答即可【解答】解：A、3是9的算术平方根，故A正确；B、3是（3）2的算术平方根，故B错误；C、0.064的立方根是0.4，故C错误；D、的平方根是，故D错误故选：A【点评】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义，掌握相关概念是解题的关键5如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为( )A（0，2）B（2，0）C（4，0）D（0，4）【考点】点的坐标 【分析】因为点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么其纵坐标是0，即m+1=0，m=1，进而可求得点P的横纵坐标【解答】解：点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，m+1=0，m=1，把m=1代入横坐标得：m+3=2则P点坐标为（2，0）故选B【点评】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标为0的特点，比较简单6知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( )A25B14C7D7或25【考点】勾股定理的逆定理 【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答【解答】解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为第三边长的平方是25或7，故选D【点评】本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法7要使二次根式有意义，x必须满足( )Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x20，解得：x2故选B【点评】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义8如图所示，是一株美丽的勾股树，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形若正方形A、B、C、D的边长为2、4、1、2，则正方形E的面积是( )A36B25C18D9【考点】勾股定理 【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=22+42，y2=22+12，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为z2【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=22+42=20；y2=12+22=5；z2=x2+y2=25；即最大正方形E的面积为：z2=25故选：B【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键9若m=（2），则有( )A0m1B1m0C2m1D3m2【考点】估算无理数的大小 【分析】先把m化简，再估算大小，即可解答【解答】解；m=（2）=，故选：C【点评】本题考查了公式无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小10如图，在直角坐标系中，AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是( )A（2，1）B（1，2）C（，1）D（1，）【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】首先过点A作ACOB于点C，由AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），可求得OA=OB=2，OC=1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案【解答】解：过点A作ACOB于点C，B点的坐标是（2，0），OB=2，AOB是等边三角形，OA=OB=2，OC=OB=1，在RtOAC中，AC=，A点的坐标是：（1，）故选：D【点评】此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用11已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是( )A24cm2B36cm2C48cm2D60cm2【考点】勾股定理；完全平方公式 【分析】要求RtABC的面积，只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理，得a2+b2=c2=100根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积【解答】解：a+b=14（a+b）2=1962ab=196（a2+b2）=96ab=24故选A【点评】这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理12如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则ABE的面积为( )A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】设AE=x，则ED=BE=9x，根据勾股定理可求得AE，DE的长，从而不难求得ABE的面积【解答】解：设AE=x，由折叠可知：ED=BE=9x，在RtABE中，32+x2=（9x）2x=4，SABE=AEAB=34=6（cm2）故选A【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13计算（）2015（2）2016=【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据二次根式的混合计算解答即可【解答】解：（）2015（2）2016=（2）（）2015（2）2015=，故答案为：【点评】此题考查二次根式的计算，关键是根据积的乘方逆运算进行解答14如图是某校的平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，3）”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为（5，0）【考点】坐标确定位置 【分析】根据题意，教学楼是图书馆向右5个单位长度，写出坐标即可【解答】解：“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，3）”表示校门的位置，教学楼的坐标位置可表示为（5，0）故答案为：（5，0）【点评】本题主要考查了坐标位置的确定，是基础题，比较简单15若（b2）2+=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，再利用关于y轴对称点的性质得出答案【解答】解：（b2）2+=0，解得：，故点M（a，b）为（1，2），关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及二次根式的性质和关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键16如图：数轴上点A表示的数为x，则x213的立方根是2【考点】勾股定理的应用；立方根 【分析】先求出点A的坐标，再代入求x213的立方根【解答】解：根据勾股定理得：OA=OB=，x213=513=8x213的立方根=2【点评】本题综合考查了数轴，勾股定理和立方根的知识17点P（x，y）位于x轴的上方，满足|x|=5，y2=9，则点P的坐标是（5，3）或（5，3）【考点】点的坐标 【分析】根据互为相反数的绝对值相等，可得点的横坐标，根据y轴上方的点的纵坐标大于零，可得答案【解答】解：P（x，y）位于x轴的上方，满足|x|=5，y2=9，得x=5，y=3则点P的坐标是（5，3）或（5，3），故答案为：（5，3）或（5，3）【点评】本题考查了点的坐标，y轴上方的点的纵坐标大于零，注意互为相反数的绝对值相等18如图，长方体中，AB=12m，BC=2m，BB=3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C，至少需要分钟【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：AC=13m13004=325秒=32560=分钟故答案为：【点评】本题主要考查两点之间线段最短此题有一定的难度，是中档题三、解答题（共6小题，满分66分）19计算：（1）+（2）（）2（3）（）（）【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据完全平方公式计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）先进行二次根式的除法运算，再利用平方差公式计算，然后合并即可【解答】解：（1）原式=+62=+4；（2）原式=2+4+63+=8+2；（3）原式=（32）=31=2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式20先化简，再求值：（a+b）2+（ab）（2a+b）3a2，其中a=2+，b=2【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：原式=a2+2ab+b2+2a2+ab2abb23a2=ab，当a=2+，b=2时，原式=（2+）（2）=34=1【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键21有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm，BC=12cm，CD=17cm，DA=8cm，B=90求这块钢板的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【专题】分类讨论【分析】连接AC，在RTABC中，利用可勾股定理可得出AC，利用勾股定理的逆定理可判断ADC是直角三角形，分别求出两个直角三角形的面积相加即可【解答】解：连接AC，在RTABC中，AC=15，在ADC中，BC=12cm，CD=17cm，则AC2+AD2=DC2，故可得ADC为直角三角形，这块钢板的面积=SABC+SADC=ABBC+ADAC=54+60=114【点评】此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，判断出ADC为直角三角形22观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，a，b，c根据你发现的规律，请写出（1）当a=19时，求b、c的值；（2）当a=2n+1时，求b、c的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由【考点】勾股数；规律型：数字的变化类 【专题】规律型【分析】（1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得b，c的值（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值（3）将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾股数，否则不是【解答】解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即cb=1a=19，a2+b2=c2，192+b2=（b+1）2，b=180，c=181；（2）通过观察知cb=1，（2n+1）2+b2=c2，c2b2=（2n+1）2，（b+c）（cb）=（2n+1）2，b+c=（2n+1）2，又c=b+1，2b+1=（2n+1）2，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1为一组勾股数，当n=7时，2n+1=15，112111=1，但2n2+2n=112111，15，111，112不是一组勾股数【点评】此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力23如图，根据要求回答下列问题：（1）点A关于y轴对称点A的坐标是（3，2）；点B关于y轴对称点B的坐标是（4，3）；点C关于y轴对称点C的坐标