高中数学第三章Ⅰ3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算同步训练二.docx

3.2.1 对数及其运算5分钟训练1.对数式x=ln2化为指数式是( )A.xe=2 B.ex=2C.x2=e D.2x=e答案：B2.以下说法不正确的是( )A.0和负数没有对数 B.对数值可以是任意实数C.以a(a0,a1)为底1的对数等于0 D.以3为底9的对数等于2答案：D3.有以下四个结论:lg(lg10)=0;ln(lne)=0;若10=lgx,则x=100;若e=lnx,则x=e2.其中正确的是( )A. B. C. D.答案：C4.log2+log212-log242=_.答案： 解法一：+log212-log242=(log27-log248)+log24+log23-log26-log27=log216log23+2+log23-log23=.解法二：原式=log2(.10分钟训练1.式子的值为( )A. B. C.2+ D.1+答案：B解析：原式=.2.下列四个命题中，真命题是( )A.lg2lg3=lg5 B.lg23=lg9C.若logaM+N=b，则M+N=ab D.若log2M+log3N=log2N+log3M，则M=N答案：D解析：在对数运算的性质中，与A类似的一个正确等式是lg2+lg3=lg6；B中的lg23表示(lg3)2，它与lg32=lg9不是同一个意义；C中的logaM+N表示(logaM)+N，它与loga(M+N)不是同一意义；D中等式可化为log2M-log2N=log3M-log3N，即log2，所以M=N.3.已知11.2a=1 000，0.011 2b=1 000，那么等于( )A.1 B.2 C.3 D.4答案：A解法一：用指数解.由题意11.2=，0.011 2=，两式相除得=1 000.=1.解法二：用对数解.由题意，得alg11.2=3，blg0.011 2=3，=(lg11.2-lg0.011 2)=1.4.若lnx-lny=a,则ln()3-ln()3等于( )A. B.a C. D.3a答案：D解析：ln()3-ln()3=3(ln-ln)=3(lnx-ln2-lny+ln2)=3a.5.已知lg6=0.778 2,则102.778 2=_.答案：600解析：lg6=0.778 2,100.778 2=6.102.778 2=102100.778 2=1006=600.6.(1)已知3a=2,用a表示log34-log36;(2)已知log32=a,3b=5,用a、b表示log3.解：(1)3a=2,a=log32.log34-log36=log3=log32-1=a-1.(2)3b=5,b=log35.又log32=a,log3=log3(235)=(log32+log33+log35)=(a+b+1).30分钟训练1.已知a、b、c为非零实数，且3a=4b=6c，那么( )A. B.C. D.答案：B解析：设3a=4b=6c=k，则a=log3k，b=log4k，c=log6k，得=logk3，=logk4，=logk6.所以.2.设x、y为非零实数，a0且a1，则下列各式中不一定成立的个数是( )logax2=2logax loga3loga2 loga|xy|=loga|x|loga|y| logax2=2loga|x|A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：不一定成立，一定成立.3.(探究题)已知f(x6)=log2x,那么f(8)的值为( )A. B.8 C.18 D.答案：D解析：设t=x6,则x=,所以f(t)=log2,f(8)=log2.4.已知函数f（x）=则ff（）的值是( )A.9 B. C.-9 D.答案：B解析：f()=log3=-2，f(-2)=3-2=.5.(创新题)已知集合M=(x,y)|xy=1,x1,在映射f:MN作用下,点(x,y)与点(log2x,log2y)相对应,设u=log2x,v=log2y,则N的集合为( )A.(u,v)|u+v=0 B.(u,v)|u+v=0,u0C.(u,v)|u+v=1 D.(u,v)|u+v=1,v0答案：B解析：x1,log2x0.又xy=1,x=.于是log2x=log2=-log2y,从而log2x+log2y=0.6.已知log23=a,log37=b,则log1456=_.答案：解析：由log23=a,log37=b,得log27=ab.log1456=.7.式子(a0,a1)的化简结果是_.答案：-n解析：原式=logaa-nlogaa-logaa=-n-=-n.8.已知a、b均为正实数,且a2+b2=7ab,试证明(lga+lgb).证明：a2+b2=7ab,(a+b)2=9ab.a0,b0,.(lga+lgb).9.已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3,求a的值.解：二次函数f(x)有最大值,lga0.又f(x)max=3,4lg2a-3lga-1=0.lga=1或lga=.lga0,lga=.a=.10.2005年3月28日在印度尼西亚苏门答腊岛附近发生里氏8.2级地震，日本气象厅测得为里氏8.5级.科学家常以里氏震级为度量地震的强度.若设N为地震时所散发出来的相对能量程度，那么里氏震级m可以定义为m=lgN，试比较8.2