30°、45°、60°的三角函数值

北师大版九年级下册第一章直角三角形的三边关系 第二节30 45 60 角的三角函数值 第六中学张鹏 1 前面我们学习了哪些三角函数 自变量 因变量各是什么 2 如图所示在Rt ABC中 C 90 1 a b c三者之间的关系是 A B 2 sinA cosA tanA sinB cosB tanB 3 这些三角函数之间有些什么关系 90 a2 b2 c2 4 若 A 30 令a 1 则c b 2 互余关系 倒数关系 相除关系 平方关系 1 观察一副三角尺 其中有几个锐角 它们分别等于多少度 sin30 等于多少 你是怎样得到的 与同伴交流 cos30 等于多少 tan30 呢 做一做 1 60 角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的 2 45 角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的 3 完成下表 知识点一 30 45 60 角的三角函数值及相关计算 三角函数 三角函数值 角 1 A 0 2 2008佛山 计算 tan45 的值是 三角函数 三角函数值 角 1 知识点二 理解三角函数的增减性及各三角函数之间的关系 1 通过特殊角的三角函数值 进一步巩固锐角三角函数之间的关系 互余关系 倒数关系 相除关系 平方关系 2 观察特殊三角函数值表 你能得出三角函数的增减性规律吗 锐角三角函数的增减性 当角度在0 90 之间变化时 正弦值和正切值随着角度的增大 或减小 而 余弦值随着角度的增大 或减小 而 增大 或减小 减小 或增大 尝试练习 在下列条件下 求锐角的取值范围 2sin 0 知识点三 含30 45 60 角的三角函数值的实际应用 例2 如图 公园的标志性建筑BC直立于地面上 AC 9米 A 30 现要建造楼梯AB 使每级台阶高不超过20厘米 若最后一级台阶不足20厘米 按一级台阶计算 那么此楼梯要建多少级台阶 1 732 尝试练习 2004 乌鲁木齐 一个小孩荡秋千 如图所示 秋千链子的长OA为2 5米 当秋千向两边摆动时 摆角 BOD恰好是60 并且两边的摆动角度相同 求 1 OC的长度 2 秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差 结果都精确到0 01 3 BD的长度 本节课我们学习了哪些内容 1 特殊角的三角函数值 2 锐角三角函数之间的关系 3 锐角三角函数的增减性 4 锐角三角函数在现实生活中的应用 2 10赤峰 在平面直角坐标系内 P点的坐标为 cos30 tan45 则P点关于x轴对称的点P 的坐标为 A 1 B 1 C 1 D 1 1 09济宁 在下列数 tan45 sin60 3 14 0 101001中 无理数的个数是 A 2个B 3个C 4个D 5个 3 09杭州 在平面直角坐标系xOy中 点P 4 y 在第一象限内 且OP与x轴正半轴的夹角为60 则y的值是 A B C 8D 2 4 11威海 若tan 10 1 则锐角的度数为 A 20 B 30 C 40 D 50 5 09芜湖 已知锐角A满足关系式sin2A sinA 0 则 A的度数为 A 30 B 45 C 60 D 不能确定 A C B A A 拓展提升 1 2006深圳卷第10题 在平行四边形ABCD中 AB AD 3 2 ADB 60 那么cosA的值等于 A B C D 2 2009深圳卷第10题 在矩形ABCD中 DE AC于E EDC EDA 1 3 且AC 10 则DE的长度为 原题为选择题 3 2009深圳卷第14题 小明利用升旗用的绳子测量学校旗BC的高度 他发现绳子刚好比旗杆长11米 若把绳子往外拉直 绳子接触地面A点并与地面形成30 角时 绳子末端D距A点还有1米 那么旗杆BC的高度为 4 2010深圳卷第16题 某渔船在海面上朝正东方向匀速航行 在A处观测到灯塔M在北偏东60 方向上 航行半小时后到达B处 此时观测到灯塔M在北偏东30 方向上 那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置 6 2005深圳卷18题 大楼AD的高为10米 不远处有一塔BC