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第5章二次根式 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 要点梳理 一 二次根式的概念1 形如 a 0 的式子叫作二次根式 2 二次根式有意义的条件 被开方数为 3 最简二次根式 1 被开方数不含 2 被开方数不含 非负数 开得尽方的因数 或因式 分母 性质1 具有双重非负性 性质2 性质3 性质4 性质5 二 二次根式的性质 a a a a 三 二次根式的乘法和除法 1 先化简为最简二次根式 2 然后合并被开方数相同的二次根式 四 二次根式的加法和减法 1 乘法法则 2 除法法则 五 二次根式的混合运算 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 先算括号里面的 考点讲练 例1使代数式有意义的x的取值范围是 x 且x 3 1 若式子在实数范围内有意义 则x的取值范围是 a x 3b x 3c x 3d x 3 a 2 若则 a x 6b x 0c 0 x 6d x为一切实数 a 例2若求的值 解 x 1 0 3x y 1 0 解得x 1 y 2 则 解析 根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知和均为0 3 若实数a b满足则 1 初中阶段主要涉及三种非负数 0 a 0 a2 0 如果若干个非负数的和为0 那么这若干个非负数都必为0 这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一 解 由数轴可以确定a0所以所以原式 a a b b 4 若1 a 3 化简的结果是 2 解析 化简此代数式的关键是能准确地判断a b的符号 然后利用绝对值及二次根式的性质化简 5 化简 6 例4计算 解 原式 解析 先算乘方 再算乘除 最后算加减 例5先化简 再求值 其中 解 当时 原式 解析 先利用分式的加减运算化简式子 然后代入数值计算即可 6 先化简 再求值
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