八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用课件 （新版）北师大版(1).ppt_第1页
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1 3勾股定理的应用 第一章勾股定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 情境引入 学习目标 1 学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离 重点 2 能够运用勾股定理解决实际生活中的问题 重点 难点 导入新课 观察与思考 两点之间 线段最短 问题 从二教楼到综合楼怎样走最近 说明理由 讲授新课 问题 在一个圆柱石凳上 若小明在吃东西时留下了一点食物在b处 恰好一只在a处的蚂蚁捕捉到这一信息 于是它想从a处爬向b处 你们想一想 蚂蚁怎么走最近 想一想 蚂蚁走哪一条路线最近 a 蚂蚁a b的路线 若已知圆柱体高为12cm 底面半径为3cm 取3 则 侧面展开图 方法归纳 立体图形中求两点间的最短距离 一般把立体图形展开成平面图形 连接两点 根据两点之间线段最短确定最短路线 a a 例1有一个圆柱形油罐 要以a点环绕油罐建梯子 正好建在a点的正上方点b处 问梯子最短需多少米 已知油罐的底面半径是2m 高ab是5m 取3 a b a b a b 解 圆柱形油罐的展开图如图 则ab 为梯子的最短距离 aa 2 3 2 12 a b 5 ab 13 答 梯子最短需13米 典例精析 数学思想 立体图形 平面图形 转化 展开 问题 李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab 但他随身只带了卷尺 你能替他想办法完成任务吗 连接对角线ac 只要分别量出ab bc ac的长度即可 ab2 bc2 ac2 abc为直角三角形 数学思想 实际问题 数学问题 转化 建模 当堂练习 1 如图是一张直角三角形的纸片 两直角边ac 6cm bc 8cm 将 abc折叠 使点b与点a重合 折痕为de 则be的长为 a 4cmb 5cmc 6cmd 10cm b 2 有一个高为1 5m 半径是1m的圆柱形油桶 在靠近边的地方有一小孔 从孔中插入一铁棒 已知铁棒在油桶外的部分为0 5m 问这根铁棒有多长 解 设伸入油桶中的长度为xm 则最长时 最短时 x 1 5 所以最长是2 5 0 5 3 m 答 这根铁棒的长应在2 3m之间 所以最短是1 5 0 5 2 m 3 我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 d a b c 解 设水池的水深ac为x尺 则这根芦苇长ad ab x 1 尺 在直角三角形abc中 bc 5尺 由勾股定理得 bc2 ac2 ab2 即52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 2x 24 x 12 x 1 13 答 水池的水深12尺 这根
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