第2课时 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题

第2课时用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 湘教版七年级下册 如图 长青化工厂与A B两地有公路 铁路相连 这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂 制成每吨8000元的产品运到B地 已知公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 且这两次运输共支出公路运费15000元 铁路运费97200元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 新课导入 课中探究 理一理 设产品重x吨 原料重y吨 根据题中数量关系填写下表 1 5 20 x 1 5 10y 1 2 110 x 1 2 120y 8000 x 1000y 1 5 20 x 10y 1 2 110 x 120y 看一看 看探究3的问题及图8 3 2 说一说 已知量和未知量有哪些 想一想 从未知量中选取哪些量设为未知数较好 如图 长青化工厂与A B两地有公路 铁路相连 这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂 制成每吨8000元的产品运到B地 已知公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 且这两次运输共支出公路运费15000元 铁路运费97200元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 课中探究 做一做你能独立解决这个应用题吗 解 设产品重x吨 原料重y吨 由题意列方程组 解这个方程组得 因此 销售款为 元 原料费与运输费的和为 元 则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元 1 5 20 x 10y 15000 1 2 110 x 120y 97200 300 400 1887800 2400000 512200 尝试应用 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路 如果保持上坡每小时走3千米 平路每小时走4千米 下坡每小时走5千米 那么从甲地到乙地需54分 从乙地到甲地需42分 甲地到乙地全程是多少 解 设从甲地到乙地的上坡路为xkm 平路为ykm 根据题意列方程组得 解这个方程组 得 答 甲地到乙地全程是3 1千米 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路 假设他始终保持平路每分钟走60m 下坡路每分钟走80m 上坡路每分钟走40m 则他从家里到学校需10min 从学校到家里需15min 问小华家离学校多远 推进新课 设小华家到学校平路长xm 下坡长ym 根据等量关系得 根据问题中涉及的时间 速度与路程的数量的关系 可得 走平路的时间 走下坡的时间 走上坡的时间 走平路的时间 因此 平路长为 m 下坡路长为 m 小华家离学校 m 家到学校的时间 学校到家的时间 解这个方程组 得x y 300 400 300 400 700 例3某城市规定 出租车起步价所包含的路程为0 3km 超过3km的部分按每千米另收费 甲说 我乘这种出租车走了11km 付了17元 乙说 我乘这种出租车走了23km 付了35元 请你算一算 出租车起步价是多少元 超过3km后 每千米的车费是多少元 举例 本问题涉及的等量关系有 总车费 0 3km的车费 起步价 超过3km的部分按每千米另收费 问题 有几个未知量 有几个等量关系 解 设出租车起步价为x元 超过3km后每千米收费y元 根据题意 可列出方程组 答 出租车起步价为5元 超过3km后每千米收费1 5元 解这个方程组 得 即 解 设这批书共有x本 每包书有y本 例四 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局 其中每包书的数目相等 第一次他们领来这批书的结果打了14个包还多35本 第二次他们把剩下的书一起 刚好又打了11包 那么这批书共有多少本 根据等量关系 得 解这个方程组 得 答 这批书共有1500本 尝试应用 1 甲运输公司决定分别运给A市苹果10t B市苹果8t 但现在仅有12t苹果 还需从乙运输公司调运6t 经协商 从甲运输公司运1t苹果到A B两市的运费分别为50元和30元 从乙运输公司运1吨苹果到A B两市的运费分别为80元和40元 要求总运费为840元 如何进行调运 理一理 设产品重x吨 原料重y吨 根据题中数量关系填写下表 说一说 已知量和未知量有哪些 想一想 从未知量中选取哪些量设为未知数较好 解 设从甲运输公司运给A市x吨苹果 从乙运输公司运给A市y吨苹果 则从甲运输公司运给B市 吨苹果 从乙运输公司运给B市 吨苹果 运用新知 由题意得 解方程组得 答 应从甲运输公司运8吨到A市 运4吨到B市 从乙运输公司运2吨到A市 运4吨到B市 1 你有什么收获和体会 2 如何来解决此类问题 当堂达标 1 某校初三 2 班40名同学为 希望工程 捐款 共捐款100元 捐款情况如下表 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 若设捐款2元的有x名同学 捐款3元的有y名同学 根据题意 可得方程组 A B C D 2 用1块A型钢板可制成2块C型钢板 1块D型钢板 用1块B型钢板可制成1块C型钢板 2块D型钢板 现需15块C型钢板 18块D型钢板 可恰好用A型钢板 B型钢板各多少块 随堂演练 通过这节课的学习活动 你有什么收获 课堂小结 用二元一次方程组解决实际问题