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大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 1 2019 12 29 2 选择题 5 选择题 7 选择题 单元一 质点运动学 一 一 选择题一 选择题 1 下列两句话是否正确 1 质点作直线运动 位置矢量的方向一定不变 2 质点作园周运动位置矢量大小一定不变 2 一物体在1秒内沿半径R 1m的圆周上从A点运动到B点 如 图所示 则物体的平均速度是 A A 大小为2m s 方向由A指向B B 大小为2m s 方向由B指向A C 大小为3 14m s 方向为A点切线方向 D 大小为3 14m s 方向为B点切线方向 3 某质点的运动方程为x 3t 5t3 6 SI 则该质点作 D A 匀加速直线运动 加速度沿X轴正方向 B 匀加速直线运动 加速度沿X轴负方向 C 变加速直线运动 加速度沿X轴正方向 D 变加速直线运动 加速度沿X轴负方向 4 一质点作直线运动 某时刻的瞬时速度v 2 m s 瞬时加速率a 2 m s2则一秒钟后质点的速度 D A 等于零 B 等于 2m s C 等于2m s D 不能确定 5 如图所示 湖中有一小船 有人用绳绕过岸上一定高度处的 定滑轮拉湖中的船向边运动 设该人以匀速度V0收绳 绳不伸 长 湖水静止 则小船的运动是 C A 匀加速运动 B 匀减速运动 C 变加速运动 D 变减速运动 E 匀速直线运动 6 一质点沿x轴作直线运动 其v t曲线如图所示 如t 0时 质点位于坐标原点 则t 4 5s时 质点在x轴上的位置为 C A 0 B 5m C 2m D 2m E 5m 7 某物体的运动规律为 式中的k为大于零的常数 tkv dt dv 2 当t 0时 初速为v0 则速度v与时间t的函数关系是 C A B 0 2 vkt 2 1 v 0 2 vkt 2 1 v C D 0 2 v 1 kt 2 1 v 1 0 2 v 1 kt 2 1 v 1 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 2 2019 12 29 2 填空题 3 填空题 二 填空题二 填空题 1 为某质点在不同时刻的位置矢量 和为不同时刻的速度矢量 tt r t r 与 t v tt v 试在两个图中分别画出和 s r r v v 2 一质点从P点出发以匀速率1cm s作顺时针转向的圆周运动 圆半径为1m 如图当它走过2 3 圆周时 走过的路程是 这段时间平均速度大小为 方向是与X正方向夹角m 3 4 s m 400 33 3 3 一质点作直线运动 其坐标x与 时间t的函数曲线如图所示 则该 质点在第3秒瞬时速度为零 在第 3秒至第6秒间速度与加速度同方 向 三 计算题三 计算题 1 已知一质点的运动方程为分别以m和s为单位 求 t r j t2 i t 2r 2 1 质点的轨迹方程 并作图 2 t 0s和t 2s时刻的位置矢量 3 t 0s到t 2s质点的位移 v r 1 轨迹方程 2 08y4x 2 j2r0 j2i4r2 3 j4i4rrr 02 j2i 2 t r v 2 一质点沿x轴作直线运动 其运动方程为x 3 5t 6t2 t3 SI 求 1 质点在t 0时刻的速度 2 加速度为零时 该质点的速度 任一时刻的速度 任一时刻的加速度 2 t 3t125 dt dx v t612 dt dv a 1 填空题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 3 2019 12 29 3 计算题 时的速度 当加速度为零 速度 s0t s m5v s2t s m17v 3 湖中一小船 岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船 如图所示 如用速度V0收绳 计 算船行至离岸边x处时的速度和加速度 选取如图所示的坐标 任一时刻小船满足 两边对时间微分 222 hxl dt dx x dt dl l dt dl V0 dt dx V 0 22 V x hx V 方向沿着X轴的负方向 方程两边对时间微分 xaVV 22 0 x VV a 22 0 方向沿着X轴的负方向 3 22 0 x hV a 4 质点沿X轴运动 其速度与时间的关系为v 4 t2 m s 当t 3s时质点位于x 9m处 求质点 的运动方程 当t 2s时 质点的位置在哪里 质点的位置满足 dtt4 vdtx 2 Ct 3 1 t4x 3 由初始条件 t 3s时质点位于x 9m 得到c 12 12t 3 1 t4x 3 当t 2s时 质点的位置 m 3 4 12 3 8 8x 5 质点沿X轴运动 其加速度和位置的关系是 如质点在x 0处的速度为 SI x62a 2 求质点在任意坐标x处的速度 1 sm10 由速度和加速度的关系式 dt dv a dx dv v dt dx dx dv a 两边积分 并利用初始条件 vdvadx vdvdx x62 2 0 x 1 0 sm10v 得到质点在任意坐标x处的速度 vdvdx x62 v 10 2 x 0 25xx2v 3 单元一 质点运动学 二 一 一 选择题选择题 1 一质点在平面上运动 已知质点的位置矢量为 a b为常数 则质点作 jbtiatr 22 B A 匀速直线运动 B 变速直线运动 C 抛物线运动 D 一般曲线运动 2 质点作曲线运动 表示位置矢量 S表示路程 at表示切向加速度 下列表达式中 D r 1 2 3 4 a dt dV V dt dr V dt ds t a dt Vd 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 4 2019 12 29 A 只有 1 2 是对的 B 只有 2 4 是对的 C 只有 2 是对的 D 只有 3 是对的 3 某人骑自行车以速率v向正西方向行驶 遇到由北向南刮的风 风速大小也为v 则他感到风是 从 C A 东北方向吹来 B 东南方向吹来 C 西北方向吹来 D 西南方向吹来 4 在相对地面静止的坐标系内 A B两船都以的速率匀速行驶 A船沿X轴正向 B船 1 sm2 沿y轴正向 今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系 x y方向单位矢量表示 那 ij 么从A船看B船它相对A船的速度 以为单位 为 B 1 sm j2i 2 D j2i 2 C j2i 2 B j2i 2 A 5 一条河设置A B两个码头 相距1 km 甲 乙两人需要从码头A到码头B 再由B返回 甲划船前去 船相对河水的速度4 km h 而乙沿岸步行 步行速度也为4 km h 如河水流速为2 km h 方向从A到B下述结论中哪个正确 A A 甲比乙晚 10 分钟回到A B 甲和乙同时回到A C 甲比乙早 10 分钟回到A D 甲比乙早 2 分钟回到A 二 填空题二 填空题 1 在x y面内有一运动质点其运动方程为 则t时刻 SI j t 5sin10i t 5cos10r 其速度 其切向加速度 该质点运动轨迹是 j t 5cos50i t 5sin50v 0a 100yx 22 2 一质点作如图所示的抛体运动 忽略空气阻力 回答 A 标量值是否变化 变化 矢量值是否变化 不变 是否变化 变化 dv dtdt vd an B 轨道最高点A的曲率半径 落地点B的曲率半径 g cosv 2 0 A cosg v 2 0 B 3 试说明质点作何种运动时 将出现下述各种情况 0v 1 变速曲线运动0a 0a nt 2 变速直线运动 分别表示切向加速度和法向加速度 0a 0a nt aa tn 4 如图所示 小球沿固定的光滑的1 4圆弧从A点由静止开始下滑 圆弧半径为R 则小球在A 点处的切向加速度 小球在B点处的法向加速度 gat g2an 5 在一个转动的齿轮上 一个齿尖P做半径为R的圆周运动 其路程S随时间的变化规律为 2 填空题 4 填空题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 5 2019 12 29 9 填空题 和b都是正的常量 则t时刻齿尖P的速度大小为 加速度大小 0 2 0 v bt 2 1 tvS其中 btv0 为 2 4 02 R btv ba 6 一物体在某瞬时 以初速度从某点开始运动 在时间内 经一长度为S的曲线路径后 又 v0 t 回到出发点 此时速度为 则在这段时间内 v0 1 物体的平均速率是 2 物体的平均加速度是 t S t v2 0 7 一质点沿半径为R的圆周运动 路程随时间的变化规律为式中b c为大于 SI ct 2 1 btS 2 零的常数 且 2 1 c R c b 1 质点运动的切向加速度 法向加速度 ca R ctb a 2 n 2 质点经过时 c R c b t nt aa 8 质点沿半径R作圆周运动 运动方程为 则t时刻质点法向加速度大小 SI t 23 2 角加速度 切向加速度大小 2 n Rt16a 4 R4a 9 楔形物体A的斜面倾角为 可沿水平方向运动 在斜面上 物体B沿斜面以相对斜面下滑时 物体A的速度为 如图 vt v 在固接于地面坐标oxy中 B的速度是 矢量式 j sinv i vcosv v ttB 地 分量式 vcosvv tx sinvv ty 三 计算题三 计算题 1 如图 一质点作半径R 1m的圆周运动 t 0时质点位于A点 然后顺时针方向运动 运动 方程求 1 质点绕行一周所经历的路程 位移 平均速度和平均速率 2 质 SI tts 2 点在1秒末的速度和加速度的大小 1 质点绕行一周所需时间 R2tt 2 s1t 质点绕行一周所经历的路程 m 2R2s 位移 平均速度 0r 0 t r v 平均速率 s m2 t s v 2 质点在任一时刻的速度大小 t2 dt ds v 1 计算题 2 计算题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 6 2019 12 29 加速度大小 22 2 22 n dt dv R v aaa 质点在 1 秒末速度的大小 s m 3v 加速度的大小 222 2 9 a s m 96 88a 2 2 如图 飞机绕半径r 1km的圆弧在竖直平面内飞行 飞行路程服从的规律 m t50 t s 3 飞机飞过最低点A时的速率 求飞机飞过最低点A时的切向加速度 法向加速 1 A sm192v at 度和总加速度 n a a 飞机的速率 加速度 dt ds v 2 t 3v a n aa n t6 dt dv a r t9v a 42 n 飞机飞过最低点A时的速率 1 A sm192v s8t 加速度 22 4 n s m00 48t6a s m86 36 r t9 a n86 3648a 3 有架飞机从A处向东飞到B处 然后又向西飞回到A处 已知气流相对于地面的速率为u AB 之间的距离为 飞机相对于空气的速率v保持不变 l 1 如果u 0 空气静止 试证明来回飞行的时间为 v l 2t0 2 如果气流的速度向东 证明来回飞行的时间为 v u 1 tt 2 2 01 3 如果气流的速度向北 证明来回飞行的时间为 2 2 02 v u 1 tt 1 如果 飞机来回的速度均为v 来回的飞行时间 0u vlt 2 0 2 如果气流的速度向东 飞机向东飞行时的速度 飞机向西飞行时的速度 uvv1 来回飞行的时间 uvv2 uv l uv l t1 v u 1 tt 2 2 01 3 如果气流的速度向北 飞机向东飞行的速度 飞机向西飞行的速度 22 1 uvv 来回飞行的时间 22 1 uvv 2222 2 uv l uv l t 2 2 02 v u 1 tt 4 一粒子沿抛物线轨道运动 粒子速度沿X轴的投影为常数 等于 试计算粒 2 xy vx 1 sm3 子在处时 其速度和加速度的大小和方向 m 3 2 x 根据题意 由得到 s m3vx 2 xy xy xv2v x6vy 速度的大小 速度的方向 2 y 2 x vvv 2 x369v v v cos v v cos y x 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 7 2019 12 29 当时 速度的方向 m 3 2 x s m5x369v 2 5 4 v v cos 5 3 v v cos y x 加速度大小 方向沿Y轴方向 y 2 y 2 x aaaa 2 xy s m18v6a 2 s m18a 单元二 牛顿运动定律 一 一 一 选择 填空题选择 填空题 1 如图所示 质量分别为20kg和10kg的两物体A和B 开始时静止在地板上 今以力F作用于 轻滑轮 设滑轮和绳的质量以及滑轮轴处摩擦可以忽略 绳子不可伸长 求F为下列各值时 物 体A和B的加速度 1 96N 2 196N 3 394N 1 2 3 0a 0a BA 0a 0a BA 2 B 2 A s m9 9a s m05 0 a 提示 在不计滑轮质量时 两边绳子的张力相等 为F的1 2 以地面为参照系 分别列出两 个物体的运动方程 2 已知水星的半径是地球半径的0 4倍 质量为地球的0 04倍 设在地球上的重力加速度为g 则水星表面上的重力加速度为 B A 0 1g B 0 25g C 4g D 2 5g 3 如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为 当这货车爬一与水平方向成 角的小山时 不致使箱子在底板上滑动的最大加速度 sincos gamax 4 如图 在光滑水平桌面上 有两个物体A和B紧靠在一起 它们的质量分别mA 2kg和 mB 1kg 今用一水平力F 3N推物体B 则B推A的力等于2N 如用同样大小的水平力从右边 推A 则A推B的力等于1N 1 选择题 4 选择题 5 选择题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 8 2019 12 29 1 计算题 5 质量m为10kg的木箱放在地面上 在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动 其拉力随 时间的变化关系如图所示 若已知木箱与地面间的摩擦系数 为0 2 那么在t 4s时 木箱的速 度大小为4m s 在t 7s时 木箱的速度大小为2 5 m s g 10 m s2 6 分别画出物体A B C D的受力图 1 被水平力F压在墙上保持静止的两个方木块A和B 2 被水平力F拉着在水平桌面上一起做匀速运动地木块C和D 7 如图所示 用一斜向上的力 与水平成30 将一重为G的木块压靠在竖直壁面上 如果不 F 论用怎样大的力F 都不能使木块向上滑动 则说明木块与壁面间的静摩擦系数 的大小为 B 3 D 32 C 3 1 B 2 1 A 8 一小车沿半径为R的弯道作园运动 运动方程为 SI 则小车所受的向心力 2 t 23s 设小车的质量为m R mt16 F 2 n 9 质量为m的物体 在力Fx A Bt SI 作用下沿x方向运动 A B为常数 已知t 0时 则任一时刻 物体的速度表达式 0v 0 x 00 m AtBt 2 1 v 2 物体的位移表达式 m At 2 1 Bt 6 1 x 23 10 一物体质量M 2kg 在合外力的作用下 从静止出发沿水平x轴作直线运动 i t 23 F 则当t ls时物体的速度 i 2v 二 计算题二 计算题 1 倾角为 的三角形木块A放在粗糙地面上 A的质量为M 与地面间的摩擦系数为 A上放一质量为m的木块B 设 A B间是光滑的 6 选择题 7 选择题 6 选择题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 9 2019 12 29 2 计算题 3 计算题 1 作出A B的示力图 2 求B下滑时 至少为多大方能使A相对地面不动 解 研究对象为物体A和物体B 受力分析如图所示 选取斜面向下为坐标正方向 水平方 向向右为坐标正方向 写出两个物体的运动方程 物体B 和 masinmg 0cosmgN cosmgN 物体A 和 两式消去 T 将代入0TsinN 0cosNMgT cosmgN 0 cosNMg sincosmg 0 cosmgMg sincosmg 2 所以 2 cosmM cossinm 2 将一质量为m的物体A 放在一个绕竖直轴以每秒n转 的匀速率转动的漏斗中 漏斗的壁与水平面成角 设物体 A与漏斗壁间的静摩擦系数为 物体 A 与转轴的距离为 0 r 试证明物体与漏斗保持相对静止时 转速n的范围为 sin cosr cos sing 2 1 n sin cosr cos sing 2 1 0 0 0 0 当时 物体有向下运动的趋势 min nn 2 min0 0 n2 mrcosNsinN mgcosNsinN sin cosr cos sing 2 1 n 0 0 min 当时 物体有向上运动的趋势 max nn 2 max0 0 n2 mrcosNsinN mgsinNcosN sin cosr cos sing 2 1 n 0 0 max sin cosr cos sing 2 1 n sin cosr cos sing 2 1 0 0 0 0 3 一根匀质链条 质量为m 总长度为L 一部分放在光滑桌 面上 另一部分从桌面边缘下垂 长度为a 试求当链条下滑 全部离开桌面时 它的速率为多少 用牛二定律求解 选取向下为坐标正方向 将整个链条视为一个系统 当链条 下落距离x时 写出牛顿运动方程 dt dv mxg L m dx dv mvxg L m vdvxdx L g vdvxdx L g v 0 L a 当链条下滑全部离开桌面时 它的速率为L aL gv 22 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 10 2019 12 29 4 计算题 4 质量为m的子弹以速度水平射入沙土中 设子弹所受阻力与v0 速度反向 大小与速度大小成正比 比例系数为k 忽略子弹的重 力 求 1 子弹射入沙土后 速度的大小随时间变化的函数式 2 子弹进入沙土的最大深度 根据题意 阻力 写出子弹的运动微分方程 kvf 应用初始条件得到 dt dv mkvf t m k 0e vv 从变换得到 应用初始条件 两边积分得到 dt dv mkv v ds dv mkv mdvkds 当子弹停止运动 所以子弹进入沙土的最大深度 vv k m s 0 0v 0max v k m x 单元二 功和能 二 一 一 选择 填空题选择 填空题 1 如图所示 子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出 以地面为参照系 指出下列说 法中正确的说法是 C A 子弹的动能转变为木块的动能 B 子弹一木块系统的机械能守恒 C 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功 D 子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热 2 一个半径为R的水平圆盘恒以角速度w作匀速转动 一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中 心处 圆盘对他所做的功为 D 2 mR A 2 mR B 22 mR 2 1 C 22 mR 2 1 D 3 对功的概念有以下几种说法 1 保守力作正功时 系统内相应的势能增加 2 质点运动经一闭合路径 保守力对质点做的功为零 3 作用力和反作用力大小相等 方向相反 所以两者所做功的代数和必为零 在上述说法中 C A 1 2 是正确的 B 2 3 是正确的 C 只有 2 是正确的 D 只有 3 是正确的 1 选择题 4 选择题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 11 2019 12 29 1 计算题 4 质量为10 kg的物体 在变力F作用下沿X轴做直线运动 力随坐标X的变化如图 物体在 x 0处速度为1m s 则物体运动到x 16 m处 速度的大小为 B s m17 D s m4 C s m3 B s m22 A 5 有一人造地球卫星 质量为m 在地球表面上空2倍于地球半径 R 的高度沿圆轨道运行 用 M R 引力常数G和地球的质量M表示 1 卫星的动能为 2 卫星的引力势能为 R6 GmM R3 GmM 6 原长为l0倔强系数为k的轻弹簧竖直挂起 下端系一质量为m的小球 如图所示 当小球自弹 簧原长处向下运动至弹簧伸长为的过程中 l A 重力做功 B 重力势能的增量 ll mg 0 ll mg 0 C 弹性势能的增量 D 弹性力所做的功 2 0 ll k 2 1 2 0 ll k 2 1 7 如图所示 质量m 2kg的物体从静止开始 沿1 4圆弧从A滑到B 在B处速度的大小为 v 6m s 已知圆的半径R 4m 则物体从A到B的过程中摩擦力对它所做的功 mN4 42W 二 计算题二 计算题 1 如图所示装置 光滑水平面与半径为R的竖直光滑半 圆环轨道相接 两滑块A B的质量均为m 弹簧的倔强 系数为k 其一端固定在O点 另一端与滑块A接触 开 始时滑块B静止于半圆环轨道的底端 今用外力推滑块 A 使弹簧压缩一段距离x后再释放 滑块A脱离弹簧后 与B作完全弹性碰撞 碰后B将沿半圆环轨道上升 升到 C点与轨道脱离 O C与竖直方向成角 求弹簧 60 被压缩的距离x 过程一 弹簧力做功等于物体A动能的增量 得到 2 1A 2 mv 2 1 kx 2 1 x m k v 1A 过程二 物体A和物体B发生弹性碰撞 动量守恒和动能守恒 6 选择题 7 选择题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 12 2019 12 29 得到 2B2A1A mvmvmv 2B 2 2A 2 1A 2 mv 2 1 mv 2 1 mv 2 1 x m k vv 1A2B 过程三 物体B做圆周运动 在C点脱离轨道满足的条件 R v mcosmgN 2 3B 得到 0cosmg R v mN 2 3B cosgRv 3B 根据动能定理 重力做的功等于物体B动能的增量 2B 2 3B 2 mv 2 1 mv 2 1 cos1 mgR 将和代入得到 cosgRv 3B x m k v 2B K2 mgR7 x 2 设两粒子之间的相互作用力为排斥力f 其变化规律为 k为常数 r为二者之间的距 3 r k f 离 试问 1 f是保守力吗 为什么 2 若是保守力 求两粒子相距为r时的势能 设无穷 远处为零势能位置 根据问题中给出的力 只与两个粒子之间位置有关 所以相对位置从r1变化到r2时 3 r k f 力做的功为 做功与路径无关 为保守力 2 1 r r 2 1 2 2 3 r 1 r 1 k 2 1 dr r k A 两粒子相距为r时的势能 r 23 P r2 k dr r k E 3 从地面上以一定角度发射地球卫星 发射速度v0应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨 道上运转 设地球半径为Re 研究对象为卫星 根据动能定理 地球万有引力做的功等于卫星动能的增量 2 0 2 2 r R mv 2 1 mv 2 1 dr r GmM e 2 0 2 e mv 2 1 mv 2 1 R GmM r GmM 卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转 满足 r v m r GmM 2 2 2 mv r GmM 由和 2 0 2 e mv 2 1 mv 2 1 R GmM r GmM 2 mv r GmM 解得 r 1R 2 GMv e0 4 质量为的子弹A 以的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为g6 5m s m501v0 的木块B内 A射入B后 B向前移动了后而停止 求 kg2M cm50L 1 B与水平面间的摩擦系数 2 木块对子弹所做的功W1 3 子弹对木块所做的功W2 4 W1与W2是否大小相等 为什么 研究对象为子弹和木块 系统水平方向不受外力 动量守恒 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 13 2019 12 29 10 v Mm mv 0 v Mm m v 根据动能定理 摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量 2 2 v Mm 2 1 v Mm 2 1 gs Mm 0 v Mm 2 1 2 得到 2 0v Mm gs2 m 2 0 2 2 木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量 2 0 2 1 mv 2 1 mv 2 1 W J 8 702W1 子弹对木块所做的功等于木块动能的增量 2 2 Mv 2 1 W J96 1W2 子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功 转变为热能 21 WW 单元三 冲量和动量 一 一 一 选择题选择题 1 在两个质点组成的系统中 若质点之间只有万有引力作用 且此系统所受外力的矢量和为零 则此系统 D A 动量和机械能一定都守恒 B 动量与机械能一定都不守恒 C 动量不一定守恒 机械能一定守恒 D 动量一定守恒 机械能不一定守恒 2 下列叙述中正确的是 A A 物体的动量不变 动能也不变 B 物体的动能不变 动量也不变 C 物体的动量变化 动能也一定变化 D 物体的动能变化 动量却不一定变化 3 在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中 系统的 C A 动能和动量都守恒 B 动能和动量都不守恒 C 动能不守恒 动量守恒 D 动能守恒 动量不守恒 4 一子弹以水平速度v0射入一静止于光滑水平面上的木块后 随木块一起运动 对于这一过程正 确的分析是 B A 子弹 木块组成的系统机械能守恒 B 子弹 木块组成的系统水平方向的动量守恒 C 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量 D 子弹动能的减少等于木块动能的增加 5 质量为m的小球 以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞 设指向壁内的方向为正方向 则 由于此碰撞 小球的动量变化为 D A mv B 0 C 2mv D 2mv 6 质量为m的质点 沿正三角形ABC的水平光滑轨道匀速度v运动 质点越过A点时 轨道作 1 选择题 7 选择题 8 选择题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 14 2019 12 29 3 填空题 用于质点的冲量的大小 C mv2 D mv3 C mv2 B mv A 7 质量为20 g的子弹 以400 m s的速度沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中 摆线长度不可伸缩 子弹射入后与摆球一起运动的速度为 A A 4m s B 8m s C 2m s D 7m s 8 如图所示 一斜面固定在卡车上 一物块置于该斜面上 在卡车沿水平方向加速起动的过程中 物块在斜面上无相对滑动 说明在此过程中摩擦力对物块的冲量 D A 水平向前 B 只可能沿斜面上 C 只可能沿斜面向下 D 沿斜面向上或向下均有可能 9 关于质点系动量守恒定律 下列说法中正确的是 C A 质点系不受外力作用 且无非保守内力时 动量守恒 B 质点系所受合外力的冲量的矢量和为零时动量守恒 C 质点系所受合外力恒等于零 动量守恒 D 动量守恒定律与所选参照系无关 二 二 填空题填空题 1 质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出 与地面碰撞后跳起的最大高度为 2 y0 水平速率为 则碰撞过程中 2 v0 1 地面对小球的垂直冲量的大小为 0 gy 21 m 2 地面对小球的水平冲量的大小为 0 mv 2 1 2 如图所示 有m千克的水以初速度进入弯管 经t秒后流出时的速度为且v1 v2 v 在管 v1 2 v 子转弯处 水对管壁的平均冲力大小是 方向垂直向 t mv F 下 管内水受到的重力不考虑 1 填空题 2 填空题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 15 2019 12 29 1 计算题 3 如图所示 两个用轻弹簧连着的滑块A和B 滑块 A 的质量为 B的质量为m 弹簧的倔强 2 m 系数为k A B静止在光滑的水平面上 弹簧为原长 若滑块A被水平方向射来的质量为 速 2 m 度为v的子弹射中 则在射中后 滑块A及嵌在其中的子弹共同运动的速 此时刻滑块v 2 1 vA B的速度 在以后的运动过程中 滑块B的最大速度 0vB v 2 1 v maxB 4 质量为m 2kg的物体 所受合外力沿x正方向 且力的大小随时间变化 其规律为 F 4 6t sI 问当t 0到t 2s的时间内 力的冲量 物体动量的增量 i20I i20P 粒子B的质量是粒子A的质量的4倍 开始时A粒子的速度为 粒子B的速度为j4i 3 由于两者的相互作用 粒子A的速度变为此时粒子B的速度等于 j7i 2 j4i7 j5i 6 质量为m的质点 在竖直平面内作半径为R 速率为V的匀速圆周运动 在由A点运动到B 点的过程中 所受合外力的冲量 除重力外其它外力对物体所做的功 jmVimVI mgRA 非 7 一园锥摆 质量为m的小球在水平面内以角速度 匀速转动 在小球转动一周过程中 1 小球动量增量的大小等于零 2 小球所受重力的冲量的大小等于 2 mg 3 小球所受绳子拉力的冲量大小等于 2 mg 三 计算题三 计算题 1 一质量M 10 kg的物体放在光滑的水平桌面上 并与一 水平轻弹簧相连 弹簧的倔强系数K 1000 N m 今有一质 量m 1kg的小球以水平速度v0 4m s飞来 与物体M相 撞后以v1 2 m s的速度弹回 试问 1 弹簧被压缩的长度为多少 小球和物体的碰撞是完 全弹性碰撞吗 2 若小球和物体相撞后粘在一起 则上面所问的结 果又如何 研究系统为小球和物体及弹簧 系统水平方向上不受外力 动量守恒 取X轴正方向向右 6 填空题 7 填空题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 16 2019 12 29 2 计算题 物体的速度大小 Mvmvmv 10 vv M m v 10 s m6 0v 物体压缩弹簧 根据动能定理 弹簧压缩量 22 Mv 2 1 kx 2 1 v k M x m06 0 x 碰撞前的系统动能 J8mv 2 1 E 2 00k 碰撞后的系统动能 所以系统发生的是非完全弹性碰撞 J8 3Mv 2 1 mv 2 1 E 22 1k 若小球和物体相撞后粘在一起 动量守恒 v Mm mv0 物体的速度大小 0 v Mm m v s m364 0 v 弹簧压缩量 系统动能损失更大 为完全非弹性碰撞 v k Mm x m038 0 x 2 如图所示 质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动 一质量为m的小球水平向右飞行 以速度v1 对地 与滑动斜面相碰 碰后竖直向上弹起 速率为v2 对地 若碰撞时间为 t 试计算 此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小 研究对象为小球和滑块构成的系统 水平方向上动量守恒 取X轴正方向向右 Y轴向上为正 vv MMvmv1 1 v M m v 小球在Y方向受到的冲量 2y mvtmgtF Y方向上作用在滑块上的力 mg t mv F 2 y 滑块对地面的平均作用力 Mgmg t mv MgFN 2 y 3 两个自由质点 其质量分别为m1和m2 它们之间的相互作用符合万有引力定律 开始时 两 质点间的距离为L 它们都处于静止状态 试求两质点的距离为时 两质点的速度各为多少 2 L 两个自由质点之间的相互作用为万有引力 在不受外力作用下 系统的动量和机械能守恒 动量守恒 0vmvm 2211 机械能守恒 2 22 2 11 2121 vm 2 1 vm 2 1 2 L mGm 0 L mGm 求解两式得到两质点距离为时的速度 和 2 L mm L G2 mv 21 21 mm L G2 mv 21 12 4 一轻弹簧 倔强系数K 竖直固定在地面上 试求质量为m的小球从钢板上方h处自由落下 与钢板发生弹性碰撞 则小球从原来钢板位置上升的最大高度为多少 弹簧能再压缩的长度为多少 小球和钢板发生弹性碰撞 不计重力影响 动量守恒和机械能守恒 选取如图所示的坐标 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 17 2019 12 29 4 计算题 1 选择题 2 选择题 210 Mvmvmv 2 2 2 11 2 01 Mv 2 1 vm 2 1 vm 2 1 gh2v0 小球反弹速度 gh2 mM mM v1 钢板开始运动速度 gh2 mM m2 v2 小球上升的高度 g2 v h 2 1 h mM mM h 2 钢板以初速度v2在弹性力和重力的作用下运动 弹簧力和重力做的 功等于钢板动能的增量 2 2 2 2 2 0 2 0 Mv 2 1 Mv 2 1 Mgx xl k 2 1 kl 2 1 v 0时 其中 2 0 2 0 2 2 kl 2 1 xl k 2 1 MgxMv 2 1 0 klMg 弹簧的压缩量 K Mgh2 Mm m2 x 单元三 质 点 力 学 习 题 课 二 一 一 选择 填空题选择 填空题 1 如图所示 木块m固定光滑斜面下滑 当下降高度为h 重力的瞬时功率为 D A B C D gh2mggh2cosmg gh 2 1 sinmg gh2sinmg 解 可以用牛顿运动定律来解 也可以用动能定理求解 动能定理 mv 2 1 drdF 2 2 mv 2 1 mgh gh2v gh2 sinmgvF dt dA P 2 质量分别为m1和m2物体A和B 放在光滑的桌面上 A和B之间连有一轻弹簧 另有质量为 m1和m2的物体C和D分别放在A和B上面 A和C B和D之间摩擦系数不为零 用外力沿 水平方向推压A和B 使弹簧被压缩 然后撤掉外力 在A和B弹开的过程中 对A B C D 和弹簧组成的系统 D A 动量守恒 机械能守恒 B 动量不守恒 机械能守恒 C 动量不守恒 机械能不守恒 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 18 2019 12 29 D 动量守恒 机械能不一定守恒 3 质量为m的质点 作半径为R的圆周运动 路程s随时间 t 的变化规律为 式中 3 ct 3 1 btS b c为常数 则质点受到的切向力 质点受到的法向力cmt2Ft 22 n ctb R m F 4 一人拉住在河水中的船 使船相对于岸不动 以地面为参考系 人对船所做的功 0 以流 水为参考系 人对船所做的功 0 填 0 0 m2 若 滑轮的角加速率为 则两侧绳中的张力分别为 RmgmT 111 RmgmT 222 二 二 计算题计算题 1 如图所示 一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联 绳 子质量可以忽略 它与定滑轮之间无滑动 假设定滑轮质量为M 半径为R 其转动惯量为 滑轮轴光滑 试求该物体由 2 MR 2 1 J 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 26 2019 12 29 2 计算题 4 计算题 静止下落的过程中 下落速率与时间的关系 研究系统 物体和滑轮 受力分析如图所示 当物体下降x距离时 物体和滑轮的运动方程为 maTmg 2 MR 2 1 R T R a TT dt dv mTmg dt dv M 2 1 T 两式相加得到 dt dv M 2 1 m mg dt Mm2 mg2 dv t Mm2 mg2 v 2 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端 绳另一端绕在一轮轴的轴上 如图所示 轴水平且垂 直于轮轴面 其半径为R 整个装置架在光滑的固定轴承之上 当物 体从静止释放后 在时间t内下降了一段距离s 试求整个轮轴的转动 惯量 用m R t和s表示 研究系统 物体和轮轴 受力分析如图所示 当物体下降s距离时 物体和滑轮的运动方程为 maTmg JR T R a TT 两式相加得到 dt dv mTmg dt dv R J T dt dv R J m mg 2 t R J m mg v 2 根据 dt ds v tdt R J m mg ds 2 2 2 t R J m mg 2 1 s 2 2 mR 1 s2 gt J 3 以M 20N m的恒力矩作用在有固定轴的转轮上 在10s内该轮的转速由零增大到100 rev min 此时移去该力矩 转轮因摩擦力矩的作用又经100 s而停止 试推算此转轮的转动惯量 设转轮受到的阻力矩 f M 根据题意 根据 得到 JMM f 1 t 1 f t JMM 移去外力矩后 根据 得到 JM f 2 t0 2 f t JM 所以 21 t J t JM tt tMt J 21 21 2 mkg 4 17J 4 一均质细杆 质量为0 5 kg 长为0 40 m 可绕杆一端的水 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 27 2019 12 29 5 计算题 平轴转动 若将此杆放在水平位置 然后从静止释放 试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度 细棒绕通过A点的定轴转动 取顺时针转过的角度为正 当细棒由水平位置转过角度 重力矩 做的功为 dcosmg 2 1 A 0 g sinmgR 2 1 Ag 根据刚体绕定轴转动的动能定理 0J 2 1 A 2 g 0J 2 1 sinmgl 2 1 2 转过任一角度时 角速度为 将代入 得到 J sinmgl 2 ml 3 1 J l sing3 杆转动到铅直位置时的动能 细棒的动能 2 mgl 2 1 Ek J98 0 Ek 杆转动到铅直位置时的角速度 2 l g3 s rad57 8 5 一轻质弹簧的倔强系数为k 它的一端固定 另一端通 过一条轻绳绕过一定滑轮和一质量为m的物体相连 定滑 轮可看作均匀圆盘 其质量为M 半径为r 滑轮轴是光 滑的 若用手托住物体 使弹簧处于其自然长度 然后松 手 求物体下降h时的速度v为多大 研究系统 物体和滑轮 受力分析如图所示 当物体下降x距离时 物体和滑轮的运动方程为 maTmg 2 Mr 2 1 r kx r T r a TT 2 2 dt xd mTmg 2 2 dt xd M 2 1 kx T 两式相加 2 2 dt xd M 2 1 m kxmg dx dv v M 2 1 m kxmg vdv M 2 1 m dx kxmg 由初始条件 得到 Cv M 2 1 m 2 1 kx 2 1 mgx 22 0v 0 x 0C 任一位置物体的速度 当 M 2 1 m kxmgx2 v 2 hx M 2 1 m khmgh2 v 2 方法二 当物体下降x距离时 弹簧力做的功 重力做的功 dxkxA x 0 k 2 k kx 2 1 A mgxAg 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 28 2019 12 29 6 计算题 根据动能定理 222 Mv 4 1 mv 2 1 kx 2 1 mgx 22 v M 2 1 m kxmgx2 任一位置物体的速度 当 M 2 1 m kxmgx2 v 2 hx M 2 1 m khmgh2 v 2 6 半径为R的均匀细圆环 可绕通过环上O点且垂直于环 面的水平光滑轴在竖直平面内转动 若环最初静止时直径 OA沿水平方向 环由此下摆 求A到达最低位置时的速度 细圆环绕通过O点的定轴转动 取顺时针转过的角度为 正 当圆环从水平位置转到垂直位置 重力矩做的功 2 0 g dcosmgRA mgR 2 1 Ag 根据刚体绕定轴转动的动能定理 0J 2 1 mgR 2 1 2 细圆环绕定轴O的转动惯量 J mgR2 222 mR2mRmRJ A点的速度 R g R2v gR2v 单元五 动量矩和动量矩守恒定理 一 一 一 选择 填空题选择 填空题 1 花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动 开始时臂伸开 转动惯量为J0角速度为 0 然后她将两 臂收回 使转动惯量减少为 这时她转动的角速度变为 C 0 J 3 1 J 0000 3 D 3 C 3 1 B 3 1 A 2 如图所示 一质量为m的匀质细杆AB A端靠在光滑的竖直墙壁上 B端置于粗糙水平地面 而静止 杆身与竖直方向成 角 则 A 端对墙壁的压力大小为 B 2 选择题 3 选择题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 29 2019 12 29 1 计算题 A 0 25 mg cos B 0 5 mg tg C mg sin D 不能唯一确定 3 如图所示 一个小物体 置于一光滑的水平桌面上 一绳其一端连结此物体 另一端穿过桌面 中心的孔 物体原以角速度 在距孔为R的圆周上转动 今将绳从小孔缓慢往下拉 则物体 D A 动能不变 动量改变 B 动量不变 动能改变 C 角动量不变 动量不变 D 角动量不变 动量 动能都改变 4 如图所示 一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转 初始状态为静止悬挂 现有一个小球自左方水平打击细杆 设小球与细杆之间为非弹性碰撞 则在碰撞过程中对细杆与小 球这一系统 C A 只有机械能守恒 B 只有动量守恒 C 只有对轴O的角动量守恒 D 机械能 动量和角动量均守恒 5 匀质园盘水平放置 可绕过盘心的铅直轴自由转动 园盘对该轴的转动惯量为J0 当转动角速 度为 0时 有一质量为m的质点落到园盘上 并粘在距轴R 2处 R为园盘半径 则它们的角速 度 0 2 0 0 mR 4 1 J J 6 质量为m的均质杆 长为l 以角速度 绕过杆的端点 垂直于杆的水平轴转动 杆绕转动轴的 动能为 动量矩为 22 k ml 6 1 E 2 0 ml 3 1 L 二 二 计算题计算题 1 长为l质量为m0的细杆可绕垂直于一端的水平轴 4 选择题 5 选择题 大学物理习题集 上册 习题参考解答 共 104 页 Created by XCH Page 30 2019 12 29 2 计算题 自由转动 杆原来处于平衡状态 现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来 正好与杆下端相碰 设碰撞为完全弹性碰撞 使杆向上摆到处 如图所示 求小球的初速度 60 研究系统为小球和直杆 系统所受外力对于转轴 的力矩为零 系统角动量守恒 2 00 lm 3 1 mvllmv 弹性碰撞系统动能守恒 22 0 2 2 0 lm 3 1 2 1 mv 2 1 mv 2 1 碰撞后 直杆绕固定轴转过角度 直杆重力矩做的功等于直杆动能的增量 60 22 0 0 0 lm 3 1 2 1 0 60cos1 glm 2 1 2 l 3 1 g 2 1 由以上三式得到 gl6 m12 m3m v 0 0 2 质量为M 0 03 kg 长为l 0 2 m的均匀细棒 在一 水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动 细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体 每个质量都为 m 0 02 kg 开始时 两小物体分别被固定在棒中心的两 侧且距棒中心各为r 0 05 m 此系统以n1 15 rev min的转速转动 若将小物体松开后 它们在 滑动过程中受到的阻力正比于速度 已知棒对中心轴的转动惯量为 求 2 Ml 12 1 1 当两小物体到达棒端时 系统的角速度是多少 2 当两小物体飞离棒端 棒的角速度是多少 研究系统为均匀细棒和两个可沿棒滑动的小物体 系统受到的外力对于转轴的力矩以及摩擦阻 力转轴的力矩和为零 系统的角动量守恒 系统初始的角动量 2 1 2 11 2