北京师大附属实验中学2015年九年级上数学期中试题及答案.doc

北京师范大学附属实验中学20152016学年度第一学期九年级数学期中试卷班级_ 姓名_ 学号_试卷说明：1、本试卷考试时间为120分钟，总分为120分；2、本试卷共有16页，五道大题，29道小题；3、请将选择题答案填涂在机读卡上，填空题及解答题答案写在答题纸相应位置处；4、一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题书写部分铅笔答题无效。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.抛物线的顶点坐标是A.（2，3） B.（2，3）C.（2，3） D.（2， 3）2.在RtABC中，C90，若AB，BC2，则sinB的值为AB.C.D2（第2题）（第3题）（第4题）3.如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是A8B6C4D34.如图，点A，B，C均在O上，ACB35，则AOB的度数为A20 B40 C60 D705.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2个红豆粽、3个碱水粽、5个咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是A.B.C.D. 6.将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是ABCD（第7题图）7.如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE2，DE8，则AB的长为A.2 B.4 C.6 D.88.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列关系式不正确的是Aabc0Ba+bc0（第8题图）C2a-b0D4abc09.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（第9题图）ABCDEC1B1FA.B.2 C.3 D.10.如图，正方形ABCD中，AB8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为草稿纸草稿纸北京师范大学附属实验中学20152016学年度第一学期九年级数学期中试卷（答题纸）班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.请写出一个开口向下，且经过点（0，1）的二次函数解析式：.12. 如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A35，则B的度数是.13. 在阳光下，身高1.7m的小强在地面上的影长为2m，在（第12题图）同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m则旗杆的高度为m14. 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，则两次摸取纸牌上数字之和为5的概率是.15.已知二次函数，自变量对应的函数值为，自变量对应的函数值为， 则 （填“”、“”或“”）16.边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a0）的图象上，则a的值为三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：18.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，）与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）画出位似中心O；（2）与的位似比为，面积比为；19. 已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，AED=B（1）求证：ABEDEA；（2）若AB=4，求AEDE的值20.若二次函数的与的部分对应值如下表：4321050343（1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数图象(不用列表).（3）结合函数图象，当41时,写出y的取值范围.21.已知：如图，在ABC中，A=30, tanB=，AC=18，求BC、AB的长.22.如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45，看雕塑底部C的仰角为30，求塑像CD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.已知：如图，面积为2cm2的四边形ABCD内接于O，对角线AC经过圆心，BAD=45，CD=cm，求AB的长班级_ 姓名_ 学号_24.某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量与销售单价之间的关系可以近似地看作一次函数：，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元.（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元？（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为元，求每月获得的利润元与销售单价之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？25. 如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直径26. 阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在ABC中，AB=，AC=，BC=2三边的长分别为，求A的正切值小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点ABC（ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和ABC相似的格点DEF，从而使问题得解 （1）图2中与相等的角为，的正切值为； （2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在GHK中，HK=2，HG=，KG=，延长HK，请写出求度数的解题思路（需写出计算结果） 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.已知抛物线 （1） 求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；（2） 若抛物线对称轴x=-1,且反比例函数的图象与抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足，求k的取值范围.班级_ 姓名_ 学号_28. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t=s时，四边形EBFB为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由29. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与双曲线有交点A、B，已知点,. （1）求k的值以及抛物线的解析式；（2）过抛物线上点A作直线轴，交抛物线于另一点C，求所有满足的点E的坐标（注：这里E,O,C与A,O,B分别为对应点）. （3）点P为抛物线上一动点，从O点出发（含O点）沿着抛物线向左运动，已知在此过程中，的面积恰好有两次取到值m，请直接写出m的取值范围_（P与B重合时规定）. 北京师范大学附属实验中学20142015学年度第一学期九年级数学期中试卷参考答案及评分标准班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_一、选择题（每题3分，共30分）：题号12345678910答案BADDBCDCCB二、填空题（每题3分，共18分，请将答案写在空格内）：题号111213141516答案y=x21（答案不唯一）5515.3三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：18.（1）画出位似中心O；1分O（2）21，415分（每空2分）19.（1）证明：四边形ABCD是菱形，ADBC2分又B=AED，ABEDEA3分（2）解：ABEDEA，4分四边形ABCD是菱形，AB=4，AB=DA=45分20.解：（1）由表知，抛物线的顶点坐标为（1，4）设y=a(x+1)2+41分抛物线过（0，3）a(0+1)2+43，a=12分抛物线的解析式为y=(x+1)2+4，即y=x22x+33分（2）略。4分（3）y的取值范围是5y45分21.D22.解：根据题意，得DBE45，CBE30，BE2.7在RtDEB中，DBE45，DE=BEtan45=2.7米，1分CE=BEtan30=0.9米，2分CD=DECE=2.70.91.2米4分故塑像CD的高度大约为1.2米5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.解：延长BC、AD交于点E直径AC， ADCB901分BAD=45，E904545，DECD=，四边形ABCD面积为2，BAD=E=45ABBEAB=5分24.解：（1）当y=70时，5x+15070，解得x16（1610）70420元2分25.证明：（1）证明：C=P 又1=C1=PCBPD；.2分（2）解：连接ACAB为O的直径，ACB=90.3分又CDAB，=，P=CAB，sinCAB=，.4分即=，又知，BC=3，AB=5，直径为5.5分26.（1），；.2分（第一空1分，第二空1分）（2）（思路1分，画出图1分，结论1分）根据已知，把GHK放到正方形网格中，连结GM，可得KM=2，MG=，HM=4，HG=，MG=，MG=，KG=，KM=2，MKGMGH，五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.（1）证明：令y=0 ，则. 2分不论m为任何实数，都有(m1)230，即0.不论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点. 3分（2）解：抛物线的对称轴又抛物线对称轴x=-1. 4分抛物线的解析式为 5分当23时，对于，y随着x的增大而增大，对于，y随着x的增大而减小.所以当时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，得，解得k5. 当时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，得，解得k18. 6分所以k的取值范围为5k18. 7分28.解：（1）2.5；2分（2）分两种情况，讨论如下：若EBFFCG，则有，即，解得：t=2.8；若EBFGCF，则有，即，解得：t=142（不合题意，舍去）或t=14+2当t=2.8s或t=（14+2）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似5分（3）假设存在实数t，使得点B与点O重合如图，过点O作OMBC于点M，则在RtOFM中，OF=BF=3t，FM=BCBF=63t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+（63t）2=（3t）2解得：t=；过点O作ONAB于点N，则在RtOEN中，OE=BE=10t，EN=BEBN=10t5=5t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62+（5t）2=（10t）2解得：