高中数学--函数的单调性导学案

高一数学 必修一 导学案 函数 适用班级 ： 编写 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 课题：函数的单调性【使用说明及学法指导】利用15分钟先精读一遍教材 ，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。【学习目标】1.准确了解增函数，减函数的概念及其定义；2. 掌握某些简单的函数的增减性的常用的判定方法；【学习重点与难点】重点：掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法，学会运用函数图象研究函数的性质；难点：.能够熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.【预习案】阅读教材第27-29页，找出疑惑之处，完成新知学习1、增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 .2、减函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x10）的图象随x的增大，函数值怎样变化？当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？(3)写出函数的单调区间2：根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.增区间：_,函数是_函数；减区间：_,函数是_函数.思考：答案能否写成在区间上是减函数，在区间上是增函数思考并回答：（1）在增函数(减函数)的:定义中指出定义中的关键词句。（2）增函数的定义中，把“当x1x2时，都有f(x1)x2时，都有f(x1)f(x2)”，这样行吗?增函数的定义中，“当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”反映了函数值有什么变化趋势?函数图象有何特点?（3）从图象上来看增函数：从左向右看,图象是（选填：上升、下降）的；从图象上来看减函数：从左向右看,图象是（选填：上升、下降）的；（4）所有函数是不是都具有单调性？ （5）函数的单调区间与函数定义域有何联系？探究二增函数、减函数的证明或判断问题1判断函数单调性的方法有哪些？ 问题2根据增函数或减函数的定义，你认为证明函数f(x)在区间D上单调性的一般步骤有哪些？例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（小组展示）（1） （2）练习：证明函数在区间上是增函数。探究点三函数单调性的应用问题：已知函数的单调性，能利用函数值的大小关系得出对应自变量的大小关系吗？例3已知函数在定义域R上是增函数，若，求实数的取值范围。 练习：已知f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围 【基础检测】（加*号的可以选做）1. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D.不存在2、若函数是R上的减函数，则有（ ）A. B. C. D. 3. 在区间上为增函数的是（ ） A B C D+54.函数y=的单调减区间为 5. 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .6（1）若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数的值为 ；（2）若函数在上是增函数，则实数的取值范围为 ；（3）若函数