配方法专题练习(2011年9月尖子生辅导专用).doc

配方法专题例1： 填空题：1将二次三项式x2+2x2进行配方，其结果为 。2方程x2+y2+4x2y+5=0的解是 。3已知M=x28x+22，N=x2+6x3，则M、N的大小关系为 。4用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a(x+m)2+k的形式 。5设方程x2+2x1=0的两实根为x1，x2，则（x1x2）2= 。6已知方程x2kx+k=0的两根平方和为3，则k的值为 。7若x、y为实数，且的值等于 。练习：1完全平方式是_项式，其中有_完全平方项，_项是这两个数（式）乘积的2倍2x2+mx+9是完全平方式，则m=_34x2+12x+a是完全平方式，则a=_4把方程x28x84=0化成（x+m）2=n的形式为（ ） A（x4）2=100 B（x16）2=100 C（x4）2=84 D（x16）2=845已知ABC的三边分别为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则ABC的形状为 。6如果二次三项次x216x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A8 B4 C2 D27用配方法解方程：（1）2x2x=0； （2）x2+3x2=08判断题 （1）x2+x=（x+）2+（）（2）x24x=（x2）2+4（）（3）y2+y+=（y+1）2 （） 9已知（x2+y2）（x2+y2+2）8=0，则x2+y2的值是（ ） A4 B2 C1或4 D2或410用配方法说明：3x2+12x16的值恒小于011阅读题： 解方程x24x12=0解：（1）当x0时，原方程为x24x12=0，配方得（x2）2=16，两边平方得x2=4，x1=6，x2=2（不符合题意，舍去）（2）当x0，M4103x2+12x16=3（x24x）16， =3（x24x+44）16， =3（x2）2+1216 =3（x2）24， （x2）20，3（x2）240， 3x2+12x16的值恒小于011当x10时，即x1时，原方程可化为x22（x1）4=0，x22x2=0， x22x+1=+2+1， x22x+1=3，（x1）2=3， x1=， x1=1+，x2=1x2=10（不符合题意，舍去），x=1+当x11（不合题意，舍去），x=1原方程的解为x1=1+，x2=112M=2x2+4x3=2（x2+2x）3=2（x2+2x+11）3=2（x+1）25 （x+1）20，2（x+1）255， 即M5，无论x取何值时，M5，该定值为513、例1、求方程x2+y2+2x-4y+5=0 的解x, y. 解：方程x2+y2+2x-4y+140.配方的可化为（x+1）2+(y2)2=0. 要使等式成立，必须且只需.解得14、例2、因式分解：a2b2a2+4abb2+1.解：a2b2a2+4abb2+1a2b2+2ab+1+(a2+2abb2) （ab+1）2(ab)2（ab+1+a-b）(ab+1-a+b) 对应练习：因式分解：x4+x2y2+y4 ； x2-2xy+y2-6x+6y+9 ； x4+x2-2ax-a2+1.15、例3、化简下列二次根式：； ；.解：化简的关键是把被开方数配方2.=2.16、例4、求下列代数式的最大或最小值：x2+5x+1； 2x26x+1 . 解：x2+5x+1x2+2x+1（x+）2.（x+）20，其中0是最小值.即当x=时，x2+5x+1有最小值.2x26x+1 2（x2+3x-）=2(x2+2x+)2（x+）2+2（x+）20，其中0是最大值，当x=时，2x26x+1有最大值.对应练习：求下列代数式的最大或最小值：2x2+10x+1 ； x2+x-1.17、例5、解下列方程：x4x2+2xy+y2+1=0 ； x2+2xy+6x+2y2+4y+10=0.解：（x42x21）（x2+2xy+y2）=0 . （折项，分组） (x21)2+(x+y)2=0.（配方）根据“几个非负数的和等于零，则每一个非负数都应等于零”.得 或 x2+2xy+y2+6x+6y+9+y22y+1=0 . (折项，分组)(x+y)2+6（x+y）+9+y22y+1=0.(x+y+3)2+(y1)20.（配方）对应练习：解方程：x2-4xy+5y2-6y+9=0 ； x2y2+x2+4xy+y2+1=0 ；5x2+6xy+2y2-14x-8y+10=0.18、 例6、求方程x2+y2-4x+10y+16=0的整数解解：x2-4x+16+y2+10y+25=25 (添项)（x4）2+(y+5)225（配方）25折成两个整数的平方和，只能是0和25；9和16.由得同理，共有12个解对应练习：求下列方程的整数解：（2x-y2）2(x+y+2)2=5； x2-6xy+y2+10y+25=0.练习：1、 因式分解：x4+x2y2+y4 ； x2-2xy+y2-6x+6y+9 ；