河北省衡水市2019年高考数学 各类考试分项汇编 专题04 三角函数与三角形 文.doc

专题04 三角函数与三角形一、 选择题1. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评】已知函数对恒成立，且为函数的一个零点，将函数的图象向右平移个单位得函数的图象，则方程的解的个数为A4 B5 C6 D7【答案】A由一并化简，得，因为，且.所以当时，符合条件。此时由符合条件，所以. 所以方程的解的个数为4个.故选A.2. 【河北省衡水市武邑中学2018年高三高考三模】已知，则A B C D【答案】A3. 【河北省衡水市武邑中学2018年高三高考三模】已知函数相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是A B函数为偶函数C函数在上单调递增 D函数的图象关于点对称【答案】C【解析】由题意可得，函数的周期为：，则，A说法错误；当时，故取可得：，函数的解析式为：，函数为奇函数，B说法错误；当时，故函数在上单调递增，C说法正确；，则函数的图象不于点对称，D说法错误；本题选择C选项. 5. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试】将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为（ ）A B C D【答案】C6. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试】已知，则的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】， 故选A 故选B9. 【衡水金卷】2018届四省名校高三第三次大联考】设函数的图象关于点对称，点到该函数图象的对称轴的距离的最小值为，则（ ）A的周期为B的初相C在区间上是单调递减函数D将的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合【答案】D得到，选项D正确。故选D. 12. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形【答案】C13. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值( )A B C D【答案】B【解析】由图易知知.由题可知，.由于知，即，即.则 .故答案为：B 18. 【河北省衡水中学2018年高考押题(一)】若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为（ ）A B C D【答案】D19. 【河北省衡水中学2018年高考押题(一)】已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）A B C D【答案】C【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知，又，即，所以则，图象过点，则，即，所以，又，则故，令，得，令，可得其中一个对称中心为故本题答案选 令时，所得图象对应的函数的一个单调递增区间为，故选C.26. 【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试】已知曲线，曲线经过怎样的变换可以得到，下列说法正确的是（ ）A把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变【答案】B27. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)】若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】 ，当 时， 时，则 ，所以，故选D.28. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)】已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）A B C D【答案】C二、填空题1. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)】在中，角的对边分别为，是与的等差中项且，的面积为 ，则的值为_【答案】.【解析】由 是 以 的等差中项，得. 由正弦定理，得，由所以. 由，得 . 由余弦定理，得，即，故答案为 . 2. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评】在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且有_【答案】【详解】由.得所以，即，又由正弦定理可知，所以，从而，又因为，所以。3. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试】设锐角三个内角所对的边分别为,若,则的取值范围为_【答案】由正弦定理得，由得，的取值范围为4. 已知，且满足，则_【答案】【解析】因为，所以， 则，而。5. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】在中，分别是内角的对边且为锐角，若，则的值为_.【答案】6. 【河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试】已知角的终边经过，则_【答案】 . 【解析】角的终边经过点，x=，y=3，r=，则sin=故答案为：7. 【河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试】给出下列四个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点对称；若，则，其中；函数的最小值为.以上四个命题中错误的个数为_个.【答案】1【解析】对于，因为，所以的一条对称轴是，故正确；对于，因为函数满足，所以的图象关于点对称，故正确；对于，若则所以故错误；对于，函数当时，函数取得最小值，故正确.综上，共有1个错误.故答案为：18. 【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】在中，角所对的边分别为，且满足，若的面积为，则_【答案】49. 【河北省衡水中学2018年高考押题(一)】在中，角的对边分别为，是与的等差中项且，的面积为 ，则的值为_【答案】.【解析】由 是 以 的等差中项，得. 由正弦定理，得，由所以. 由，得 . 由余弦定理，得，即，故答案为 .10. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】在锐角中，角所对的边长分别为，若，则_【答案】 11. 【河北省衡水中学2018届高三十五模试题】在锐角中，角的对边分别为，已知，则的面积等于_【答案】【解析】条件即为，由余弦定理得，所以得，又为锐角，所以又，所以，得，故在中，由正弦定理得，所以故的面积答案：三、解答题1. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试】在中， 是边上的点，.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】(1) ；(2) .所以（2）因为， 是锐角，所以设，在中， 即化简得： 解得或（舍去）则由和互补，得所以的面积2. 【河北省衡水中学2019届高三上学期六调】如图，在中，点在边上， 为垂足.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角的大小.【答案】(1) ;(2) .3. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试】如图，一山顶有一信号塔（所在的直线与地平面垂直），在山脚处测得塔尖的仰角为，沿倾斜角为的山坡向上前进米后到达处，测得的仰角为.（1）求的长；（2）若， ， ， ，求信号塔的高度.【答案】(1)；(2) .【解析】（1）在中，.由正弦定理，；（2）由（1）及条件知，.由正弦定理得4. 【衡水金卷】2018届四省名校高三第三次大联考】已知函数.（1）当时，求的值域；（2）在中，若，求的面积.【答案】(1)；(2).（2）设中角所对的边分别为，即，得.又，即，即，由正弦定理得，解得，.5. 【河北省衡水中学2019届高三上学期四调】如图，是等边三角形， 是边上的动点（含端点），记,.（1）求的最大值；（2）若，求的面积.【答案】(1)当，即D为BC中点时，原式取最大值;(2).【解析】（1）由ABC是等边三角形，得，0，故2coscos=2coscossin，故当，即D为BC中点时，原式取最大值6. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】在中, 内角,的对边分别为,且.（1）求角的大小；（2）若的面积为,且,求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由及正弦定理可得, , ,又因为.（2）,又由余弦定理得,代入式得,由余弦定理,得.7. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】（1）； （2）.(2)，所以，得，由(1)得，所以.在中，由正弦定理，得，即，联立，解得，则，所以.8. 【河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试】已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最小值.【答案】（I）,;（II）.9. 【河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试】函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.()求函数的解析式和当时的单调减区间；()的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.【答案】()，；()图象见解析.=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1令+2k2x+2k,kZ,即+kx+k,kZ,x0,f(x)的单调减区间为,.()依题意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),列表得：描点连线得g(x)在0,内的大致图象.10. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若=1，且，成等比数列，求的前n项和【答案】（1）；（2）（2）设的公差为，因为，且，成等比数列，所以，且，所以，且，解得，所以，所以，所以.11. 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】在中，角，所对的边分别