九年级数学上册 21.4 二次函数的综合应用（第3课时）课件 （新版）沪科版.ppt

21 4二次函数的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时二次函数的综合应用 1 掌握如何将实际问题转化为数学问题 重点 2 进一步理解二次函数在解决实际问题中的应用 难点 3 进一步体会数形结合的数学思想方法 难点 问题 怎样建立二次函数模型解决实际问题 需要注意些什么 导入新课 回顾与思考 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有哪些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 讲授新课 何时橙子总产量最大 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 因此果园橙子的总产量 你能根据表格中的数据作出猜测吗 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 在上述问题中 增种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 2 利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系 何时橙子总产量最大 1 利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系 3 增种多少棵橙子 可以使橙子的总产量在60400个以上 x为正整数 利用二次函数的性质解决实际问题 一般方法是 1 列出二次函数的解析式 列解析式时要根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 2 在自变量取值范围内 运用公式或配方法求出二次函数的最大值或最小值 归纳 1 某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房 如图 板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成 矩形长为12m 抛物线拱高为5 6m 1 在如图所示的平面直角坐标系中 求抛物线的表达式 2 现需在抛物线aob的区域内安装几扇窗户 窗户的底边在ab上 每扇窗户宽1 5m 高1 6m 相邻窗户之间的间距均为0 8m 左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0 8m 请计算最多可安装几扇这样的窗户 当堂练习 分析 1 根据抛物线在坐标系的位置 可设抛物线的表达式为y ax2 只需要一个条件可确定解析式 依题意点b 6 5 6 在抛物线的图象上 抛物线解析式可求 2 根据高度关系可确定c d两点纵坐标 可求它们的横坐标及cd的长度 解答本题问题 解 1 设抛物线的表达式为y ax2 点b 6 5 6 在抛物线的图象上 5 6 36a 抛物线的表达式为 2 设窗户上边所在直线交抛物线于c d两点 d点坐标为 k t 已知窗户高1 6m t 5 6 1 6 4 解得k 即k1 5 07 k2 5 07 舍去 cd 5 07 2 10 14 m 设最多可安装n扇窗户 1 5n 0 8 n 1 0 8 2 10 14 解得n 4 06 则最大的正整数为4 答 最多可安装4扇窗户 2 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克 购进价格为每千克30元 物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元 也不得低于30元 市场调查发现 单价定为70元时 日均销售60千克 单价每降低1元 日均多售出2千克 在销售过程中 每天还要支出其它费用500元 天数不足一天时 按整天计算 设销售单价为x元 日均获利为y元 1 求y关于x的函数关系式 并注明x的取值范围 2 将上面所求出的函数配方成顶点式 写出顶点坐标 并指出单价定为多少元时日均获利最多 是多少 分析 1 日利润 每千克的利润 日销售量 杂支 根据物价部门规定 x的取值范围是30 x 70 2 用配方法变形 根据对称性画草图解答 解 1 y x 30 60 2 70 x 500 2x2 260 x 6500 30 x 70 2 y 2 x 65 2 1950 顶点是 65 1950 单价定为65元时 日均获利最多是1950元 解函数应用题的步骤