九年级数学上册 2.4 一元二次方程根与系数的关系课件 （新版）湘教版(1).ppt_第1页
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2 4一元二次方程根与系数的关系 第2章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1 掌握一元二次方程的根与系数的关系 重点 2 会用利用根与系数的关系解有关的问题 难点 导入新课 问题 我们已经知道 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的值由方程的系数a b c来决定 除此之外 根与系数之间还有什么关系呢 做一做 x2 2x 0 x2 5x 6 0 1 先解方程 再填表 由上表猜测 若方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根为x1 x2 则x1 x2 x1x2 1 6 4 1 2 0 3 4 5 6 讲授新课 问题 对于方程ax2 bx c 0 a 0 当 0时 该方程的根与它的系数之间有什么关系呢 当 0时 设ax2 bx c 0 a 0 的两个根为x1 x2 则 又 于是 根据七年级上册教科书2 5节关于两个多项式相等的规定 得 这个关系通常被称为韦达定理 这表明 当 0时 一元二次方程的根与系数之间具有如下关系 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数 两根的积等于常数项与二次项系数的比 概念归纳 典例精析 例1 利用根与系数的关系 求方程3x2 6x 1 0的两根之和 两根之积 解析 这里a 3 b 6 c 1 b 4ac 6 4 3 1 36 12 48 0 方程有两个实数根 设方程的两个实数根为x1 x2 那么x1 x2 2 x1x2 2 2 例2 已知方程的一个根是2 求它的另一个根及k的值 解 设方程的两个根分别是 其中 所以 即 由于 得 k 7 答 方程的另一个根是 k 7 问题 如何利用根与系数的关系求方程式或字母系数的值 若ax2 bx c 0 a 0 0 1 若两根互为相反数 则b 0 2 若两根互为倒数 则a c 3 若一根为0 则c 0 4 若一根为1 则a b c 0 5 若一根为 1 则a b c 0 6 若a c异号 方程一定有两个实数根 当堂练习 1 设x1 x2是方程2x2 4x 3 0的两个根 利用根与系数的关系 求下列各式的值 1 x1 2 x2 2 解析 根据根与系数的关系 得x1 x2 2 x1x2 1 x1 2 x2 2 x1x2 2 x1 x2 4 2 2 4 2 当k为何值时 方程2x2 k 1 x k 3 0的两根之差为1 3 已知a b是关于x的一元二次方程x2 2m 3 x m2 0的两个不相等的实数根 且满足 求m的值 解析 a b是方程的两个不相等的实数根 a b 2m 3 ab m 又 化简整理 得m2 2m 3 0 解得m 3或m 1 当m 1时 方程为x2 x 1 0 此时 1 4 0 方程无解 m 1应舍去 2 2 当m 3时 方程为x2 9x 9 0 此时 9 4 9 0 方程有两个不相等的实数根 综上所述 m 3 2 一元二次方程根与系数的关系 课堂小结 一
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