八年级上册第四章 四边形性质探索(综合测试)学生.doc

八年级上册第四章 四边形性质探索 总复习（个人网站 市话通:21343005电邮mr_）第一部分 知识要点（先讲评上周练习）1、几种特殊四边形的性质边角对 角 线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等两条对角线互相平分中心对称矩 形对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等轴对称中心对称菱 形对边平行，四条边都相等对角相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称正方形对边平行，四条边都相等对角相等两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等两条对角线相等轴对称2、特殊四边形的常用判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；（4）两条对角线互相平分；（5）一组对边平行且相等.矩 形（1）有三个角是直角；（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等. 菱 形（1）四条边都相等；（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直.正方形（1）是矩形，并且有一组邻边相等；（2）是菱形，并且有一个角是直角.4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形等腰梯形（1）是梯形，并且同一底上的两个角相等；（2）是梯形，并且两条对角线相等.梯形的常见辅助线1平移一腰2平移对角线3延长两腰4作梯形的高5利用中点6连结两腰中点3、多边形的内角和与外角和（1）四边形的内角和等于360；n边形的外角和等于360.（2）n 边形的内角和等于（n-2）180；n 边形的对角线等于n（n-3）/2.4、平面图形的密铺用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌任意一个三角形、四边形可以密铺用同一种正多边形密铺：除了正三角形，正四边形、正六边形外，其他正多边形都不可以密铺用不同边数的正多边形密铺：可以建立不定方程进行解决例1、研究正三角形和正十二边形的镶嵌5中心对称图形旋转某个角度后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 这个点叫做它的对称中心关于中心对称的两个图形的性质：是全等形；对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分.提问：（1）经过矩形的点的任意一条直线，将矩形分成面积相等的两个部分（2）经过梯形的中位线的中点的任意一条直线，将梯形分成面积相等的两个部分成中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，也称中心对称，这个点叫做对称中心，这两图形中的对应点叫做关于中心的对称点中心对称和中心对称图形的区别与联系：区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形；(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 例2、（由2004陕西改）已知：如图，在ABC中，AB=BC=2ABC=120，BCx轴，点B的坐标是（-3，1） （1）画出ABC关于y轴对称的ABC； （2）求以点A、B、B、A为顶点的四边形的面积（3）设ABC关于原点中心对称的图形为ABC，写出线段BC的中点坐标。毛例3、已知：如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足：AE+CF=a. 求证：无论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形.ABCDEF第二部分 练习1若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ）（A）9 （B）10 （C）11 （D）122已知菱形ABCD的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为（ ）（A） （B） （C） （D）3如图，矩形ABCD的边长AB6，BC8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）（A）75 （B）6 （C）10 （D）5 (1题图)(4题图)(5题图) (7题图)(8题图)4已知：如图，在ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，并有下列结论：（1）BEDF； （2）AGGHHC； （3）EGBG； （4）SABE3 SAGE其中正确的结论有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个5如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，ABAE4，BC2，则BEC是（ ）（A）15 （B）30 （C）60 （D）756顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是（ ）（A）菱形 （B）对角线相等的四边形（C）对角线垂直的四边形 （D）对角线垂直且互相平分的四边形7如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）（A）98 （B）196 （C）280 （D）2848如图，在ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（ ）（A）0对 （B）1对 （C）2对 （D）3对9一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500，那么这个多边形的边数是_10如图，P是ABCD内的一点，则_(10题图) (12题图)(13题图)(14题图)11用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 等边三角形其中一定能够拼成的图形是_（只填题号）12如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么在图形所在平面内，可以作为旋转中心的点的个数为_13如图，梯形ABCD中，ABP的面积为20平方厘米，CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于_平方厘米14如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30，至正方形ABCD，则旋转前后正方形重叠部分的面积是_15如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为l，求这个等腰梯形的高16如图，矩形纸片ABCD中，AB3 cm，BC4 cm现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分AEF的面积17已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，过C作CEAB且CEAB，连结DE交BC于F求证：DFEF18如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BEED，P是对角线BD上任意一点，PFBE，PGAD，垂足分别为F、G求证：PFPGAB19如图，在梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，MEAN交BC于点E，求证AMNE20已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上求证：AE、AF把BAC三等分21如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，MCN为定角a，连结AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则CME与CNF在M、N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论22如图（1），AB、CD是两条线段，M是AB的中点，SDMC、SDAC和SDBC分别表示DMC、DAC、DBC的面积当ABCD时，有SDMC （1）如图（2），若图（1）中ABCD时，式是否成立？请说明理由（2）如图（3），若图