安徽省蚌埠市第二中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文.docx

蚌埠二中2019-2020学年第一学期期中考试高二数学试题（文科）第I卷（选择题）一 选择题（每小题5分，共计60分）1.以下命题中正确的是()A. 以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥D. 圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的半径为圆锥底面圆的半径2.已知空间三条直线l、m、n.若l与m异面,且l与n异面,则()A. m与n异面B. m与n相交C. m与n平行D. m与n异面、相交、平行均有可能3.直线的倾斜角为()A. B. C. D. 4.已知m，n为两条不同的直线，伪，尾为两个不同的平面，则下列命题中正确的有( ) ，m/尾，n/尾鈬捨?/尾 (2)n/m， (3)伪/尾，n鈯偽测噿m/n ，m鈯鈬抧/伪鏉簮:瀛缃慮A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个5.在四面体中,点E、F、G、H分别在直线AD、AB、CD、BC上，若直线EF和GH相交,则它们的交点一定() A. 在直线DB上 B. 在直线AB上 C. 在直线CB上 D. 都不对6.方程表示以(-2,3)为圆心,4为半径的圆,则D,E,F的值分别为()A. 4,-6,3B. -4,6,3C. -4,-6,3D. 4,-6,-37.已知水平放置的鈻矨BC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中BO=CO=1,那么原鈻矨BC中鈭燗BC的大小是()A. B. C. D. 8.若为圆的弦的中点，则直线的方程是 A. B. C. D.9.在三棱锥S-ABC中,平面ABC,AB=1,AC=SA=2,则三棱锥S-ABC的外接球的表面积是()A. 4蟺B. 6蟺C. 8蟺D. 12蟺10.圆上存在两点关于直线ax-2by+2=0(a0,b0)嬩綋 w:edT对称,则的最小值为()A. 8B. 9C. 16D. 1811.在棱长为2的正方体中，P是内不含边界的一个动点，若，则线段长的取值范围为()A. B. C. D. 12.直线y=k(x-2)+4与曲线有两个不同交点,则实数的k的取值范围是()A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二 填空题（每小题5分，共计20分）13.平面两两相交,为三条交线,且a鈥?/b,则b与c的位置关系是_14.求经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距2倍的直线方程为_ .15.如图,二面角伪-l-尾的大小是,线段AB鈯偽?B鈭坙,AB与l所成的角为则AB与平面尾所成的角的正弦值是_16.已知圆的方程为,P(2,2)是该圆内一点,过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积是_ 三 解答题（第17题10分，18题到22题每题12分，共计70分）17.已知直线：x+my+1=0和：(m-3)x-2y+(13-7m)=0(1)若,求实数m的值；(2)若,求与之间的距离d18. 如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD鈯D,点E,F分别是AB,BD的中点 求证：(1)直线面ACD； 平面EFC19.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，B的平分线所在直线方程为，求：（）顶点的坐标；（）直线的方程20.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积.21.如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.(1)求证：ACSD；(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SEEC；若不存在，试说明理由.22.已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线x+y-1=0相切于点P(3,-2)求圆C方程；是否存在过点N(1,0)的直线l与圆C交于E、F两点,且鈻砄EF的面积是为坐标原点).若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由蚌埠二中2019-2020学年度高二第一学期期中数学试题（文）一 A D D B A D C A C B C A二13.b鈥?鈥?c 14. 15.34 16.67三17.解：直线l1：x+my+1=0和l2：(m-3)x-2y+(13-7m)=0,当时,1鈰?m-3)-2m=0,解得m=-3；(2)由可得m(m-3)+2=0,解得m=1或m=-2,当m=2时,l1与l2重合,应舍去,当m=1时,可得l1：x+y+1=0,l2：-2x-2y+6=0,即x+y-3=0,由平行线间的距离公式可得d=|-3-1|12+12=2218.证明：(1)鈭礒,F分别是AB,BD的中点鈭碋F是鈻矨BD的中位线,鈭碋F鈭D,面ACD,面ACD,直线面ACD；(2)鈭礎D鈯D,EF鈭D,鈭碋F鈯D,鈭礐B=CD,F是锛激的中点,鈭碈F鈯D,又EF鈭F=F,平面CEF,平面CEF,得平面CEF.面EFC19.（）设，则中点坐标为：，即：又，解得：，（）设点关于的对称点为则，解得：边所在的直线方程为：，即：20(1)证明因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACBE.又BDBEB，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED.(2)解设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGCx，GBGD.因为AEEC，所以在RtAEC中，可得EGx.由BE平面ABCD，BG平面ABCD，得BEBG，知EBG为直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱锥EACD的体积V三棱锥EACDACGDBEx3，故x2.从而可得AEECED. 所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥EACD的侧面积为32.21.(1)证明连接BD，设AC交BD于点O，连接SO，由题意得四棱锥SABCD是正四棱锥，所以SOAC.在正方形ABCD中，ACBD，又SOBDO，所以AC平面SBD，因为SD平面SBD，所以ACSD.(2)解在棱SC上存在一点E，使得BE平面PAC.连接OP.设正方形ABCD的边长为a，则SCSDa.由SD平面PAC得SDPC，易求得PD.故可在SP上取一点N，使得PNPD.过点N作PC的平行线与SC交于点E，连接BE，BN.在BDN中，易得BNPO，又因为NEPC，NE平面BNE，BN平面BNE，BNNEN，PO平面PAC，PC平面PAC，POPCP，所以平面BEN平面PAC，所以BE平面PAC.因为SNNP21，所以SEEC21.22.()过切点P(3,2)且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3,即y=x-5与直线y=-4x联立,解得x=1,y=-4,圆心为,半径r=(3-1)2+(-2+4)2=22,所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8(当斜率不存在时,此时直线l方程为x=1,原点到直线的距离为d=1,同时令x=1代入圆方程得,鈭磡EF|=