八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗学案无解答新版北师大版.docx

1.2 一定是直角三角形吗学习目标：1 经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2 掌握勾股定理逆定理和他的简单应用重点难点：重点： 能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题难点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题1把握勾股定理的逆定理；2，用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。学习过程1勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a+b= c，那么这个三角形是直角三角形。注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。1用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：（1）首先求出最大边（如c）；（2）验证a+b与c是否具有相等关系； 若c2=a2+b，则ABC是以C=90的直角三角形。 若c2 a2+b，则ABC不是直角三角形。2直角三角形的判定方法小结：（1）三角形中有两个角互余；（2）勾股定理的逆定理；3紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；12、16、20等。四、典型例题 例1. 在中，于D，求证： （1） （2） 分析：在图中有与三个直角三角形，利用勾股定理可以求证。 证明： （1） （2）又 即 例2、 已知中，求AC边上的高线的长。 分析：首先通过所给的三角形的三边长，判断出所求高线长的三角形为直角三角形，并且要求的为斜边上的高线，通过勾股定理可解，未知量可用方程的思想求得。 解： 为，且 作于D 设，则 答：AC边上的高线长为。 例3.已知：如图，ABC中，AB=AC，D为BC上任一点， 求证：AB2AD2=BDDC 思路分析：通常遇到等腰三角形问题，都是作底边上的高转化为直角三角形，再按解直角三角形的思路探索。本例首先作AEBC于E，便出现两个全等的直角三角形。 由AB=ACBE=EC 结论又以平方差“面目”出现，也就告知我们应用勾股定理是打开思路的好方法，那么在RtABE，RtADE中，由勾股定理，得AB2AD2=BE2DE2 AB2=AE2+BE2 AD2=AE2+DE2 由于BE、DE均在一条直线BC上，通常是平方差公式进行因式分解，转化为求同一条线段的和差问题，使结论明朗化，于是AB2AD2=BDCD AB2AD2=(BE+DE)(BEDE) 结合图形知：BE+DE=BD BEDE=CEDE=CD例4.如图，已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别为3、4、13、12，CBA=90,求S四边形ABCD 思路分析：遇到四边形，通常是连对角线转化为三角形问题，对本例连对角线AC为佳，因CBA=90，便出现了直角三角形ABC，由勾股定理可求 AC2=AB2+BC2=32+42=25 在CAD中，我们又可发现： AC2+AD2=25+122=169 DC2=132=169 AC2+AD2=CD2，由勾股定理逆定理知 ACD为Rt，且DAC=90 此时，已清晰可知，这个四边形由两个直角三角形构成，求其面积便容易了。 S四边形ABCD=SABC+SACD例5、在正方形ABCD中, F为DC的中点, E为BC上一点, 且EC = , 求证: EFA = 90分析: 通过图形结构和求证本题思路十分明显, 就是要找Rt, 那就是要通过勾股定理逆定理来完成。证明: 设正方形ABCD的边长为4a则EC = a, BE = 3a, CF = DF = 2a在RtABE中 在RtADF中 在RtECF中 由上述结果可得由勾股定理逆定理可知AEF为Rt, 且AE是最大边, 即AFE = 90例6、 已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别AB，AD上的点，又AB=12，EF=10，AEF的面积等于五边形EBCDF面积的，求AE，AF的长。 思路分析：依题意知