江苏省扬州市2018届中考数学一轮复习第23课时特殊四边形和中位线导学案.docx

第23课时 特殊四边形和中位线班级： 姓名： 学习目标：1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，能够应用知识解决相关问题。2.掌握三角形中位线定理，并利用该定理解决相关问题。重难点： 利用知识解决相关问题学习过程一、知识梳理四边形性质（在相应的性质内打“”）对边平行且相等四条边相等对角相等四个角相等对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直平行四边形矩形菱形正方形平行四边形的判定： 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形。矩形的判定： 的平行四边形是矩形； 的平行四边形是矩形； 的四边形是矩形；菱形的判定： 的平行四边形是菱形； 的平行四边形是菱形； 的四边形是菱形；正方形的判定： 的矩形是正方形； 的矩形是正方形； 的菱形是正方形； 的菱形是正方形；三角形中位线定理：三角形的中位线 ，并且等于 。二、典型例题1.平行四边形的性质和判定：（1）（2017武汉）如图，在中，的平分线交于点，连接，若，则的度数为 （2）（2017丽水）如图，在中，连结，则的周长是 2.矩形的性质和判定：（2017怀化）如图，在矩形中， 对角线，相交于点，则的长是 3.菱形的性质和判定：（1）（2017孝感）如图，四边形是菱形，于点，则线段的长为 （2）（2017张家界）如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由4.正方形的性质和判定：（1）（2017黔东南）如图，正方形中，为中点，交于，则的度数为（）A B C D（2）（2017青岛）已知：如图，在菱形中，点分别为的中点，连接（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，四边形是正方形？请说明理由5.四边形的综合应用（1）（中考指要例1）如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，则时，四边形BFCE是菱形（2）（中考指要P83例2）如图1，在正方形中，是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于（1）求的度数；（2）如图2，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由6.三角形的中位线定理：（中考指要P87例2）（2017河南）如图1，在中，点分别中边上，连接，点分别为的中点。（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是 ，位置关系是 。（2）探究证明把绕点逆时针旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由。 （3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若.请直接写出面积的最大值。三、中考预测（中考指要P83例3）（2017德州）如图1，在在矩形纸片中，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为.过点作交于，连接,（1）求证：四边形为菱形；（2）当在边上移动时，折痕的端点也随着移动.当点与点重合时，（如图2），求菱形的边长；如限定分别在上移动，求出点在边上移动的最大距离.四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测1、如图，在矩形中，若点是边的中点，连接，过点作交于点，则的长为（）ABC D2、（2014枣庄）如图，中，分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，则线段的长为（ ） A B C D3、（2015广州）如图，四边形中，点分别为线段上的动点（含端点，但点不与点重合），点分别为的中点，则长度的最大值为 .4、（2017遵义）如图，的面积是12，点分别是的中点，则的面积是（） A4.5 B5 C5.5 D65、（2015玉林）如图，是矩形纸片，翻折使边与对角线重叠，且顶点恰好落在同一点上，折痕分别是，则等于（）A B2 C1.5 D6、（2015安徽）如图，矩形中，点在边上，点在边上，点在对角线上若四边形是菱形，则的长是（ ）A2 B3 C5 D67、（2017盐城）如图，矩形中，的平分线分别交边于点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当为多少度时，四边形是菱形？请说明理由8、（2015武威）图，平行四边形中，是的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接.（1） 求证：四边形是平行四边形；（2） 当 时，四边形是矩形； 当 时，四边形是菱